一次函數知識點精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的一次函數知識點主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：一次函數知識點范文

一、教學片斷

由于學生已經學過描點法作圖，因此一次函數的圖象可以先通過描點法自行作出。同時，一次函數圖象與前面所作的圖象又有所不同，其只需要確定兩個點即可作出。因此，此處又需要教師作適當引導，以讓學生發現其中的規律。過程簡述如下：

教師提出問題：請各小組由組長選定一個一次函數，然后組內的同學先自行用已經學過的知識作出這個一次函數的圖象。

此時，大多數學生能夠根據一次函數，任意確定出五六個點的坐標，并在坐標上標出，在用平滑的曲線連接之后，就得到了一次函數的圖象。事實上，當學生開始描第四個點時，就已經能夠猜想出一次函數的圖象是一根直線，這樣的直覺可以為后面的教學奠定思維基礎。

當然，這樣的知識發生是需要豐富其過程的。筆者在學生得到圖象的基礎上，讓他們說出自己的作圖方法，這時出現兩種不同的觀點：一種觀點是必須要找出多個點的坐標，然后才能確定一次函數的圖象；另一種觀點是只要找出兩個點的坐標，就可以確定圖象。應該說這兩個觀點的提出都是有一定道理的，前者建立在前面知識的基礎上，找的點越多越具有代表性，連出來的圖象也就越準確；后者是建立在猜想的基礎上，認為一次函數的圖象是一條直線，因此根據“兩點確定一條直線”的規律，得出只要找兩個點即可的結論。

教師此時可主導好學生的討論甚至是爭論，以讓學生能夠處在一種“憤、悱”的心態當中，這時教師知時給予證明，在憤的基礎上啟之，在悱的基礎上發之，啟發式教學過程便由此發生。

……

二、通過比較，發現規律

有數學課程專家指出，數學規律的得出不外乎幾種方法：分析、歸納、比較等。對于本知識而言，比較是一種比較好的方法，例如，如果兩直線有交于某一點，則此點的坐標為兩函數共同的解；如果兩一次函數有共同解，則此解一定為兩直線的交點等規律的發現，亦可交由學生在比較中得出。

需要強調的是，在實際教學中作出這樣的選擇，有兩個關鍵認識：一是從教學理念上，對于學生自己跳一跳、摘得到的知識點，一定要敢于放手，不能包辦，而一個知識點是否屬于這種性質，則需要教師結合自身教學經驗，研究學生的實際情況，然后作出準確判斷；二是要給足學生的時間與空間，因為學生的自主學習一定會出現許多意想不到的情況，所用時間一定大于教師講授所用的時間，而學生在自學過程中，還有可能需要生生互動，需要下位交流等，這時教師都要給足學生自由。否則，自主學習的理念便不可能落實，自主學習就淪為形式主義了。

三、教學反思

筆者的考慮是，像這樣的學生有可能自主學習到的知識，要大膽放手讓學生自主學習。教師要做的是更多的輔工作。根據筆者的實踐與思考，作出這樣的選擇并不意味著教師的工作量減少了，恰恰相反，由于要研究學生的學習基礎與學習習慣，教師反而要做大量的傳統教學中不需要做的工作，例如，教師要開動腦筋盡量將學生自主學習過程中遇到的情況列舉出來，還要預設好解決之道。教師要有面對學生“突發意外”的心態，一旦學生出現意料之外的回答，教師要有足夠的教學機智應對這樣的教學現場，如果當時無法立刻反應出正確的思路，則需要有勇氣向學生解釋，并說明將在下一課的時間進行求解。

第2篇：一次函數知識點范文

培養途徑

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）06A-

0109-01

所謂“學習遷移”是指學生先前學習的知識在后繼學習中的運用，分為正面遷移和負面遷移兩種。在數學教學中有意識地培養學生對知識進行正面遷移的能力，可以幫助學生在已有知識的基礎上進一步深入學習，全面吸收新知識，對于發展學生的數學思維、提高數學創新能力等具有重大意義。筆者結合教學實例，就初中數學教學中培養學生良好的正遷移能力談三點粗淺看法。

一、恰當運用比較和變式教學法，加強學生數學知識系統構建

在數學學習過程中，學生難免會遇到一些容易混淆的概念和原理，它們有著共同的基礎，卻又具有不同的特征。教師可以恰當運用比較和變式的教學方法，在不同角度、不同側面、不同背景下呈現數學對象的本質，讓學生通過對比、對照和比較實現數學知識的系統構建。

以初中數學中最常見又最難以區分的正比例函數與一次函數為例，為幫助學生初步構建比較系統的函數知識體系，筆者在復習時設計了如下的教學過程。

1.PPT展示一次函數與正比例函數的定義；

2.從解析式、圖象兩方面來明確一次函數與正比例函數的區別與聯系；

3.以表格形式列出正比例函數、一次函數的圖象和性質；

4.在基礎練習的基礎上增加變式訓練.

