平均數教學案例精選(九篇)
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第1篇：平均數教學案例范文
關鍵詞：統計學；案例教學法；應用
《統計學》是一門應用性極強的方法論科學，它的產生和發展始終與實踐緊密聯系在一起，職業學校的學生是將來直接面向社會的應用型、實用型人才，而不是理論型人才，因此統計學教學要突出學而有用、學而能用、學而致用的特點。案例教學法在教學中是一個非常實用、非常有實效的教學方法。
一、在統計學中運用案例教學的必要性
案例教學著眼點在于學生創造能力以及實際解決問題的能力的發展，不是復制性地讓學生被動地接受細節的知識和技巧，實際上是一種“做中學”的形式，它在經驗和活動中獲取知識，增進才干。案例教學本質上是一種模擬實踐的過程，它對激發學生專業學習興趣、培養學生專業素質、提高學生在實踐中探究學習方法的自覺性、有效地將理論知識轉化為專業技能等方面都發揮了重要作用。在教學中教師實際上更多地從講臺前站到了學生的背后，只起著一個啟發者的作用，這既調動了學生的積極性，也可使學生有展示自己能力的機會。通過案例不僅可以獲得認識的知識，而且有利于提高其表達討論能力，增強面對困難的自信心。
統計學的產生與發展與社會活動密切相關，這門學科的強大生命力在于它的高度實踐性，其研究的出發點和歸宿點都是社會實踐服務。而教學的對象都基本沒有經歷過社會實踐的鍛煉與積累，在接受統計學這門實踐性要求較高的課程時，由于沒有感性認識而一頭霧水，無從理解。而在案例教學中，學生在教師的指導下，通過對案例情況的熟悉，運用所學的統計理論和統計方法對案例中待解決問題進行分析和研究，對計算過程和計算結果進行分析和評價，大大地縮短了教學與實際生活的差距。
二、案例教學法在統計學教學中的應用
1.精選教學案例。案例是組織案例教學的基礎，在統計學案例教學中，最費時又倍感艱辛的是找到適用的案例。目前教輔材料中大部分案例都注重理論分析，部分學校也開始一些自編案例輔導教材，但這些案例的背景資料或數據材料介紹不足，影響學生在充分占有資料的基礎上做出正確的理解、分析與判斷；有些只是純粹事實的描述和羅列，讓學生無法應用自身的知識基礎進行思考與解決。
選擇有價值的適用案例不容易，首先要廣泛收集和整理案例資料，例如，充分利用案例教材、參考書、報刊雜志、網絡資源，還可以向其它職業院校學習取經。其次是根據教學的需要，把現有的案例材料進行修改、補充、完善。第三是開展實際調查，將實際問題轉化為教學案例。
2.開展案例討論。為了達到預期的案例教學效果，必須有組織地開展案例討論。例如，在介紹“算術平均數”這一內容時，采用學生們所熟悉的“平均分數”、“平均身高”、“職工平均工資”為實例，進行討論。討論可以采用個人發言、集體辯論或是班級討論的形式。也可采取小組討論的形式進行，每小組指定一名組長，一名秘書負責記錄工作。討論時小組中每個成員都要發言，提出自己的看法和理論依據供組內討論和補充，最后各小組要有一名代表進行總結發言，闡述本組就案例問題所達成的共識以及存在的爭議。教師通過這個實例引導學生歸納、總結、抽象出“算術平均數=總體標志總量／總體單位總量”的公式，認識算術平均數的普遍特征，讓學生能從具體中歸納出一般。
3.適時點評與總結。在組織學生討論和分析交流案例的過程中，適當地進行幾次階段性點評是很有效的。對學生在討論中不夠深入的問題或關鍵遺漏點指出來，引導學生結合案例進行深入的分析，針對學生在案例討論中的積極表現，適時地給予表揚和鼓勵，以激發學生的學習興趣。點評可以采取教師點評或小組交流時的交叉點評，小組交叉點評更能吸引學生的注意力、興趣和激情。每次案例討論結束，教師要及時進行總結，首先分析學生的表現是否積極，討論氣氛是否熱烈，考慮問題是否深入透徹，分析問題的時候是否是利用了已學的理論知識。通過教師的總結，使對案例問題的討論在原有討論分析的基礎上有所升華，從而使學生在案例教學中所獲得的知識更具有完整性、條理性、系統化。
三、實施案例教學法應注意的問題
1.不要把案例教學與舉例教學混淆。案例教學是以案例為基本教學材料，將學習者引入教育實踐的情境中，通過師生之間、生生之間的多向互動、平等對話和積極研究等形式進行教學。其目的是訓練學生思維能力，提高教學效率，增強教學效果。采用案例教學時要注意，不要把案例教學當成是舉例教學。案例教學要把學生放在實際的環境中，讓其通過對周圍環境和事件本身的分析、討論、交流，做出正確的判斷和決策，提高分析問題和解決問題的能力；案例教學是組織學生進行自我學習、鍛煉能力的一種手段；在案例教學中，學生居于主要地位。而舉例是使一個較難理解的理論通俗易懂，是輔助教師說明問題的一種手段；在舉例教學中，教師居于主要地位。
第2篇：平均數教學案例范文
[關鍵詞]案例 新課程 創設 情境“熱” 冷思考
情境創設成了新課程改革背景下數學教師的主要追求，幾乎所有的公開課、示范課、觀摩課都是從情境引入。毫無疑問，在教學時情境有時是必要的，因為好的情境可使枯燥的、抽象的數學課堂教學會變得生動、活潑、充滿藝術性，吸引學生的注意力，誘發學生的認知沖突與思考，有效地促使學生對知識的掌握，技能的應用，教學目標的實現和情感的陶冶起到一舉多得的效能作用。但是，創設情境也是新課標所倡導的教學理念之一。當下課堂教學是否每一節課必須要用情境來包裝，如何緊扣教學內容、突出重點、講究實效創設情境？情境創設是否符合真實生活？應該創設怎樣的教學情境等這些問題，如果我們在具體的教學實踐中，不能正確把握、科學而合理的創設，就會適得其反，事與愿違。由此，筆者從聽過和上過較多的研究課中頗有一些粗淺的認識。
思考一、如何緊扣教學內容，突出重點，講究實效來創設教學情境？
創設情境已成為當前數學教師煞費苦心的一件事，數學課堂特別是在公開課、示范課、研討課中，創設情境似乎成了落實新課程的代名詞。甚至，有的教師達到了“無情境”不入課堂的境地，其實這要有個“度”，無“度”的限制，往往會造成失之過濫，得不償失。
案例 一位教師在教學《角的認識》課前“引入”教學片斷。
師：（課件出示小棒長、短各2根）小朋友，用這4根小棒可以擺成什么圖形？請動手擺一下。學生動手擺的同時，教師也同時操作課件。
問：是不是擺成了跟老師一樣的圖形？它是什么呀？
生：長方形。
師：對，長方形。
師：請拿掉一根，擺成一個我們學過的圖形。
生：是三角形。
師：是不是會出現下面這兩種情形？邊操作課件邊說：拿掉這根長的，剩下這個圖形（鼠標指圖），是嗎？
師：再從擺好的三角形中，拿掉一根，其他的別動，又會剩下怎樣的圖形？
生哄亂一片。
師：拿掉這一根，剩下這個圖形，對不對？拿掉這一根，剩下這個圖形？拿掉這一根剩下......
