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“曹沖稱象”是一個典故，意在稱贊曹沖幼時過人的智慧。年齡不在大小，關鍵是遇事要善于觀察，開動腦筋想辦法，小孩也能辦大事。
“曹沖稱象”的內容為：曹沖五六歲時，知識和判斷能力意識所達到的程度，就可以比得上成人了。孫權送來一頭巨大的象，曹操想要知道這頭象的重量，向他的下屬詢問這件事，可眾大臣都不能想出稱象的辦法。曹沖說：”把象安放到大船上，在水沒過船痕跡的地方刻上記號，稱實物裝上船，那么比較之下就能知道結果了。“曹操立刻按照這個辦法實施行動，準確得知了大象的重量。
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一個說：“只有造一桿頂大頂大的秤來稱。”
另一個說：“這可要造多大的一桿秤呀！再說，大象是活的，也沒辦法稱呀！我看只有把它宰了，切成塊兒稱。”
他的話剛說完，所有的人都哈哈大笑起來。大家說：“你這個辦法呀，真叫笨極啦！為了稱稱重量，就把大象活活地宰了，不可惜嗎？”
大臣們想了許多辦法，一個個都行不通。真叫人為難了。
這時，從人群里走出一個小孩，對曹操說：“父親，兒有個一法，可以稱大象。”曹操一看，正是他最疼愛的兒子曹沖，就笑著說：“你小小年紀，有什么法子？你倒是說說，看有沒有道理。”
曹沖把辦法說了。曹操一聽連連叫好，吩咐左右立刻準備稱象，然后對大臣們說：“走！咱們到河邊看稱象去！”
眾大臣跟隨曹操來到河邊。河里停著一只大船，曹沖叫人把象牽到船上，等船身穩定了，在船舷上齊水面的地方，刻了一條痕跡。再叫人把象牽到岸上來，把大大小小的石頭，一塊一塊地往船上裝，船身就一點兒一點兒往下沉。等船身沉到剛才刻的那條道道和水面一樣齊了，曹沖就叫人停止裝石頭。
有一次，吳國孫權送給曹操一只大象，曹操十分高興。大象運到許昌那天，曹操帶領文武百官和小兒子曹沖，一同去看。
曹操的人都沒有見過大象。這大象又高又大，光說腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，還夠不到它的肚子。
曹操對大家說：“這只大象真是大，可是到底有多重呢？你們哪個有辦法稱它一稱？”嘿！這么大個家伙，可怎么稱呢！大臣們紛紛議論開了。
一個說：“只有造一桿頂大頂大的秤來稱。”
另一個說：“這可要造多大的一桿秤呀！再說，大象是活的，也沒辦法稱呀！我看只有把它宰了，切成塊兒稱。”
他的話剛說完，所有的人都哈哈大笑起來。大家說：“你這個辦法呀，真叫笨極啦！為了稱稱重量，就把大象活活地宰了，不可惜嗎？”
大臣們想了許多辦法，一個個都行不通。真叫人為難了。
這時，從人群里走出一個小孩，對曹操說：“爸爸，我有個法兒，可以稱大象。”
曹操一看，正是他最心愛的兒子曹沖，就笑著說：“你小小年紀，有什么法子？你倒說說，看有沒有道理。”
曹沖把辦法說了。曹操一聽連連叫好，吩咐左右立刻準備稱象，然后對大臣們說：“走！咱們到河邊看稱象去！”
眾大臣跟隨曹操來到河邊。河里停著一只大船，曹沖叫人把象牽到船上，等船身穩定了，在船舷上齊水面的地方，刻了一條道道。再叫人把象牽到岸上來，把大大小小的石頭，一塊一塊地往船上裝，船身就一點兒一點兒往下沉。等船身沉到剛才刻的那條道道和水面一樣齊了，曹沖就叫人停止裝石頭。
大臣們睜大了眼睛，起先還摸不清是怎么回事，看到這里不由得連聲稱贊：“好辦法！好辦法！”現在誰都明白，只要把船里的石頭都稱一下，把重量加起來，就知道象有多重了。