判斷題：一次函數不一定是正比例函數；不是一次函數就一定不是正比例函數；不是正比例函數就一定不是一次函數。

一次函數y=(a+3)x+2-a當x=-2時，y=1，那么這個一次函數的解析式為

？

變式1：一次函數y=(a+3)x+2-a與y軸的交點在x軸的上方，求a的值.

變式2：一次函數y=(a+3)x+2-a經過二、三、四象限，求a的值.

變式3：一次函數y=(a+3)x+2-a的函數值y隨著x值的增大而減小，求a的值.

變式4：一次函數y=(a+3)x+2-a向上平移一個單位后與y=x+1重合，求a的值.

通過將容易混淆的知識點有機的聯系起來，在分析、比較異同的過程中更利于發揮知識的正遷移作用，起到事半功倍的作用。

二、深化知識內涵，提高學生的理解與應變能力

在習題的講解過程中，教師應避免就題論題，而應充分發揮例題、習題的多元功能，進一步深化所掌握的知識點，增強學生的應變能力。通過知識的遷移促進學生數學學習能力的提高，達到牢固掌握數學概念的目的，做到知識之間的融會貫通。

例如，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高（如圖1），求證：ADC、CDB都相似于ABC.

母子三角形是平面幾何中最基本的圖形之一，對于這個結論也容易證明。但如果僅僅到此為止，就忽略了習題的多元功能，則有點可惜。教師不妨在此基礎上對該題的內容、形式、圖形等作進一步地拓展、演變，引導學生探討。

拓展1：在圖1中，已知=，求∠C的度數。

拓展2：（如圖2）CD是O的弦，CD垂直AB于點P，求證：PC2=PA?PB.

拓展3：（如圖3）在正方形ABCD中，點G是邊BC上任意一點，DEAG，垂足為E，延長DE交AB于點F.在線段AG上取點H，使得AG=DE+HG，連接BH.求證：∠ABH=∠CDE.

通過對習題進行必要的變式、拓展，使學生對知識的理解得到進一步的深化，不僅能把學到的知識轉化為能力，也讓不同層次的學生在不同的探究練習中有所提高。

三、突破思維定勢，進行合理遷移

消極、錯誤的思維定勢是束縛學生創造性思維的枷鎖，會對學生以后的學習產生干擾，如果學生僅憑先前的某些知識死搬硬套，不懂得變通往往會造成判斷失誤。

例如，解方程：x(x-3)=2(x-3)

學生受解二元一次方程組的思維定勢的影響，就錯誤地在方程兩邊同時除以(x-3)，可得x=2，產生了負遷移。其實，這樣的做法忽視了方程兩邊不能同除以含有未知數的項，產生了失根的現象。

第3篇：一次函數知識點范文

關鍵詞：數形結合思想；一次函數；課堂教學；實踐；研究

在講授數學知識點、數學問題案例時，都需要將數學語言與圖形符號進行有機結合、相互補充，從而達到有效講授的目標預期.筆者教學實踐意識到，數形結合思想，是數學學科解析問題的常用教學策略和思想渠道之一.通過對函數部分內容分析發現，一次函數在整個初中數學學科函數章節中扮演重要的角色，它和反比例函數、正比例函數以及二次函數等其他內容聯系較為密切，關聯較為強烈.由于一次函數的圖像以及性質的內在特點，決定了數形結合思想在其中發揮不可替代的重要功效.本人在此以利用數形結合思想為目標，對深入實施一次函數課堂教學作簡要的論述.

一、以“形”補“數”，講授一次函數新知要義

數學學科中的語言抽象、內涵豐富，需要圖形符號補充佐證和具體展示.學生面對抽象的數學語言文字，經常通過問題題意，進行作圖練習，畫出圖形，幫助和推動學生更好的認知、研析數學概念，從而領悟其深刻內涵.眾所周知，學生可以借助函數的圖像，窺探到圖像里包含的函數豐富性質，這樣就為學生研究函數中的數量關系提供充分條件.因此，教師在一次函數新知教學中，應該抓住一次函數圖形和數字的內在關聯特性，通過“形”將數學文字的深刻內涵以及實際意義進行補充和體現，從而把復雜的一次函數要義通過圖形符號進行有效的認知和掌握.