分析 在上述教學案例中，該教師的意圖顯而易見，由長方形三角形角。想讓學生清楚地知道角與他們熟識的圖形有著密切的聯系；同時又在認識角后，在長方形和三角形中找角。課后在談到這段引入環節時，該教師說他是為了尋找有新意的引入環節而想了許久才想到設計這一與眾不同的導入方式。這一環節許多數學教師也在為尋找生活原型而挖空心思，似乎找不到數學知識的生活原型就無法進行教學，尤其是公開課。
我們應該知道，情境的創設更多的是成為數學教學和提高學生學習積極性的一種手段。一個短小的故事、幾個富有思考性的問題、一次操作、一次實踐活動等都會喚起學生參與的熱情，激活他們的思維，目的是為了他們更好的學習新知，而不是為營造表面的情境而“作秀”。為此，在情境的創設、知識的展開與鞏固練習時都必須注意兩點：一是情境的創設要講究實效性。情境既可以來源于學生生活，也可以來源于數學本身。情境的表現形式應該有多種多樣的，如問題情境、活動情境、故事情境、競爭情境等。如上述案例，教師可以采用問題情境，出示三角尺，問：為什么叫它三角尺？你們在什么地方見過角？你認為我們數學中的角是怎樣的呢？這樣的情境自然流暢，有利于學生的觀察、猜測與思考等數學活動的展開，也用不著課前在這上面花較多的時間。二是創設情境必須目的明確。如果是問題情境，提出的問題就要緊緊圍繞教學目標，且非常具體，要有新意和啟發性。這樣學生就能理解問題的含義，才有可能去探索、思考和解決問題。這就要求教師一方面要從生活情境中及時提煉數學問題，同時，也要防止選取的素材雖然是學生熟悉的，但無助于學生的探究學習，脫離本課教學內容，造成教學時間的白白浪費；另一方面要充分發揮情境的作用，不能把情境的創設作為課堂教學的“擺設”。
思考二、應該創設怎樣的教學情境？
1.情境創設應具有數學味
課改強調從學生的已有經驗出發進行教學，但是，時下許多數學教師在實際教學時卻把聯系學生生活作為唯一的方法，課堂教學變成了單純地研究學生的實際生活，過分的淡化了對數學知識的研究。生活味過濃，數學味越來越淡的教學。影響了學生對數學知識的理解和掌握，數學來源于生活，又高于生活。我們強調數學教育生活化，不能單純的理解成為內容的置換，而應是借助現實和有趣的內容溝通生活數學與書本數學的聯系，實現二者在更高層次上的整合。
案例 （乘法的初步認識 ）一課的教學引入片斷：
師：小朋友們，喜歡去動物園嗎 ？
學生異口同聲：喜歡。
師：今天，老師和小朋友們一起去動物園，好嗎？
生 ：好！
教師用課件播放了一段動畫。
師：觀察畫面，你發現了什么？
生1：動物園里真好玩。
生2：動物園里有小動物，還有房子、大樹、河流、小橋。
生3：我發現小河里有小魚在游呢。
生4：我發現小兔子們的隊伍很整齊。
生5：我發現小鳥們喜歡站在第三棵樹上。
.......
學生們興趣盎然，爭先恐后不斷有新的發現。老師在肯定中不斷提問：“你還發現了什么？”于是學生不斷又有新的發現。這時，教師可能感覺啟發無果，于是直接揭示課題：今天，我們就來認識乘法。
分析 這樣的數學過程看似熱熱鬧鬧，氣氛活躍。可是冷靜的思考一下，這是在上數學課還是在上看圖說話？數學應蘊藏著數學規律，一個簡單的開頭也應提升到數學認識的高度。低年級學生容易偏離數學的本質而關注更多的非數學信息，這就需要教師及時調控引導。在上述案例中，教師可以這樣提問：你在圖上發現了哪些與數學有關的信息？你能提出哪些數學問題？接著，引導學生：這8只小兔你是怎么數的？可以2只2只的數嗎？你還會幾只幾只地數？用這種幾只幾只數的方法，你能數一下這兒的9只小鹿嗎？......這樣既可以很自然地用“幾個幾”數學知識引出“乘法”，又可以將學生的學習熱情和創造性引導到數學活動中去。事實上，情境作為課堂知識的載體，是為學習數學內容服務的，因此，教學情境的創設應與所學數學知識緊密聯系，能夠讓學生觸景生思，充分挖掘出情境背后的數學味。
2.情境創設應具有高效性
創設情境的目的是要讓學生明確學習方向，以最佳的狀態投入到學習新知活動中去，最終順利的實現教學目標。那種云里來，霧里去，霧中看花，負面干擾因素多，容易讓學生繞圈子的情境即使學生似乎頗感興趣，但也降低了課堂教學的效能，這樣的情境能還有價值嗎？
案例 （求平均數）課前導入，一位老師將學生分成兩隊后與學生談話：“老師想了解一下咱們班這兩隊同學的拍球水平，你們說說怎么辦？”在學生談出自己的想法后，教師肯定了每隊選幾個代表拍球的做法，并在教室里實際組織了如下活動：學生限時拍球，教師記錄兩隊中每位同學的拍球個數。接著教師又提出了這樣的問題：“現在我們已經知道了兩隊中每位同學拍球的個數，哪隊同學拍球水平高？你有自己的想法嗎？”在全班交流后，教師又以游戲者的角色加入其中拍球水平較低的一隊，從而引出“在人數不相等的情況下，比什么才算公平”這一問題，并通過辯論得出：“比平均每人拍球的個數才公平”的結論，這樣就引出了“平均數”這一課題。
分析 本案例中執教教師費盡心機創設的情境，學生雖然很喜歡，他們通過自身的活動引出了“平均數”的概念，學生體驗自然十分深刻，的確很符合新課程中學生在自主、合作中學習的理念，但是，為了引出“平均數”這一課題，不惜花費很長時間來創設情境，這種把一節課的三分之一多的時間花在里面的做法實在是揀芝麻丟西瓜。筆者認為，教學情境的創設應該以“短、平、實、快”的形式，且干擾因素少，能夠直奔主題，迅速滲入教學內容之中，這樣的情境才是有價值的情境，擁有這樣情境的課堂才是高效性的課堂。
3.情境創設應符合生活真實性
案例 （統計）單元中引入“求平均數”的教學片段：
師：同學們，我們現在來舉行一場跳繩比賽好嗎？
生：好！
師：藍隊選3人，黃隊選2人，比賽時間10分鐘。
比賽結果：藍隊1號跳了35個，2號跳了18個，3號跳了21個。藍隊一共跳了74個。
黃隊1號跳了20個，2號跳了15個。黃隊一共跳了35個。
師：哪隊獲得冠軍？
生1：藍隊獲得冠軍，他們跳的總數多。
生2：藍隊人數多比賽不公平。
生3：我認為藍隊應去掉1人才公平。
生4：黃隊增加1人才公平。
師：人數不一樣到底哪隊贏呢？
生5：藍隊跳的總數除以3，黃隊跳的總數除以2。
生6：74÷3除不盡，35÷2也除不盡。
師：我們就用整數表示結果，結果分別是藍24、黃18。
生7：不用除法算，因為藍隊1號比黃隊1號跳得多，藍隊2號跳的最少18個，也比黃隊2號跳得多。所以藍隊得冠軍。
生8：不用除，只要比總數就可以了。因為藍隊3人跳的總數是黃隊2人跳的總數的兩倍多，所以藍隊獲得冠軍。
.........