曹沖稱象的方法是：把大象趕到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿著水面，在船舷上畫一條線。再把大象趕上岸，往船上裝石頭。等到船下沉到畫線的地方，稱一稱船上的石頭。石頭一共有多重，大象就有多重。
在教學這部分時，結合我們班學生的思維水平，我是這么做的：
首先，幫助學生弄明白曹沖的辦法是什么，他是怎么稱出大象的重量的，理清文章脈絡。我先提出問題說說曹沖說的稱象的辦法可以分為哪幾步？引導學生帶著問題仔細讀課文。然后點撥學生說說曹沖在稱象時先做什么、再做什么、接著做什么、最后做什么，使學生更清楚地理解曹沖稱象一步步的過程。
接著，讓學生用自己的話練習說曹沖稱象的過程。剛開始學生不敢說、不會說，在我不斷地鼓勵下，才有幾個學生舉手回答，但是表達不如人意。于是我讓學生邊看課文邊練習說，在理解課文內容、重難點的同時，鍛煉了學生復述、口頭表達的能力。在練習讓學生用上表示先后順序的詞語“先、接著、然后、最后”有序表達曹沖稱象的過程時，出現了困難，耽誤了一點時間，課前我預設做的不充分，對學生情況不了解。
通過這樣反復的語言訓練和演示課件讓學生直觀地去理解，我想，學生對于這個稱象的過程已經有了深刻的了解，于是我趁熱打鐵，問：你覺得曹沖稱象的辦法怎么樣？好在哪？這個問題比較簡單，學生能很快根據對課文的理解回答出來。接著我問曹沖是個是個什么樣的孩子？他的聰明表現在哪兒？第二個問題學生回答不出來。我引導學生思考曹沖是用什么稱出了大象的重量，學生說出是船和石頭，從而想到曹沖懂得這樣的知識：同一條船，如果每次裝載的物體重量相同，那么船身每次下沉的幅度相同，或者反過來說，如果每次船身下沉的幅度相同，說明船上裝載的物體的重量也相同。
探究議題一：如何保證合作學習能夠調動每個學生學習的主動性和參與性？
我以為要調動學生學習的主動性和參與性，合作學習的內容是關鍵。內容應該是圍繞課堂教學的重點和難點設計的探究性、發散性、矛盾性的問題，當然也可以是學生在學習過程中主動提出爭議性的問題，但這些問題一定是學生感興趣、愿意探討的內容。
在教學北師大版四冊《稱象》一課時。我進行思維拓展訓練問：誰還能想出更好的稱象辦法?教室里寂寂無聲，孩子們你看我我看你，一時沒有了主意。此時，愛動腦筋的小姑娘劉妍君緩緩地舉起手來：老師。我認為稱石頭太麻煩。還需要人搬來搬去，如果把石頭換成人會更方便。孩子們似乎茅塞頓開。被我稱為小天才的楊林青不甘示弱：我覺得用人代替石頭稱大象的重量結果會不準，如果差一兩斤再上人豈不超重了?所以，用大人加小石頭替換大象的重量結果會更準確。大家點頭稱是。心悅誠服。聰明的李雨晨風每次都有自己的獨到見解，她并不認同此觀點：我覺得曹沖的辦法更好，因為石頭比人更重，稱重量的時候會少稱幾次，比較簡單，而且石頭有大有小。稱得也更準確，所以我認為還是曹沖的辦法好。
我很欣慰有幾個聰明孩子會進發出如此智慧的火花，立即組織小組討論：你認為誰的辦法更好?為什么?一石激起千層浪，全班沸騰起來。現場激烈的爭論在“七、八、九”的口令中結束，孩子們達成統一認識，“大人+小石頭=大象”的辦法簡單省力，最好。這是全班智慧的結晶，是基于前三位同學想法之上提煉出的精粹，我不禁為之拍案叫絕。這一現象引發我的思索：先前的沉寂為什么會變化為現在的熱烈辯論?如何調動思維不活躍的學生積極參與討論?事實證明，由思維活躍的學生先行提出自己的觀點和看法，再交由全體學生討論評議，以此刺激群體思維，效果顯著。最關鍵的還在于討論解決的問題是學生感興趣、愿意探討的。通過群體討論孩子們相互啟發、相互補充，實現思維、智慧的碰撞，從而大大提高學習的效果，孩子們也從中享受到學習和思維的樂趣。