如在“一次函數的性質”中，如果單純從字面上組織學生進行理解，很難較為深刻、較為全面的領悟和理解.此時，將電子畫板引入其中，利用電子畫板的動畫功能以及圖形變換功能，運用圖形符號來加深學生對一次函數性質的理解.設置出一次函數y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖像，要求學生開展分析思考，借助于教師提供的一次函數圖像發現，當這一函數的k值發生變化時，其圖像中y的值也隨著發生變化，通過圖形觀察可以看出，當k>0時，y的值隨著自變量x的值增大而增大；k0，b

二、借“形”助“數”，推動一次函數案例解析

數學問題的解答，需要通過“數”和“形”的兩個不同角度同向發力，才能達到對題意的深刻理解和有效解答.筆者發現，有不少學生在解析案例時，經常從代數角度方面入手，難以對數學問題的內涵和深刻要義進行全面理解.而通過借助直觀的數學圖形，學生在理解和認知時能夠更為深入直觀的掌握[1].初中數學教師應在一次函數的教學中，充分發揮圖形的豐富直觀性，借助圖形，深層次理解分析案例，通過以“形”助“數”，借助于圖形符號，將數學語言演變為圖形符號，突出圖的形象思維，推動形象思維與抽象思維深度融合，保證學生的一次函數案例解析效果.

例1 已知一條直線經過點A（0，2）、點B（1，0），將這條直線向下平移與x軸，y軸分別交于點C、D，若DB=DC，試求直線CD的函數解析式.

在一次函數案例講解中，要求結合題意，進行作圖練習，畫出圖形進行問題題意的思考分析.學生在認真分析數學案例題意中，通過數形結合思想，將數學案例題意的文字符號變化為圖形符號，其圖形如圖所示.在分析題意、觀察圖形的共同活動中認識到，要求函數的解析式，就需要通過代入法進行，先設出一次函數的基本解析式，然后通過把A（0，2）、點B（1，0）代入，得b=2，k+b=0，解得k=-2，b=2，從而得到直線AB的解析式為y=-2x+2；此時將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC，通過觀察圖形發現，DO垂直平分BC，得到CD=AB，其點D的坐標為（0，-2），通過觀察圖形符號，發現平移后的圖形與原圖形平行，此時根據函數解析式的性質得到平移以后的函數解析式為：y=-2x-2.此時，針對學生的解析和觀察活動，向他們指出，該問題是關于一次函數圖象與幾何變換方面的案例，需要現求出直線AB的解析式，再根據平移的性質求直線CD的解析式.在解答問題活動結束后，強調指出，該問題解答時，一定要利用圖形對文字的補充作用，利用一次函數的特點，列出方程組，求出未知數的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時，要時刻注意平移時k的值不變，只有b發生變化.

三、“數”“形”融合，建立一次函數生活模型

一次函數在現實生活中有著廣泛深入的應用.初中數學教師在一次函數教學中，要借助數形結合思想，設置具有數形合一的生活模型，通過函數模型將現實生活中較為復雜的、變化深刻的問題有效解決，采用對函數圖像及語言文字進行“加工”的形式[2]，找到對應的函數值，在有效建立函數模型中，實現對數學生活問題的解決.

例2 某移動通訊公司開設了兩種通訊業務：“全球通”使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元；“神舟行”不繳月租費，每通話1min付費0.6元.若一個月內通話xmin，兩種方式的費用分別為y1元和y2元.（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）一個月內通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同；（3）某人估計一個月內通話300min，應選擇哪種移動通訊合算些？

這是一道關于現實生活中話費使用的一次函數問題案例，教師在講解時，引導學生根據問題的題意，作出一次函數方面的圖像，組織他們圍繞解題的要求進行初步的相互討論.利用幾何畫板展示有關該案例的生活模型，開展數形結合分析，明確指出，（1）因為該公司所提供的兩種通訊業務中，“全球通”需要預先交50元的月租，才能享受通話1分鐘再付費0.4元的優惠；而“神舟行”不需要繳費，只要通話1分鐘付0.6元.現在可以設定這一個月聯系了x分鐘，則可以設定消費了y1元和y2元，則y1=50+04x，y2=06x；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分別求出y1、y2的值，再做比較即可.

利用數形結合的方法，通過建立生活模型，解析一次函數問題，是學生在解答現實生活一次函數案例的有效、經常性教學方式.