分析 上述案例教師創設的情境是現場的活動情境，但不能說它是真實的。因為藍隊3人和黃隊2人舉行比賽人數不相等是教師人為設定的；從學生看他們并不認可這樣的比賽，認為人數相等比賽才公平、合理。同時教師創設的情境不符合真實生活。如果是同一個年級的幾個班所選人數同樣多比班的總個數，或者年級全員參賽，各班人數不同就比各班平均每人跳的個數多少。從案例的設計看，教師希望學生發現當藍隊和黃隊人數不相等，比男女生的總個數是不合理的。從而引發學生的認知沖突，然后引出“求平均數”的概念。生7采用的辦法理由是充分的，生8的辦法也是合理的，所以教師面對此情此景顯得很無奈。
第3篇：平均數教學案例范文
1、怎樣吸引學生
課程計劃制定者基于社會的、數學的、學生的未來需要，提出了學習數學的目的和相應的教學內容，但是，這一切并不完全是學生興趣所在，所以，為了達到這些目的，讓學生掌握這些內容，教師除了要教育學生樹立遠大的理想，勇于戰勝學習道路上的各種困難以外，還必須想方設法努力使自己的教學能夠最大限度的吸引學生。
吸引學生的主要方式歸納起來有這樣幾個字：聯系、挑戰、變化、魅力。所謂聯系是指教學設計要聯系學生的客觀現實和數學現實，使教學內容不是空洞無物而是有意義的，是與其已有經驗和知識有聯系的。挑戰自然是指教學任務對學生具有挑戰性，平庸拖沓的教學安排不可能吸引學生，教師應該盡可能地提高教學效率，讓學生感到學習充實，收獲大。一題解畢，誰還有其他創新的解法？類似具有挑戰性的問題都能吸引學生。變化是教師在學生注意力渙散或情緒低落時，改變教學的形式、講授的語速語調等，重新將學生的注意力帶到教學中來的手段，比如，上課采用多種教學形式，穿插多種教學任務如猜想、觀察、聽講、思考、操作、自學、討論、演算、小組競賽等等，最后一種吸引學生的方式是增加教師自身的魅力，比如得體的儀表、精彩的語言、揮灑自如的教態、簡練漂亮的板書、親切的語言、熱情的鼓勵、信任的目光、敏捷的思維、嫻熟的解題技巧，都會有助于建立良好的師生關系，使學生“親其師而信其道”。教師如果能調動學生的情感和意志這些精神需要，效果將會持久而巨大。
2、怎樣啟發學生
啟發學生的關鍵有以下幾個字：定向、架橋、含蓄、揭曉。首先，教師要讓學生明確希望他們解決什么問題，任務不明確當然難以完成好任務。美國匹茲堡大學有一本用于師資培訓的教學案例中，搜集了這樣一個案例。這堂課的內容是探究各種集中量數（平均數、中位數、眾數、極差）的定義。兩個執教教師準備用建構主義的思想，不直接教給學生這些定義，而是給每個學生小組寫一組數據并標明該組數據的平均數、中位數、眾數、極差各是多少的卡片，讓學生自己通過制作圖表、歸納、再用其他卡片檢驗的方法。得出這幾個量的定義。兩位教師的教學設計基本相同，課一開始，教師用了約5分鐘的時間與學生討論什么是“發現”，怎樣發現數學。然后教師出示一張卡片的樣張，告訴學生每一組都會得到這樣的一張卡片，要求學生作兩件事：一是用方格紙畫出每一組數據，寫下自己的發現，寫下這四個概念的定義或者有根據的猜測。然后，教師再次提醒學生尋找線索和模式。可是，課上最初的幾分鐘都出現了學生不知道要做什么的情況，這恐怕和兩位教師都沒有作好“定向”就匆匆進入探究活動有關。其實，學生很有可能不清楚既然卡片上已經寫了平均數、中位數、眾數、極差，為什么還不知道什么是平均數、中位數、眾數、極差，而要他們給出猜想。于是教師不得不再一次地說明任務，影響了教學的進度。
明確任務以后便可以進入探究，但是，具有挑戰性的問題往往會難住學生，所以，教師課前要為架橋鋪設路作好準備，教師有了解在探究的問題與學生的現實之間存在多少差距，考慮設計哪些問題或哪些活動能夠化解困難，怎樣創設問題情景，怎樣問問題可以含蓄地啟發學生。
這里要特別強調含蓄地架橋，如果教師對學生的提示太直截了當，就失去了啟發的本意，所以，最好是通過引導學生先從事某些活動，解決某些比較容易著手的問題來幫助學生。比如，利用實物、模型、實例、示意圖等直觀化手段啟發學生從觀察、比較、分析和歸納等活動中得到結論，形成思路。
3、怎樣提問學生
課堂提問是課堂教學的重要組成部分，提問可以有效地吸引學生的注意力，可以及時地得到教學的反饋，可以啟發學生的積極思維，提供形式參與教學、互相討論和交流的機會，加深對所學知識的印象。有一些學生就因為一次出色的回答體驗到了從未有過的成功感受，從此愛上了數學。
對所提問題的設計是提問質量的關鍵。一個新知識剛學完，為了達到及時反饋和強化的目的，教師可以問一些簡單的問題。因為簡單的問題不具有多少思考性，因此在課堂提問中所占的比例比較少，尤其在一些較好的班級和學習內容有相當難度的課，大部分的課堂提問對學生要有一定的挑戰性，能夠引導學生積極思考甚至熱烈的討論和爭辯，學生會覺得問題問得比較有深度，教師也能夠比較準確的反饋。在課堂上還要滿足少數學生的需要。
第4篇：平均數教學案例范文
【摘 要】當“課程實施”細分為數量龐大的“課時教學”時，“整合”是不可或缺的施教理念，是理應凸顯的實踐準則。在數學教學中倡導并踐行“整合”，旨在用“課程目標”刷新“課時取向”、用“課程體系”盤活“課時資源”、用“課程要求”領航“課時樣貌”。另外，“整合”具有現實風險，需要全局思維。
【關鍵詞】整合 課程核心 課時生態
一
前段時間，筆者進行了“認識幾分之一”的教學改進研究。在這節課的后半段，課件呈現了一根直尺，請學生嘗試從中找出幾分之一。一開始，學生大都感覺疑惑：此處并無類似于巧克力那樣的平均分的痕跡，也沒有用陰影涂出其中的一部分，怎會有分數？隨著思維的深入，學生逐漸有了發現。
生：一共有10格，1格就是[110]。
師：很會發現哦。能說得具體些嗎？
生：把10厘米（也就是1分米）看作總數，那幾根長的刻度線把它平均分成了10份。1份是1厘米，正好占了[110]。
生：還可以把1厘米看作總數，1毫米就是[110]。
師：這樣一說，就更明白了。那如果1分米是[110]，總數是多少呢？
生：1米。
客觀地說，課堂效果蠻不錯。很多聽課教師來問：“怎么想到這種設計的？”其實，初衷并不復雜。在筆者看來，“認識分數”的教學，除了要引導學生觸摸大量生活原型（如“分月餅過程中的分數”“國旗圖案中的分數”等），以豐富其事實積累、培養其應用意識，更重要的是，應著力揭曉分數在學科內部的“潛伏式存在”，讓學生體會看似毫不搭界的數學內容之間有著“藕斷絲連”的密切聯系，進而生成數學學習的“體系”感……基于這樣的考慮，便想到了學生剛剛學過的“測量”（“分數的初步認識”是第8單元，“測量”是第3單元），于是就有了上述的材料設計。事實上，這則練習還能幫助學生熟悉形如“3分米=[310]米”的表達式，進而為其學習三年級下冊“認識小數”作好鋪墊。
反思上述教研經歷，筆者深切地感受到，將兩塊看似無關的知識內容進行“整合”，是教學成功的重要手段。事實上，無數成功的教學案例都在昭示：整合，是教學改進的重要突破口。