緊接著。我又引發學生進一步思考感悟：經過討論，你有什么收獲和認識?李郅歆：我知道了以后遇到問題要找最簡單、最省力的辦法。楊林青：遇到問題一條路走不通，要換一條路，拐個彎可能就會成功。王子睿：我覺得要能聽進別人的意見，不管他是大人還是小孩，只要對就要按他的辦法去做。我想，這節課的討論學習給孩子們的收獲不僅僅是學懂了課文，認識了曹沖，更重要的是為他們播下了積極有效解決問題意識的種子，我為之感到欣慰。
探究議題二：如何提高并保持小組合作學習的實效性及其連續性？
教學《稱象》第四自然段時，我讓四人小組合作學習，要求：一起讀讀第四自然段，弄清曹沖稱象的過程：分工畫出曹沖稱象的流程圖；按流程順序講一講自己所畫的圖，組員評議并修正錯誤。此時組長責任重大，既要組織大家學習討論稱象過程又要協調分工、組織評議，自己還要參與其中。組員更需各司其職，才能高效完成任務。當然，這種讀、畫的理解方式很受學生的歡迎，每個學生積極參與。孩子們在動手動腦中真正感受到曹沖的智慧，此時的合作學習可謂高效。因此，在小組學習時，我們更應當注重創設孩子們樂于參與的學習的方式。這樣的合作學習就不會成為虛設的課堂裝飾，此外。前兩名完成的小組可以上臺展示的評價手段也促使所有學生積極緊張有序地學習合作，保持了此次合作學習連續而高效地進行。
蘇教版小學數學六年級上冊第89-90頁例1和“練一練”，練習十七第1題。
教學目標：
1.讓學生初步認識并理解“替換”的策略，學會根據題中兩個數量之間的倍數關系或相差關系，用“替換”的思想解決實際問題。
2.讓學生在解決實際問題不斷反思的過程中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。
3.讓學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。
教學重點：掌握用“替換”的策略解決問題的方法。
教學難點：感受“替換”策略對于解決特定問題的價值。
教學準備：多媒體課件
教學過程：
一、激趣引入，感知策略
1.同學們知道《曹沖稱象》的故事吧。現在我們一起回顧一下，播放《曹沖稱象》視頻。
2.學生討論：剛才曹沖是用什么辦法稱出大象體重的？
小結：曹沖是用“與大象同樣重量的石頭” 替換“大象”的策略稱出大象體重的，其實在我們的生活中也經常有這樣的事情, 今天我們要像曹沖一樣，開動腦筋，用替換的策略解決一些實際問題，你有信心嗎？
板書：用“替換”的策略解決問題。
設計意圖：將曹沖稱象的故事引入課堂， 既能為學生的探究指明方向，有助于學生提取替換策略，還能讓學生初步感受用替換解決實際問題的好處，自覺地參與到學習中去。
二、合作探究，理解策略
1.出示例1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的1／3。小杯和大杯的容量各是多少？
（1）學生各自讀題，提問：從題目中你能獲得哪些信息?你是怎樣理解“小杯的容量是大杯的1／ 3”這句話的? 能否將大杯容量與小杯容量兩個量與總量720毫升的關系轉化成其中一個量與總量的關系呢?
（2）組織學生合作交流，先議一議再嘗試列式計算。
（3）指名學生匯報自己的想法，板演出算式，并講一講每步式子的意義。歸納用替換的策略解決問題的方法。
借助媒體演示總結：
杯換成小杯或小杯換成大杯的依據是什么?
把大杯換成小杯：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要幾個小杯?也就是說9個小杯容量是720毫升，那就可以先求出每個小杯的容量。
把小杯換成大杯：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，一共需要幾個大杯呢?