以上，是本人對數形結合思想背景下，一次函數課堂教學的粗淺認知，還有許多不妥之處，還請教育同仁指正，提供寶貴經驗.

參考文獻：

第4篇：一次函數知識點范文

關鍵詞：多題一解；一題多解；一題多變

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）09-005-01

在中考總復習中，變式教學是一種很好的教學手段，它能使知識系統化、條理化、網絡化，對知識進行整體構建，而且在有限的時間內能高效地完成學習內容，適合學生的發展性需要. 下面我我結合教學實例，談談我的幾點體會：

一、多題一解，通過變式讓學生理解數學練習的內在聯系

許多數學練習看似不同，但它們的本質，解題的思路，方法是一樣的，就要求教師在教學時重視這類題目的收集，比較，引導學生尋求同法通解，并讓學生自己感受它們的內在聯系，形成數學思想。

例如：在復習圖形的變換這個知識點時，先讓學生回顧關于X軸和Y軸及原點對稱的兩個點的坐標的特點，學生馬上能說出關于X軸對稱的兩個點橫坐標相同，縱坐標互為相反數； 關于Y軸對稱的兩個點縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩個點橫縱坐標都互為相反數。這時趁熱打鐵，將問題變式：

（1）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關于X軸對稱的圖形，則所得的函數關系式是---------------

（2）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關于Y軸對稱的圖形，則所得的函數關系式是---------------

（3）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關于原點對稱的圖形，則所得的函數關系式是---------------

通過這個變式練習，讓學生學會知識的遷移，把復雜的問題簡單化，拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象和它關于X軸對稱的圖形的每一對對稱點都是橫坐標相同，縱坐標互為相反數。橫坐標相同，即自變量X相同，縱坐標互為相反數，即因變量Y互為相反數，因此，所得的函數關系式是- Y=-（X-1）2+4，變形后可得Y=（X-1）2-4，同樣方法，另兩個問題也迎刃而解。

二、一題多解，通過變式培養學生的發散性思維

在教學中老師要善于設置“一題多解”的變式訓練，引導學生能從不同的角度，不同的知識，不同的思想方法來思考解決同一個問題，使學生從單一的思維模式中解放出來，達到以創新方式來解答問題，培養學生思維的開闊性、發散性和靈活性。

例如，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=m/x的圖象的兩個交點.

（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍.

（3）連接AO，BO，求三角形AOB的面積。

在做第三問“求三角形AOB的面積”時，

方法一：用X軸去“割”，把AOB分成兩個三角形：AOC和BOC，先求一次函數與X軸的交點，即求出點C的坐標，再求AOC和BOC的面積，它們的面積之和就是AOB的面積。

方法二：用Y軸去“割”，把AOB分成兩個三角形：AOD和BOD，先求一次函數與Y軸的交點，即求出點D的坐標，再求AOD和BOD的面積，它們的面積之和就是AOB的面積。

方法三：“補”的方法，如上圖，先補成直角AMB，用AMB的面積減去AMO的面積，再減去BMO的面積，就是AMB的面積。

通過“一題多解”，讓學生掌握在平面直角坐標系中（或方格中）求三角形的面積的方法，并通過比較，找到本題解決的最簡單的方法。（方法二）

可見，通過“一題多解”的訓練，能激發學生的興趣和求知欲，提高學生解決問題的能力.不過，所有的變式都要鼓勵學生從多角度去分析，選最優的方法去解決.甚至將研究延伸到課下，就象我們聽評書的“且聽下回分解”一樣，每節課給學生留下回味的余地，給學生提供繼續研究的舞臺

三、一題多變 ，通過變式提高學生解題能力

初三復習時間短，內容多，教材中知識板塊的安排不容易在學生的頭腦中形成體系，教師應針對復習內容對教材的各章知識點進行整合，因此教學中要善于以典型例題或習題為源問題，通過變式形成同類的異型，把它們集中在一起，對其題目的立意、解題思路、解題策略和易產生的誤區等進行歸納總結，使學生形成一個共同的認知體系. 這可以使我們由一個知識點的某一個側面的考查變為多個方面的考查，變單一知識點的考查為多個知識點的考查，以一題的解答達到解決一類題的學習效果.