二
什么是整合？根據“百度百科”的定義，“整合”就是把一些零散的東西通過某種方式彼此銜接，從而實現信息系統的資源共享和協同工作。由此可見，學科教學中的整合，其核心要義亦是“讓零散的東西實現協同”。前面所述的案例，便是學科教學中的內容整合。筆者認為，當“課程實施”細分為數量龐大的“課時教學”時，整合是不可或缺的施教理念，是理應凸顯的實踐準則。
（一）整合：用“課程目標”刷新“課時取向”
眾所周知，數學課程所要求的目標視野比較龐雜。除了“知識+技能”的顯性目標，還有“基本思想”“基本活動經驗”“情感態度價值觀”“十大課程核心詞”等隱性目標。可以說，既定課程目標的豐富性與當前課時取向的單一性之間的矛盾，正顯著而激烈地存在著。因此，教師要先確立本課時內容所承載的隱性目標，并將其與知識技能目標進行充分整合，力求在探求知識、訓練技能的過程中，讓這一隱性目標同步得以必要的教學達成，體現“課時教學”對“課程實施”的應有貢獻。
有位教師執教人教版一年級下冊的“比多少”。整節課，語言訓練極其充分，“58比15多得多”“15比58少得多”……教師反復強調“什么時候該用多得多、少得多來說，什么時候該用多一些、少一些來說”。而事實上，“什么時候分別適合用多得多、少得多、多一些、少一些來描述”并沒有辦法精準規定，而是“數感”使然。數感，是“十大課程核心詞”之一。因此，“比多少”“有意義”將數感培育整合到課時目標中去。教學時，不用“另起爐灶”，而只需穿插在知識技能目標的落實中。例如，比較“紅球個數與藍球個數”時，教師不要僅僅局限于規則講解及語言訓練，而應適當將研究重點予以轉向，讓學生充分思考“比較58與15時，為什么用‘多得多’來說比較合適”，并將思維過程適時外化，“你能不能用自己喜歡的方式來說明，58確實比15多得多”。有的學生想到了“用擺小棒來說明”，有的學生想到了“用數數來說明”，還有的學生想到了“用數軸上的點來說明”，就在這樣的邏輯思辨過程中，數感被潛移默化地整合到了知識技能的教學中去。
（二）整合：用“課程體系”盤活“課時資源”
對很多教師而言，“課時資源”等同于該課時教材所編的內容。但教學視野走入了“以本為本”的狹隘境地。事實上，教材開發以課標精神為理念依據，教材內容以課程體系為“背景藍圖”。編寫教材時，要將課程體系逐層分解到各冊、各單元中，最終構成循序提升、邏輯推進的特點。因此，解讀每個課時的教材文本時，在聚焦“點”的基礎上顧及“面”，進而把握與課時內容相關的課程體系，是當下極為重要的專業基本功。舉個例子來說，著名特級教師郎建勝率領團隊設計“同分母分數加減法”時，給學生提供了“4個蘋果+3個蘋果，400+300，0.4+0.3，4×75+3×75，[49]+[39]”@樣一組運算材料，將整數加法、小數加法、運算定律、分數加法進行了整合，突出了蘊含其中的“4個單位加3個單位等于7個單位”的課程體系的本質要點。除了把同一領域的相關知識加以整合，也可以將不同領域的相關知識視結構聯系而加以整合，如開課案例中提到的“分數”與“測量”的整合。可以說，整合是用“課程體系”來盤活“課時資源”的必然結果。
例如“平均數”的教學，在這節課中，計算“平均數”的基本方法是“總數÷總份數”。對于這種策略，學生不難得出，且也容易理解，于是，教師對算理常常“點到為止”，而將重點放在了通過計算解決問題上。而在我們看來，四年級的“平均數”作為“先合后分”的產物，其本質是與二年級的“平均分”一脈相承的。這種課程體系內部的關聯，是很有必要稍作挖掘的。于是，在學生自主提出“（14+12+11+15）÷4=13”這種方法后（圖1為教材例題的主題圖），教師適時追問：“為什么總數除以份數就能求出平均數呢？”在深度思考、充分交流的基礎上，教師借助課件進行演示（見圖2）：先將四個同學所收集的水瓶都匯總在一起，再像二年級學習“平均分”那樣進行四等分……或許，對于整節課而言，此處“平均數”與“平均分”的內容整合僅屬于局部細節，但其實踐意義卻是顯而易見的：促進了學生的策略理解，彰顯了數學的課程張力。
（三）整合：用“課程要求”領航“課時樣貌”
從對《課標（2011年版）》的解讀中，我們不難洞察到，數學課程務必要強調“主體學習體驗的完整性”。基于這一課程要求，反思當下的數學教學，三個問題“呼之欲出”。其一，時間“散”。過多、過密、過雜的課堂內容，削減了核心活動的應有時間。其二，空間“小”。一些看似助推學習、實則干擾學習的形式化合作、淺層化交流，讓學生本該擁有的自主空間遭遇“殘酷的擠壓”。其三，過程“碎”。教師精心預設的“小步子”探究環節，導致課堂探究“外強中干”。這三個問題，如何解決？一條最基本的行動路徑是，在課程要求的指引下，將“散”的時間整合起來，將“小”的空間整合起來，將“碎”的過程整合起來，讓課時樣貌煥然一新，使學生主體的完整學習體驗得到保障。
例如，人教版二年級下冊“有余數的除法”教材中，例1分兩個部分呈現：先“6個草莓，每2個擺一盤”，回顧“整除”；再“7個草莓，每2個擺一盤”，學習“有余除”。這樣的編排，以舊引新，自然提升，思路非常清晰。但正是因為“整除”與“有余除”分得太清楚了，反而降低了實踐活動的挑戰性與思辨性，且在一定程度上影響了學生對兩者的本質溝通。有位年輕教師執教此課時，將“整除”與“有余除”“混為一談”，不像教材那樣“人為區分”，設計了一個更具整合性的學習活動（見圖3）。在試著“替教導處分8盒粉筆”的過程中，不同水平的學生擁有了符合自身經驗水平的發揮空間：有的“每班分2盒，正好分給4個班”，有的“每班分4盒，正好分給2個班”，有的“每班分1盒，正好分給8個班”，有的“每班分3盒，分給2個班后出現了剩余”……在匯總展示各種分法的基礎上，教師先引導學生聚焦所有分法中蘊含的“包含除”的算理本質，再讓學生進行分類，自然生成了“整除”與“有余除”兩種情況。這樣的教學改進，由于將兩個“很清楚的知識內容”整合成了一個“較模糊的研究對象”，因而更有利于凸顯“真探究”的意味。
綜上所述，在數學教學中倡導并踐行“整合”，旨在用“課程目標”刷新“課時取向”、用“課程體系”盤活“課時資源”、用“課程要求”領航“課時樣貌”。整合，是數學教學依托“課程”核心、重建“課時”生態的必由之路。
三
當然，“整合”是具有現實風險的。
比如，強調整合，可能導致“信息過剩”。無論是目標的整合，還是內容的整合或材料的整合，都使課堂教學在原有容量上又做了一定程度的“加法”。信息豐富了，對于凸顯數學學科的“溝通”“提煉”“歸納”“概括”“建模”自然是十分有利的，也益于學生把握數學學科的體系特性。但另一方面，也可能會增加學生接受信息、思辨信息的潛在壓力，讓其無所適從、難以投入。