也就是說720毫升果汁可以倒3個大杯。可以先求出每個大杯的容量。
（4）檢驗。
引導：求出的結果是否正確？我們可以怎樣檢驗？
交流中明確：要看結果是否符合題目中的兩個條件。（①720毫升，②小杯是大杯的1/3 。）
學生自己進行檢驗。
設計意圖：使學生能夠掌握這類題目的檢驗方法，檢驗時解答的結果必須滿足題中所給的兩個條件，培養學生的數學“還原思想”。
小結：替換的關鍵就是把兩種杯子替換成一種杯子，得出依據倍數關系進行替換，果汁總量不變、杯子的數量變了的結論。
設計意圖：先讓學生認識到“為什么要替換”，因為在問題情境中出現了兩種未知量(大杯和小杯)，如果不進行一定的轉化，就不能用除法來解決；然后再來解決怎樣替換，采用一定的策略把兩種未知量轉化成一種未知量，進而將本題演變成簡單的除法問題。
2.將例1中大、小杯的倍數關系改為“大杯比小杯多20毫升”你還會替換嗎?
思考：
（1）還能不能替換?
（2）如果將7個杯子全看作小杯(或大杯)，果汁的總量還是720毫升嗎?是變多了還是變少了?
嘗試列式解答。
設計意圖：把課本的例題換成相差關系的替換題：旨在訓練和鞏固學生對這類替換問題策略的運用，從而提高學生的數學素養。
3.比較：與例1相比，兩題替換的方法有什么不同？我們要注意什么？
小結：例題是倍比關系：替換時，可以是“一個物體換幾個物體”或“幾個物體換一個物體”，替換時總量不變，總數量會變；練一練是相差關系：替換時，只能是“一個物體換一個物體”。替換時總量變了，總數量不變。
設計意圖：這時的小結，是使學生能較好的掌握本節課的重點和難點，使學生能針對兩種不同類型的問題，抓住它們的依據特點，采用不同的“替換”策略去解答問題。
三、拓展運用，鞏固策略
1.①++++=14， =+
=（ ） =（ ）
②比多1，+=10
=（ ），=（ ）
2. 8塊某餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克。你知道每塊餅干的鈣含量大約是多少毫克嗎？1 杯牛奶的鈣含量呢？
學生獨立完成，并說出想的過程。
追問：為什么不把餅干替換成牛奶來考慮？
3.在2 個同樣的大盒和5 個同樣的小盒里裝滿球, 正好是100 個。每個大盒比小盒多裝8 個, 每個大盒和小盒各裝多少個?
“每個大盒比小盒多裝8個”這句話你是怎么理解的？
怎樣替換？
四、小結全課，優化策略
通過今天的學習，你對用替換策略解決實際問題又有了哪些新的認識？
設計意圖：給學生一個開放的思維空間，培養學生應用數學的實踐能力，激發孩子學好數學，同時也是一個很好的反饋機會。
鑿壁偷光
我：“漢朝時，一個少年叫匡衡，他非常好學。晚上，因為家里窮，點不起蠟燭，他就悄悄地在墻上鑿了個小洞，借用鄰居家的燭光看書。”
外甥：“等等，他為什么不開燈呢？”
我：“因為沒有電。”
外甥：“是因為電力緊缺？”
我：“不是，漢朝離現在兩千年了，那時還沒有發明電燈。”
外甥：“哦。他什么時候鑿的洞？”
我：“嗯？晚、晚上吧。”
外甥：“晚上？晚上他不是看不見嗎？怎么鑿的？”
我：“那、那、那就是白天吧？”
外甥：“白天還有工夫鑿洞？干嗎不用這個時間看書？”
我：“這個、這個我記不清了，咱換一個故事再講。”
孔融讓梨
我：“東漢時期，有一個四歲兒童叫孔融，他吃梨時把大個兒的梨讓給大人吃。”
外甥：“等等，是幾個大人？是他父母嗎？”