例如：在高速公路（直線m）的同一側有A、B兩個村莊，要在高速公路上設一個出口P，使A、B兩個村莊到P的距離之和最短，出口P應建在哪里？

在學習新課時，這就是一道作圖題。而放在中考復習時就可以將它變式，讓它和我們學過的知識：勾股定理，一次函數，相似等知識有機的結合起來。

變式（1）：在高速公路的同一側有A、B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的垂直距離分別為AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之間設一個出口P，使A、B兩個村莊到P的距離之和最短，這個最短距離是多少千米？

變式（2）：在一條公路的同側有兩個村莊A、B，若在公路上建一個加油站P，使得加油站到兩個村莊的距離之和最小，即PA+PB最小，設公路為x軸，A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（6，5），求PA+PB的值，（2）求點P的坐標，

第5篇：一次函數知識點范文

一、抓住學生情感，克服畏難情緒，激發能動創新潛能

學生作為具有自主能動特性的客觀存在體，具有復雜多樣的內在情感特性。初中生處在心理和情感發展的活躍時期，內在情感的多樣性、多變性和反復性等特點，更是表現的尤為突出。而心理學研究證明，情感是學生能動學習知識、形成學習能力的內在動力和首要條件。因此，教師培養學生創新能力，要注重學生內在積極情感的激發，利用交流溝通和數學教材等豐富教學資源，在與學生建立良好師生情感基礎上，利用數學教材的生活性、趣味性和多樣性等情感特性，設置貼近學生情感生活實際的問題情境，引導和鼓勵學生從各個方面進行創新，使找尋其他途徑成為內在要求。

如在教學“一次函數”內容時，由于一次函數知識點內容是數與形的結合體，同時，一次函數與一元一次不等式、二元一次方程（組）、一元一次方程等知識點之間存在密切而又復雜的聯系，這對于學生對一次函數知識點內容的掌握產生了一定影響，使學生學習情感受到壓抑，創新思維的能動性受到壓制。此時，教師利用一次函數的生活性特點，設置了“小明用一個彈簧秤稱量東西，已知彈簧的長度與所掛重物的質量的關系為一次函數，如圖所示，由圖可知，不掛重物時，彈簧的長度為（ ）。A.7cm；B.8cm；C.9cm；D.10cm”與現實生活密切關聯的生活性問題，將抽象深奧的一次函數轉換為貼近實際、形象直觀的生活問題，這樣學生學習情感得到激發，創新思維的潛能得到激發，從而使“愿意創新”成為內在要求。

二、發揮主導作用，注重解題引導，領悟創新思維要訣

教師是教學活動的策劃者和引導者，是學生學習活動的組織者和指導者，在整個教學活動中起主導作用。而創新思維能力是較高層次的學習要求。但由于初中生學習能力水平還處在較低階段，還沒有掌握和形成良好的創新思維方法。這就決定了教師要培養學生創新能力，就要發揮自身主導作用，做好問題解答和思考分析的“引導員”角色，在引導學生觀察問題、分析問題、解答問題等過程中，提出或設置啟示性的教學問題和語言，使學生逐步積淀問題分析的發散思維技能和方法。

問題：從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=30t-5t2，問小球運動多少秒時處于最高位置·小球運動中的最大高度是多少m·

在上述問題教學活動中，教師發揮主導作用，扮演好“引路人”角色，向學生提出“上述問題中所給予的條件是什么·”、“上述條件之間存在什么樣的關系·”、“上述問題條件中包含有哪些方面的知識點內容·”、“在平時解答該類型問題中一般采用什么方法·”問題，讓學生根據提示語進行問題思考分析活動，此時學生通過分析、討論，得出該類問題解答的一般方法“利用圖象法、配方法”，最后，教師對學生的分析討論結果進行總結，從而使學生掌握該類型問題分析解答的方法要領，為學生創新思維提供了方法指導。

三、緊扣綜合特性，引導辨析評價，樹立創新求特素養

問題教學作為數學學科知識教學的重要方式和途徑之一，也是教師教學思想進行傳授的重要載體，更是學生學習素養形成的重要平臺。評價是教師和學生通過對問題解答方法、解題過程、解答思路等多個環節辨析討論，指出其優缺點的教學方法，他對學生創新思維素養提出具有重要促進作用。因此，在進行問題教學活動時，教師可以抓住章節知識點之間的深刻聯系，設置出綜合性問題，引導學生對解題過程進行“闡述”，說明解題“理由”，然后引導學生根據闡述內容，進行在此思考分析，并對解題過程開展評價分析活動，使學生之間通過辨析、評價過程，逐步掌握綜合性問題解題方法，從而實現創新思維能力的有效提升。

2009年婁底地區試題：已知關于x的二次函數y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4

（1）探究m滿足什么條件時，二次函數y的圖與x軸的交點的個數；（2）設二次函數y的圖與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM的解析式。

第6篇：一次函數知識點范文

1.一次函數

一次函數在初中數學中是比較基礎的函數類型，也可以說一次函數是為以后更復雜的函數做鋪墊.一般，如果y=kx+b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.另外，當b等于零的時候那么y就是x的正比例函數.關于一次函數的圖象，其與k和b有關，并且過點(0，b).