比如，強調整合，可能導致“重點漂移”。小到課時內部的重組整合，大到跨越學段的銜接整合，由于多了“捆綁式”的整體設計，所以容易造成“本”與“末”的關系出現偏差，從而影響學生對于“課時準心”的把握。
所以，“整合”是需要全局思維的。這里所說的“全局思維”，包含三層意思。第一層意思，要從“優勢”及“風險”兩個維度，辯證看待整合對于教學的變革意義。第二層意思，應立足依托“課程”核心、重建“課時”生態的理念高度來設計整合、推進整合、優化整合，而切忌“為整合而整合”。第三層意思，不要僅僅只是滿足并止步于某節課的整合式教學實施，而應將其放置在一個板K、一個階段、一個領域的大背景中來加以整體考量。教師尤其需要想清楚的是，這節整合式的課上過后，接下來的課應該怎么上。
參考文獻：
第5篇：平均數教學案例范文
人教版四年級下冊“統計”單元中的折線統計圖的主要教學目的是讓學生了解折線統計圖的特點，并根據折線的起伏變化對數據進行簡單分析。其中在例2的教學過程中，學生在描點、連線的過程中體會到了數據的增減變化，經歷了數據整理、描述、分析的全過程，使學生對折線統計圖有了更深入的認識，同時完成了折線統計圖的繪制，如下圖：
同時教材設計了3個問題，讓學生進一步對數據進行分析。第3個問題，“陳東5歲半時身高大約是多少”，教材編寫的意圖是讓學生根據數據變化特點對陳東5歲半時的身高進行合理推測。
在一次聽課中，筆者發現學生在思考這個問題時，產生了下面兩種不同結論：
學生甲認為：5歲半處于5歲和6歲的中間，身高也應處于108厘米和115厘米的中間，應該是108和115的平均數，于是教師幫他算出了平均數：111.5厘米。
學生乙認為：更接近115厘米，也許是113或114厘米。他是依據自己的身高的增長情況作出判斷的，因為他平時經常測量自己的身高，發現自己上半年長得快，下半年長得很慢。
絕大多數的學生贊同學生甲的觀點，執教教師也更傾向于這種答案，于是教師在折線統計圖上通過作圖（如下圖），似乎進一步證明了學生甲的觀點更有道理，于是全班同學達成了一致意見：陳東5歲半時的身高是111.5厘米。
二、思考分析
學生甲的觀點真的正確嗎？學生乙的想法真的錯了嗎？課后筆者深思了一番，覺得這位教師的做法確有不妥，用連線上點所對應的數來推測結果的做法，事實上折射出了這位教師對折線統計圖理解不夠深入，不能正確區分折線統計圖與函數圖像這兩者的本質，從而造成概念上的混淆。
函數圖像是函數的一種表達方式，函數圖像上的任意一個點都有其確定的意義，它相應地有一對函數的自變量和因變量的值與之相對應。而折線統計圖則不同，折線統計圖上的點，只有那些根據調查而來的數據描出來的點才是真正有意義的點，才能表示真實的統計數據，而點與點之間連線上的點并不一定表示統計對象的真實數據，只能表示一種可能的數據。
上述案例中的統計量――身高，雖然在一定年齡階段內作為變量是連續的，但統計的身高數據往往不是連續不斷測量出來的結果，而是每隔一段時間（題中為每隔一年）測量的結果，因此這些每隔一段時間測量出來的身高數據還是離散的量。可以說所有折線統計圖統計的量雖然表面上看上去是連續的，但實際上一般都是離散的，只能表示的是一種趨勢。可見學生乙的觀點不無道理，對于身高這個特殊的統計量（在一定年齡階段內只會增長不會下降，且增長幅度不是勻速的）而言，也許更有現實意義，更能區分折線統計圖與函數圖像的不同。
下面兩個折線統計圖的例子或許也能幫助說明一些問題：
5月21日白天室外氣溫情況統計圖
溫度
從13：00到15：00的氣溫變化情況來看，這2個小時的氣溫呈現下降趨勢，但實際上除了13：00和15：00這兩個時間點外，13：00到15：00之間的時間并沒有測量真實的室外氣溫，因而折線上的點所對應的氣溫并不表示該點所對應時間的真實氣溫，并不表示從13：00到15：00氣溫越來越低，所以說從13：00到15：00的連線只能表示這兩個時間點氣溫變化的總體變化趨勢，并不表示真實氣溫。熟悉地理的人都知道，往往下午2點左右的氣溫是一天最高的氣溫，因為此時地面吸收太陽輻射的熱量與輻射出去的熱量大致相等，因此，此時的溫度最高。
某地區1997-2003年每百戶家庭彩電平均擁有量統計圖
從上圖看，從1997年到2003年每百戶家庭彩電平均擁有量呈快速上升的趨勢，上圖中每一個點都表示某一年份彩電數量，如1997年是30臺，1998年是34臺。這兩個點的連線上的任意一點確實橫向對應著彩電的臺數，但縱向卻沒有對應的年份，所以就沒有了統計的意義。
因此，折線統計圖中兩點間的連線表示的是兩點之間總體變化趨勢，但這兩點間的點所表示的量并非是真實的，甚至是無意義的，所以切不可以此作為推測的依據。
三、教學建議
在教學中教師應讓學生通過對數據的解讀、折線的變化，體會數據中蘊含的信息，以促使學生對折線統計圖的認識更為深刻，從而更好地培養學生的數據分析觀念。比如下面這位教師的教學處理得比較靈活、生動，學生學習體會也非常深刻。
第24屆～第30屆奧運會中國獲金牌數統計圖
圖1
教師先出示24屆至29屆的數據（見圖1），讓學生對第30屆中國獲得金牌數進行預測，由于學生的年齡較小、平時不太關注等各種原因，第30屆中國獲多少枚金牌已無記憶，幾乎所有的學生認為第30屆會高于51枚，就在學生愛國熱情高漲并大膽預測的同時。教師出示了第30屆的金牌數，并把統計圖補充完整，此時學生豁然開朗。
教師擇機給學生提了三個問題：
（1）從圖上看，從第24屆到29屆，金牌數在不斷地增加，第30屆為什么會少了呢？
（2）第30屆的金牌數是不是說明中國的體育水平下降了？
（3）第31屆你預測會得多少枚？
通過這兩個問題的討論與交流，使學生漸漸明白了：
第一，數據的變化會受多種因素的影響，不是一成不變地增加或減少，如題中因為第29屆奧運會在北京舉行，運動員們占據了天時、地利、人和等一切有利條件。
第二，數據的變化趨勢不能只看兩個相鄰數據的變化，而應整體看所有的數據變化情況，如題中雖然第30屆比29屆少了13枚，但相對于前幾屆來說，同樣處于上升的趨勢。
第6篇：平均數教學案例范文
關鍵詞：統計學教學模式EXCEL
引言
進入21世紀，隨著我國市場化步伐的加快，社會對新知識的需求日益增加，無論是國民經濟管理，還是公司企業乃至個人的經營、投資決策，都越來越依賴于數量分析，依賴于統計方法，統計方法已成為管理、經貿、金融等許多學科領域科學研究的重要方法。
一、《統計學》課程教學面臨的挑戰