我：“不知道，就算一個吧。”
外甥：“那還剩幾個小梨。”
我：“好像一個吧？”
外甥：“我明白了，大的梨肯定是催熟的，不好吃。小的肯定是天然的綠色食品。”
我：“咱再換一個講……”
曹沖稱象
我：“三國時期，有個小孩子名叫曹沖。外國人送給他父親一頭大象，父親想知道這頭大象到底有多重，就叫曹沖來稱……”
外甥：“舅舅，我知道!把大象殺了，割成一塊一塊稱完后加起來就行了。”
我：“那是禮物，不能殺的。”
外甥：“那大象是怎樣送過來的呢？”
我：“可能是用車吧。”
如何讓一堂數學課變得更加開闊、深邃和厚重呢？這就需要我們對數學課堂進行適度拓展：深入理解教學內容，在寬度和深度上培養學生的數學思維，提高其數學文化素養。讓學生的認識和解決問題能力得到提升，促進學生均衡而有個性地發展。
一、打破思維定式，拓展數學思維寬度
模仿是人們最擅長的一種學習方式，因此每個人在接受新事物時都存在一定的思維定式。但是一味機械地模仿訓練，也會導致學生的思維狹隘，這樣習得的知識沒有任何生長性，當問題稍作變換，學生常常會不知所措。理想的教學需要適時打破這種定式，拓展學生的思維。
“認識厘米”一課中，學生在認識了“厘米”并建立了豐富的厘米表象后，開始嘗試測量物體的長度。
（師在課前給每人發一張紙條，長10厘米）
師：你們是如何測量的呢？
生1：我是用“0”刻度線對準紙條的一端，另一端對準刻度10，表示紙條長10厘米。
師：真棒！用這種方法測量的同學請舉手。
（幾乎所有同學都舉起了手，只有一位學生沒有舉手，沮喪地坐在那兒）
師：你不是用這樣的測量方法嗎？
生2：我的直尺斷了，左邊的0刻度線沒了，不好量。
師：你們愿意幫助他嗎？
生3：我可以把我的直尺借給他，我的尺上有0刻度線。
生4：我有一個想法，用這把斷尺也可以量出這張紙條的長度。用刻度4對準紙條的一端，另一端對著刻度14，中間有10大格，也是10厘米。
師：你的想法很有創造性。大家都是從0刻度線開始量，為什么從刻度4開始也能量出長度呢？從刻度5開始量可以嗎？
生5：可以，因為刻度5到15也是10厘米。只要中間有10大格，都一樣是10厘米。
師：是啊，從刻度幾開始量不重要，關鍵是數清測量的起點到終點間有幾大格，就知道是幾厘米。
生2：看來我的斷尺不用扔掉了，只要多動腦筋，它還是一把可以測量長度的“好尺”。
師：是啊，一把斷尺讓我們了解到測量長度方法的本質所在。但因從0刻度開始測量方便看出長度，所以有完整的直尺時，我們還是習慣以0刻度線為起點開始測量。
由此可見，在教學中適時打破思維定式，在知識探究中拓展思維的寬度，更加有利于激發學生的學習潛力，讓學生的思維在學習活動中閃爍靈動的光彩。
二、突破癥結，拓展教材呈現深度
關于假分數的認識，教材是通過觀察圓形圖案中涂色部分所表示的分數引入的。以前在教學這一課時，我一直苦悶于學生難以理解假分數的意義。直到閱讀了彭永老師的文章《給學生一個學習的“支點”——假分數教學新探》，我才明白：要使學生對分數有個比較完整的認識，用分數表示直線上的點比用分數表示圓形圖案中的涂色部分更可行。因為直線是可以無限延長的，這正對應分數也是無限發展的。這樣將靜止的圓形圖案變為動態變化的直線上的線段，可以給學生提供一個較好的學習支點。除此之外，我還相機滲透了分數的大小比較、分數與整數的聯系，為后續學習假分數與帶分數的轉化奠定基礎。這樣的教學能夠使學生的學習向更深的階段發展，促進學生的認識水平不斷提高。