2.二次函數

二次函數是初中學習的一個重要的學習方面，其與未來以后的學習有著很強的關聯性.如果y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數.二次函數的圖象是一條拋物線.

3.反比例函數

反比例函數是初中數學的又一個十分重要的知識點，牢固掌握反比例函數的應用技巧對解決應用題有著很大的作用.

二、具體的解題方式及其策略

1.首先需要判斷題目中所需的函數類型

經過前面的總結可以得出在初中數學的學習中主要為三角函數、一次函數、二次函數.所以在解題之前我們首先要確定題目中函數的類型.可以說三角函數和一次函數，二次函數的區別很大，因此我們著重以一次函數和二次函數為例.

例1一次時裝表演會預算中票價定位每張100元，容納觀眾人數不超過2000人，毛利潤y(百元)關于觀眾人數x(百人)之間的函數圖象如圖1所示，當觀眾人數超過1000人時，表演會組織者需向保險公司交納定額平安保險費5000元(不列入成本費用)請解答下列問題：

(1)求當觀眾人數不超過1000人時，毛利潤y(百元)關于觀眾人數x(百人)的函數解析式和成本費用s(百元)關于觀眾人數x(百人)的函數解析式；

(2)若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么要售出多少張門票？需支付成本費用多少元？

(注：當觀眾人數不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入-成本費用；當觀眾人數超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入-成本費用-平安保險費)

通過讀題可以看出這道函數應用題中運用到的是一次函數，根據圖象還可以得出這個一次函數是一個分段函數的重要題目信息.因此，在解題的過程中，需要注意x的取值范圍.

例2某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系). 根據圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s；

(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；

(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

從例題2中的圖象可以看出，這道題目考查的是學生對于二次函數的應用能力.

2.對于題目中的常量和變量進行分析.

在例1中常量為演會票價定位每張100元，變量是毛利潤y(百元)以及觀眾人數x(百人).

在例2中變量是公司累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系)，這其中需要探究s和t的關系.因此，需要針對圖表中已有的信息進行列舉，然后進行歸納提出相應的函數關系.

3.列出函數解析式

代入相應的變量值就能夠求解相應的習題.在解題之后當然還需要注意問題的回答.另外，需要注意的是應用函數中的實際意義.例如，人數只有正整數，不會有負數或者帶有小數點的數.

三、總體把握函數類型的應用題

1.牢固把握基礎知識，在基礎上進行發揮

應用函數題主要還是考查了學生對于函數知識的靈活運用能力，因此，無論什么樣的應用數學模型，在其本質上講，還是可以在學過的相關函數中找到題目的本質要求的.這就要求學生掌握牢固的基礎知識，只有將基礎知識完全掌握才有可能在面對應用函數題時應對自如.正所謂，厚積薄發，沒有堅實的基礎何談華麗的應用.

2.堅持和生活實際相結合的原則

第7篇：一次函數知識點范文

一、加深學生對一次函數概念的理解。

數學最忌的是機械性記憶，在教學中，首先結合學生日常生活的實例，建立一次函數模型。如菜農賣菜，每千克2元，但要交納5元錢的衛生費，求總收入y（元）與所賣菜x（千克）之間的關系（y=2x-5）。讓學生互相探討，并多列舉一些這種類型的實例，教師引導歸納，形如y=kx+b(k≠0，b為常數)叫做一次函數。重點說明自變量x是一次的整式。通過學生自主舉例，互相討論，教師再歸納總結，使學生牢固掌握一次函數的概念，避免了機械記憶。

二、抓好數形結合，掌握一次函數的圖像及性質。

在教學中要注意引導學生由數到形，再由形到數，做到數、形的有機結合，這樣才能更好地掌握一次函數的性質。為了讓學生較為直觀地掌握一次函數的性質，我把一次函數的圖像形象地看著書法當中的“撇”和“捺”，即當k﹥0時，直線呈“撇”的趨勢，此時如果b﹥0，則直線與y軸交于y軸上半軸，我們稱之為“上撇”，如果b﹤0，則為“下撇”。而當k﹤0時，直線呈“捺”的趨勢，此時如果b﹥0，則直線與y軸交于y軸上半軸，我們稱之為“上捺”，如果b﹤0，則為“下捺”。凡是“撇”，y隨x的增大而增大，凡是“捺”，y隨x的增大而減小。b﹥0直線交y軸與上方，b﹤0時則在下方。這樣學生就感到直觀易懂，較好地掌握一次函數的性質。已知解析式就可以畫出大致圖像，而看到圖像就能說出其性質。