1.1內容日益豐富。長期以來，在我國存在兩門相互獨立的統計學——數理統計學和社會經濟統計學，分別隸屬于數學學科和經濟學學科。統計學是一門通用方法論的科學，是一種定量認識問題的工具。統計方法只有與具體的實質性學科相結合，才能夠發揮出其強大的數量分析功效。這些分支學科的存在主要不是為了發展統計方法，而是為了解決實質性學科研究中的有關定量分析問題，統計方法是在這一應用過程中得以完善和發展的。隨著大統計學思想的建立和統計學在實質學科中的應用的需要，大多數學校和老師在財經類專業的本、專科專業《統計學》教學過程中，除了保留社會經濟統計學原理中仍有現實意義的內容，如統計學的研究對象方法、統計的基本概念、統計數據的搜集整理、平均及變異指標、總量指標、相對指標、抽樣調查、時間序列、統計指數等；同時也系統的充實了統計推斷的內容，如：統計數據的分布特征、假設檢驗、方差分析、相關與回歸分析、統計決策等。
1.2學生的學習難度加大。首先、結合《統計學》的課程特點——概念多而且概念之間的關系十分復雜、公式多且計算有一定難度等。如果學生不做必要的課外閱讀、練習和實踐活動，是很難理解和掌握的。對于財經類專業的本、專科專業的學生來說，由于其本專業的課程體系要求，使得學生的數學或者數理統計的基礎不是特別好，對于專科學生來說更不用說，推斷統計將是他們學習的困難。
1.3教師的教學難度加大。授課內容越來越豐富；課程難度太大可能導致學生興趣下降；傳統教學方法的主要目的是讓學生了解、掌握知識，其一成不變的教學內容和模式，學生味同嚼蠟，學生只是被動地吸收知識，最后得到的效果就是使其不思進取缺乏新意。高等教育擴招后，大多數學校，授課班級學生人數越來越多，一個教師跨越不同專業授課。這要求授課教師必須深刻領會授課內容的核心和相互關系，學會控制和駕馭課堂教學，注重統計學在不同專業領域的具體應用等等。教師和學生之間不再只是簡單的知識“單向”傳遞，而是師生之間思想、心得、智慧的“雙向”交流，教師和學生都承擔了更多的教與學的責任。
二、《統計學》教學的發展趨勢分析
2.1統計學從數學技巧轉向數據分析的訓練。在計算機及計算機網絡非常普及的今天，統計計算技術不再是統計學教學的重點了。統計思想、統計應用才應該是重點。現代統計方法的實際應用離不開現代信息處理技術。統計軟件的使用，不僅使統計數據的計算和顯示變得簡單、準確，而且使統計教學由繁瑣抽象變得簡單輕松、由枯燥乏味變得趣味盎然。所以，在統計教學過程中，大量的內容只需要給學生講清楚統計基本思想、計算的原理和正確應用的條件、正確解讀計算的結果，而對大量復雜具體的計算可以交給計算機去完成。注重引導學生運用所學知識來解決實際問題，給學生多做一些教學案例，教學案例與教科書上的例題不同，例題的作用是單一的、有限的，通過例題只是掌握和熟練所學的統計方法及計算公式，而案例的作用是多方面的，它讓學生了解了分析問題的思路，要解決什么問題，如何解決，應用什么理論和方法，需要什么數據，怎樣解讀計算結果，并根據分析結果，提出針對性的對策和措施，訓練學生綜合運用所學知識去解決實際問題的能力，激發學生學習的興趣和求知的欲望。
2.2通過統計實踐學習統計。它要求統計教師不僅要融會貫通統計理論和方法，而且要對案例中問題的解決思路和方法有熟練的把握。在教學中學生是主角，教師起引導作用，針對不同的統計教學案例，教師只有事先親自采用各種方法進行計算和分析，才能對學生使用哪些統計方法和統計分析軟件進行計算和分析提出建議，并對學生采用不同的分析方法和得到的分析結果作出比較透明的比較和評價。通過課堂現場教學，引導學生利用課余時間完成項目，利用假期時間，通過參加學校組織的某些團隊、小組或自己組織去開展一些與專業有關的活動，全方位地激發學生的學習興趣、培養學生的專業能力、方法能力和社會能力。
三、基于EXCEL的《統計學》教學設想
如何從煩瑣的數理統計技巧轉向數據處理的訓練，教師的導向是第一位的，必須選擇容易獲得而且普及性比較強的統計分析軟件，并在課堂教學和引導學生實踐中廣泛采用。
3.1微軟公司開發的EXCEL軟件無疑是我們最好的選擇專業的統計分析軟件SPSS、SAS、BMDP、SYSTAT其功能固然強大，統計分析的專業性、權威性不可否認，但是對于沒有開設統計學專業的院校這些軟件并不常用，微軟公司開發的EXCEL軟件作為一款優秀的表格軟件，其提供的統計分析功能雖然比不上專業統計軟件，但它比專業統計軟件易學易用，便于掌握。對于《統計學》這門課程而言，利用EXCEL提供的統計函數和分析工具，結合電子表格技術，已能滿足統計方面的要求。:
3.2基于EXCEL的《統計學》教學設想
3.2.1在教學內容上，依據EXCEL的函數功能、電子表格功能、數據分析功能，結合統計學原理的基本理論和方法，對統計數據的搜集主要強調統計報表制度，在EXCEL環境應該更注重抽樣推斷，EXCEL提供的隨機抽樣工具使得抽樣調查不再是十分復雜的技術，統計圖也可以被廣泛運用于對數據的描述。
3.2.2案例教學成為《統計學》課程的重要內容。案例教學法不僅可以將理論與實際緊密聯系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。結合學生所學專業精選案例教學，比如對于金融專業的學生可以設計用幾何平均數計算投資的平均收益率、運用標志變異指標考察投資組合的風險大小等。對于經管專業的學生，精選抽樣推斷、假設檢驗、方差分析對于控制產品質量，經營決策等方面的案例，深入淺出地介紹這些方法的基本思想、并用EXCEL進行分析。
3.2.3改革考試方式和內容，合理評定學生成績。對于《統計學原理》的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學質量，維持正常的教學秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷。在過去的《統計學》教學中，基本運算能力被認為是首要的培養目標，教科書中的各種例題主要是向學生展示如何運用公式進行計算。這樣導致了學生在學習《統計學》課程的過程中，為應付考試把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經類專業培養新世紀高素質的經濟管理人才是格格不入的。為此，需要對《統計學》考試進行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內容與要求不僅體現出《統計學》的基本知識和基本運算以及推理能力，還注重了學生各種能力的考查，尤其是創新能力。二是考試模式不居一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學中用討論、答辯和小論文的方式進行考核，采取靈活多樣的考試組織形式。學生成績的測評根據學生參與教學活動的程度、學習過程中提交的讀書報告、上機操作和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導學生在學好基礎知識的基礎上，注重技能訓練與能力的培養。
參考文獻：
[1]謝安邦.高等教育學[M].北京：高等教育出版社.1999.