因此在教學中，教師要善于挖掘知識間的內在聯系，從聯系、發展的角度分析與處理教材，注意挖掘知識間的銜接點，適度深化，實現新舊知識的無縫對接，讓知識自然生長。
三、扎根文化沃土，拓展數學文化厚度
課堂教學中所謂數學文化拓展是用數學史話、經典故事等知識豐富數學課堂，幫助揭示教學內容的本質，進而讓學生的數學思想得到浸潤，使學生產生對數學歷史的敬重之情，促進學生形成良好的價值觀與人文情懷。
v我在教學“解決問題的策略——轉化”一課時，先播放了《曹沖稱象》的動畫片段。
師：故事中曹操提出了什么要求？
生1：稱出大象的重量。
師：大象太大，不能直接稱重。曹沖用什么辦法解決了這個難題？
生2：大象不可以分開稱重，可是石頭卻可以。所以曹沖稱出與大象相同重量的一船石頭的重量，用它來求出大象的重量。
師：要稱出那頭大象的重量，大人們都束手無策，7歲的曹沖卻想出了那么妙的解決辦法，真了不起！其實曹沖的這種奇思妙想，就是一種解決問題的策略——轉化。今天我們就一起來用古人的這種策略解決一些生活中的實際問題。
大象并不是印度、泰國等國家的專利，在很久以前的中國，也有大象的存在。據古書記載，商朝還曾經組建過一支威風帥氣、令敵人聞風喪膽的“大象戰隊”。
關于大象的存在，還有另外一個耳熟能詳的證據，就是曹沖稱象的故事。曹操的小兒子曹沖非常聰明，有人送了曹操一只大象，曹操想要知道大象的具體重量，但大象實在太大了，所有人都不知道怎么稱，只有曹沖設計了一套方案，成功地量出了大象的重量。大家在感嘆曹沖聰明的時候，都忽略了一個細節，這只大象是誰送給曹操的？送象的這個人，就是吳國的孫權，而當時的吳國，就位于現在中國的東南部，包括江蘇、浙江等省。怎么樣，你相信了嗎？在中國古代，是有大象存在的。
戰國時期，有一個叫豫讓的人，是智伯的家臣，他受到智伯的賞識，十分尊敬主公。但是智伯不幸被趙襄子等人殺害了，趙襄（xiāng）子還殘忍地破壞智伯的尸首，這使豫讓非常氣憤，發誓要為主公報仇。
豫讓先是化裝成打雜兒的人，到趙襄子的廁所中工作。他打算趁趙襄子上廁所時出手，卻被趙襄子識破了。侍衛們打算殺死豫讓，以絕后患，趙襄子卻說：“這個人一心想著為主公報仇，是一位義士，我寧愿以后小心躲避他的再度追殺，也不愿殺死一位義士。”就釋放了豫讓。
豫讓經歷了這一次失敗，仍然沒有放棄復仇。他用顏料將皮膚染色，又吞炭使聲音嘶啞，然后在市場當乞丐，伺機報仇。有一天，一位朋友認出了他，不禁悲從中來，抽泣著說：“你有這樣的才華，如果去做趙襄子的家臣，一定能被重用，到時候你再找機會殺趙襄子，不是更容易嗎？你卻‘為所欲為’，一心按照自己的計劃報仇，選擇了這樣一個不靠譜的做法。你何苦如此糟蹋自己啊。”
豫讓不為所動，堅定地回答：“我如果轉投趙襄子，他就是我的主公了，然后如果我再殺死趙襄子，那不就成了背叛主公的罪人了嗎？”
后來，豫讓第二次刺殺趙襄子，又一次以失敗告終，之后就被趙襄子下令殺死了。
這個故事里有“為所欲為”四個字，原指豫讓不肯當背叛主公的罪人，毅然決然地按照自己的想法做事，因此是一個褒義詞，后來成了一個成語，變成了貶義詞，指不顧后果，隨意地想干什么就干什么。
【“為”字成長史】
【漢字大比“拼”】
為非作歹（wéi fēi zuò dǎi），指做各種壞事。
因為（yīn wèi），表示原因，或跟“所以”連用，表示因果關系。請注意“為”字的讀音。