三、用好待定系數法求解析式。

待定系數法，很多學生不能很好地理解，在教學中，應循序漸進的原則，先從復元一次方程組入手，學生對二元一次方程組是比較熟悉的，然后把題目稍改動一下，如：已知y=kx+b，并且當x=3時，y=5，當x=-1時y=2，求k與b的值。這樣學生覺得還是在解二元一次方程組，并沒有想象當中的那么難，增強了他學習的自信心，再把上題改為，直線y=kx+b經過（3，5）、（-1，2）兩點，求直線的解析式，這時學生就能輕松地完成了。學生就感受到原來待定系數法求函數解析式，就是解二元一次方程組，只不過把點的橫坐標看作x的值，而縱坐標看作y的值罷了。

四、強化一次函數的實際應用。

第8篇：一次函數知識點范文

一、掌握學習函數的幾個基本知識點

函數學習內容主要由三部分組成：（1）函數解析式。（2）函數圖象及畫法。（3）函數的性質

1.函數的概念

如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）那么y叫做x的二次函數，特征①等號左邊是函數，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數是2，②二次項系數a≠0，x的最高次數是2，是經常考試的考點。

2.二次函數的圖象及畫法

①用配方法化成頂點式。②確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標。③在對稱軸兩側利用對稱性、描點畫圖。

（3）畫y=ax2+bx+c的草圖，抓住五個要點：①開口方向；②對稱軸；③頂點；④與y軸交點；⑤與x軸交點。

3.二次函數的性質，性質的理解一定要借助圖形，不要死記硬背結論，在理解基礎上記憶

二、掌握拋物線與兩坐標軸交點的求法

1.二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點，求法：設x=0得y=a×02+b×0+c，交點（0，c）

2.二次函數y=ax2+bx+c與x軸交點，求法：設y=0得ax2+bx+c=0設此方程兩根為x1，x2，則交點坐標（x1，0）（x2，0）

三、熟練掌握求解析式的三種方法

用待定系數法可求二次函數解析式，確定二次函數解析式一般需要三個獨立條件，根據不同條件選擇不同設法

1.設一般式：y=ax2+bx+c

若已知條件是圖象上三個點坐標。將已知條件代入所設一般式求出a，b，c的值。

2.設頂點式：y=a（x-h）2+k若已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大值或最小值，將已知一個點坐標的條件代入所設頂點式，求出待定系數，最后將解析式化為一般式。

3.設兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）若已知二次函數圖象與x軸兩個交點坐標為（x1，0）（x2，0），將第三點（m，n）的坐標或其他已知條件代入所設兩根式，求出待定系數a，最后將解析式化為一般形式。

例1：已知二次函數圖象過點A（0，-3），B（-1，5），C（2，-1），求二次函數解析式。

例2：已知x=2時，函數有最大值-1，且圖象經過點（3，-4），求二次函數解析式。

例3：已知二次函數圖象與x軸交點是A（-2，0），B（1，0）且經過點C（2，8），求解析式。

四、掌握拋物線與x軸的三種位置關系及條件

1.與x軸有兩個交點 2.與x軸有一個交點 3.與x軸沒有交點

五、掌握二次函數圖象的平移

例1：拋物線y=2x2沿y軸向上平移3個單位后解析式是

例2：拋物線y=3（x+1）2-2是由函數y=3x2沿y軸向 平移 個單位后沿x軸向 平移 個單位得到。

六、掌握已知二次函數圖象的應用

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象，確定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符號。

1.a的作用：①決定開口方向和大小，a>0開口向上，a

2.b由對稱軸的位置決定；

3.c由拋物線與y軸交點縱坐標決定；

4.b2-4ac由拋物線與x軸交點情況決定。

例：如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象，試確定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符號。