[2]賈俊平.統計學[M].北京：中國人民大學出版社.2000.
第7篇：平均數教學案例范文
隨著社會經濟的發展、計算機應用的普及和基礎教育新課程改革的推進,教育統計學課程在師范生職前教育培訓中的地位越顯突出。[1]然而在傳統教育統計學課程的教學中存在的諸如教學內容應用性和實踐性不強、教學方法單向和灌輸、考核方式單一、應試等弊端,導致學生學習興趣缺乏,實踐能力薄弱,不僅人才培養滯后于社會發展的需求,更是有悖于基礎教育課程改革的新理念。因此,教育統計學課程如何改革、完善,以便與新課程改革理念接軌,順應社會發展的需求,成為我們需要研究的問題。[2]
二、教改背景
1.基礎教育課程改革的呼喚
《全日制義務教育數學課程標準》(以下簡稱《標準》)將“統計與概率”作為義務教育階段數學課程的四個學習領域之一,[3]對統計學習提出如下要求:第一學段為數據統計活動初步;第二學段為簡單數據統計過程;第三學段為用樣本估計總體,進一步學習描述數據的方法。在教學理念上,注重所學內容與現實生活、自然、社會的密切聯系;注重使學生有意識地經歷數據統計的全過程;注重根據統計結果作出合理判斷的科學思考方法。新課標更加強調對統計圖表的特征和統計量實際意義的理解,避免、淡化了統計量的單純計算和統計概念的嚴格定義。
基礎教育教學內容的改革、教育理念的革新,勢必應該體現在師范生職前教育的課堂中,勢必應該成為師范生職前教育的培養方向。我們的教育統計學應該有更多的理論與實踐應用相結合的機會,應該提供學生參與調查統計全過程的機會,應該培養學生應用統計的思維習慣。
2.教師教育科研的需要
“教師即研究者”是當今教育界普遍認同的理念和努力追求的目標。[4]而教育統計學是將數理統計的普遍原理與方法應用到教育領域,側重從數量角度研究教育現象的一門應用性較強的統計學分支。教育統計學為研究者提供思想方法。我們的師范畢業生將來無論是作為教育者還是作為教育管理者,不僅需要閱讀教育方面的研究報告、參考文獻,還需要進行教育調查、數據分析等實踐研究。廣泛地閱讀研究報告和充分地調研教育問題有利于改進教學,有利于掌握教學效果、教育實情,有利于準確地獲得評價對象的定量信息,有利于訓練科學的思維與推理方法。
3.計算機的普及應用提供了可行性
微型計算機的普及和計算機運行能力的提高,使原先復雜的數據處理工作變得非常容易,普通研究者只要借助統計軟件就能準確、充分、快捷地處理大規模的復雜調查數據。在這樣的環境下,教育研究工作者需要做好以下三點:一是對統計原理、統計模型的充分理解,適時使用;二是對統計軟件的熟練操作;三是對統計結果的合理解釋。對此,我們的基礎教育和職前教育都應該更加強調對統計量等統計描述概念的實際意義的理解,避免、淡化統計量的單純計算。
三、教改內容
1.教學改革的基本理念
在教育統計學教學中,教師應該以教學活動的組織者、引導者、(有時還是)合作者的身份,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的統計知識與技能、統計思想方法,獲得廣泛的統計活動經驗。因此,教育統計學的教學必須注重學生的調查統計實踐。在教學考核方面,我們應該建立多元的評價指標和多樣化的評價方法,不僅關注學習的結果,更要關注學習的過程;不僅是知識與技能的評價,還有統計思維習慣、情感與態度的評價。[5]
2.教學內容的改革
根據教學改革重實踐應用,以應用帶動統計知識與技能、統計思想方法的理解與掌握,在應用中體驗調查統計全過程的基本理念,我們對教學內容進行了有針對性的調整。增加或詳講應用性強的基本概念、原理和統計技能,如算術平均數、幾何平均數、標準差、四分差、百分等級的概念、使用原理和計算機軟件的計算。并對相應的知識點提供對應的案例講解或練習,促進理解和軟件操作的訓練。刪減或略講理論性過強、缺乏應用價值的基本概念、理論推導等,如統計資料整理的意義、繪制統計圖的原則、統計量計算公式的推導等。刪減或略講的部分內容安排學生課后自學,以便有所了解。
3.教學方式與手段的改革
(1)引入案例教學情境,激發學生學習欲望
美國認知教育心理學家奧蘇貝爾認為,要實現有意義的學習,關鍵在于教師要能使學生將有潛在意義的學習材料同學生已有的認知結構聯系起來,主動地將所要學習的知識與學生的原有知識發生聯系。構建真實的案例情境,可以使學生進入模擬的問題情境,接受現實問題的挑戰,促進學生有意義的學習,極大地激發學生學習的欲望。[6]如在進行“標準分數”教學中,我們設計了如下案例情境:
案例1:某市中考,數學的平均成績為102分,標準差為20分;語文的平均成績為98分,標準差為18分。某考生的數學成績為140分,語文成績為135分,我們能斷定該生的數學成績好于語文成績嗎?
案例2:一位學生在一個學期中,期中考試數學考了93分,期末考試數學考了82分,家長會評價說:“你看不努力,退步了吧。”這樣的評價合理嗎?