七、掌握二次函數與一次函數的關系

二次函數y=ax2+bx+c與一次函數y=kx+b交點坐標（設交點存在）可由方程組y=kx+by=ax2+bx+c的解決定。

例：設二次函數圖象的對稱軸是方程經x-2=0，它經過點（2，3）且與一次函數的圖象交于（0，-1），而這一次函數的圖象與直線y=3x平行。

（1）求這一次函數與二次函數的表達式；（2）求這兩個函數圖象的另一交點。

八、掌握二次函數與中考壓軸題的關系

學完二次函數基礎知識后，重點應學會二次函數的應用，中考壓軸題常出現二次函數與幾何圖形組合而成的綜合題型，通過對這一類型題目的學習和探討，逐步掌握分析問題的方法、解題的技巧。此類題型因涉及知識點多，綜合性強，對多數學生來說都有一定難度，所以更應多加學習與訓練。

1.拋物線與三角形的結合

如圖，已知A（1，0），B（0，3）把OAB繞點O按逆時針方向旋轉90°后得到OCD，以E為頂點的拋物線y=ax2+bx+c，經過A、B、D三點，連結EC、ED。

（1）該拋物線的函數關系式為 直線CE的函數關系式為 。

（2）證明CDE是等腰直角三角形；

（3）在射線CE上是否存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與OCD相似？若存在，請求出點P坐標，若不存在請說明理由。

參考答案：（1）y=-x-2x+3，y=-3x+1。

（2）如圖證明EFC≌COD。

2.拋物線與矩形的綜合

如圖所示，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米，現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系。

（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；

（2）求這條拋物線的解析式；

（3）若要搭建一個矩形“支撐架AD-DC-CB”，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個支撐架總長的最大值是多少？

參考答案：（1）M（12，0） P（6，6）

3.拋物線與圓的綜合

（1）求過A、C兩點的一次函數的解析式；

第9篇：一次函數知識點范文

關鍵詞：初中數學；問題性教學

一、抓住學科知識生活性，搭建生活問題情境，挖掘學生主動學習潛能

數學學科是一門生活性較強的基礎知識學科，它“來源于生活，又時時服務于生活。”同時，教育心理學實驗指出，貼近學習主體實際，與現實生活關聯的實際案例，能夠刺激學生內在情感，活躍學生“最近發展區”，使學生產生能動學習的自覺主動性。因此，教師在問題設置時，要凸顯數學學科的“生活性”，抓住學生情感發展和認知事物的規律。

如，在教學“一次函數”知識時，教師在教學準備環節，結合教學目標要求，緊扣學生情感發展特點，設計出“某市出租車的收費標準是：3千米以內(包括3千米)收費5元，超過3千米。每增加1千米加收1.2元，求路程x(x≥3)時，車費y(元)與路程x(千米)之間的關系式”教學情境，有效調動學生學習知識的內在積極性；打下了堅實的情感基礎，實現“要我學習”向“我要學習”的有效轉變。

二、抓住學科知識豐富性，設置發散問題平臺，提高學生創新思維能力

構建主義認為，數學學科各知識點內容之間雖然獨立存在，在其內部包含著密切的關聯，構建成了相互包容的數學知識整體體系。教學實踐證明，數學問題在形式的設置和問題的解答上，可以通過多樣形式和多種途徑進行有效的展現和正確的解答。這在一定程度上反映了數學學科的豐富性特征。因此，教師進行問題教學時，可以緊扣住學科知識豐富性，將發散問題教學作為提升學生創新思維能力的重要手段，認真研習知識點內容的外延和內涵，找準知識點之間的深刻關聯，設計出具有形式多樣，解題靈活多變的開放性數學問題，激發初中學生善于標新立異展現自我的內在情感，引導和指導學生探索解決問題的多種解題途徑和思路，讓學生在發散性問題解答中的創新思維能力得到鍛煉和提升。

例：如圖1，在同一直角坐標系中，二次函數的圖象與兩坐標軸分別交于A(－1，0)、點B(3，0)和點c(0，-3)，一次函數的圖象與拋物線交。于B、C兩點。(1)二次函數的解析式為＿＿；(2)自變量x＿＿時，兩函數的函數值都隨x增大而增大；(3)當自變量x＿＿時，一次函數值大于二次函數值；(4)當自變量x＿＿時，兩函數的函數值的積小于0。

例題是教師“二次函數”知識問題教學活動中所應用的案例。通過對該案例問題內容的分析，可以看出，該問題在設置上，教者通過一題多問的形式，按照由易到難的思路，逐步向學生提出需要解答的不同問題，并將與該知識內容密切聯系的“一次函數”進行有效的滲透，融入到問題解答過程中，從而使學生在分析、思考、解答問題過程中，解題的思維性和方法性更加的靈活多樣，更具實效性，有效提升了學生思維創新的能力水平。

三、抓住學科知識探究性，建立教學評價機制，提升學生實踐探究效能