案例情境將學生置身于一個小型的、簡化了的應用環境中,這不僅容易理解統計概念、統計原理和學習軟件計算,更容易產生探索、學習的需求,尤其是那些與我們經驗或感覺有悖的問題更容易刺激學生需求的神經。因此,通過案例的橋梁可以實現學習材料與認知結構的聯系,促進有意義的學習。
(2)小組合作學習,經歷調查研究
建構主義學習理論是當前我國數學課程改革的重要理論依據,該理論主張:學習是一個積極主動的建構過程,學生不是被動地接受外在信息,而是根據先前認知結構主動地和有選擇地知覺外在信息,構建其意義。[7]有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。作為師范生的教育統計學教育更應該積極踐行這一理念,我們嘗試以小組為單位進行調查統計實踐。
調查統計實踐教學環節分為收集問題、擬定方案、收集數據、整理分析四個步驟。在教師引導下,學生以小組為單位收集自己熟悉的、具有可操作性的調查研究問題,如“高校學生網絡使用狀況調查”“××班期末考試數學成績分析”等。根據選題側重的研究問題,由小組內同學討論擬定調查統計的具體方案:調查對象是哪些?需要收集什么數據?怎樣抽樣?應該用什么統計原理和方法整理分析數據,進而形成調查統計的成果?從教學實踐看,擬定方案是最難、也是最關鍵的,這個步驟往往決定了小組研究工作的成敗和質量。因此,有必要讓小組內的學生進行充分地探討,搜集相關的研究案例作為參考,更要考慮后續實施的關鍵細節,教師也應該作出及時的、有建設性的指導意見。如果前期準備工作較為充分,那么后續的實施工作———收集數據和整理分析就水到渠成了。在收集數據步驟,如果是與被調查人打交道的,需要引導學生注意訪問的組織和詢問的技巧;如果是查閱文獻資料,要學會查閱的方法和技巧。整理分析涉及利用計算機實現的技術,學生在此之前該有所實踐,做到心中有數。
(3)調查經驗交流,分享實踐成果
在進行了一次調查統計實踐后,學生們都有了切身體會,每個小組通過自己的合作努力都有了對某個問題的第一手數據和結論。提供機會讓他們進行經驗、成果的交流是非常有必要的。對知識技能、調查過程、研究方法、實踐過程的感受、收獲與不足等方面進行交流、自我評價、互相評價,不僅可以取長補短,互為借鑒,而且還可以在同學之間進行成果交流的基礎上多方面感受統計的意義。
4.考核方法的改革
教學理念、教學內容和教學方式的改革,需要考核方法的相應改革。根據“多元化”“多樣化”的既關注結果又重視過程、既體現知識與技能又評價情感與態度的教學改革理念,設計考核的內容及比重為四個方面:教育統計學基本概念、原理20%,教育統計軟件操作30%,平時學習態度20%,教育統計學應用實踐30%。考核的形式分為理論、操作上機考試和實踐考查兩種形式。應用實踐安排在理論與操作教學的后面,理論與操作的考試安排在期末機房考試。
第8篇：平均數教學案例范文
關鍵詞： 情境 變式 思維能力
一、引言
在數學教學中，問題設置要注重學生提出問題能力培養，提出問題指：“通過對情境的探索產生新問題，或在解決問題過程中對問題的再闡述。”其實質就是一種以問題生成為基本形式的數學探究活動。問題解決是數學教學重點，尤其是解題教學。解題教學需要學生具備較高問題意識，問題意識會影響數學問題解決，隨著“問題解決”研究的深入開展，局限性日益表現出來，而作為“問題解決”前提的“提出問題”日益受到廣泛重視。因此，如何培養學生提出問題的能力，筆者在課堂教學中嘗試“情境-變式”教學，對它能否提高學生思維能力，進行了一番研究。
二、“情境-變式”教學模式
“情境-變式”教學模式如圖1所示：
1.創設數學情境：問題提出（Problem-posing）是人們基于一定情境，通過對情境中已有數學信息的觀察、分析，產生質問、困惑，進而發現和產生新的數學任務或數學問題的過程。國內貴州師范大學呂傳漢教授在問題情境創設方面做了大量研究，情境是問題的根，問題是情境的心。學生探究學習中的情境與問題是相輔相成的，是一個因果聯系的有機體。
2.提出數學問題：事實上，研究者已從托倫斯創造性思維測驗（Torrance test of creative thinking ）中得到啟發，對提出問題能力有了新的認識，即用以表征提出問題能力的三要素：問題的數量、問題的種類、問題的新穎性。一個學生提出的問題數量較多，表明他在收集和處理問題信息時能產生大量有價值和意義的聯想。當然，關注學生能否從不同角度提出不同問題，對提高學生思維的靈活性是十分必要的。對問題新穎性的判斷，要注重問題原創性和合理性，檢測學生思維的創造性。
3.問題的變式：變式教學是我國數學教育的一個特色。“變式”是在保持一事物本質屬性不變的前提下，通過變換它的非本質屬性，突出它的本質屬性的一種思維方式。問題變式教學特征是：通過問題各種變式之間或改條件，或改結論等方式，掌握問題之間的差異與聯系，認識問題的內涵與外延，實現對問題多角度的理解。在數學活動過程中，通過多層次推進，使學生漸進形成解決問題，從而形成多層次活動經驗系統[3]。
4.解決問題：有兩個方面事實：一是學生收集和處理問題信息條件；二是學生提出問題的動機。基于以上兩個事實，學生提出問題的能力必需有較強思維能力。
三、教學案例分析
以數學研究性學習課題為載體，進行情境學習在數學課堂中的案例分析。
創設問題情境：一根長5米的竹竿斜靠在墻面，上端下滑1米，下端滑行多少米？
先讓學生猜測，然后實際驗證。發現不同結論后，同學們專心致志地用數學知識進行探究、討論，提出了一系列問題（有的是數學問題，有的是非數學性問題）：
（1）問題1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），上端下滑1米，下端也滑行1米，這根竹竿是如何斜靠的？
變式1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°
（2）問題2：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？
變式2：一根長a米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？
（3）問題3：一根長為a米的竹竿，以和地面夾角α°>45斜靠在墻面上，有沒有可能上端下滑距離與下端滑行距離一樣？
學生在這一系列問題提出和解決中獲得從不同角度提出問題的學習體驗.
四、“情境-變式”教學對學生思維能力影響研究
研究對象為我校高一年級兩個班的學生，這兩個班學生各條件平均，屬于平行班。實驗前，對實驗班與對比班進行數學試題測試，并對數據進行分析（表1）。
從表1可以看出，實驗班與對比班平均分相差1.2分，計算t值為-1.48
（1）實驗自變量：“情境-變式”教學。
（2）實驗因變量：學生思維能力的變化。
（3）實驗材料：搜集有用的題項，最后修訂成為簡式思維能力測試量表（SAIS），以此編制學習思維能力特征調查問卷，在此基礎上，征求心理專家意見進行題項修訂，形成預試問卷，對預試問卷進行探索性因素分析并進行因素命名，得到正式問卷。對正式問卷進行信度、效度檢驗，編制28道題目，從影響“思維能力”問題的數量（1-7）、問題的種類（8-17）、問題的新穎性（18-28）3個維度對學生進行測試，每維度采用李克特記分法，分5級記分法，從“非常符合”到“非常不符合。
（4）實驗結果分析：
五、結語
表2為獨立樣本t檢驗的結果，平均數差異檢驗的基本假設之一就是方差同質性，因而在進行t檢查之前，會先進行兩組離散狀況是否相似的檢驗，當兩個群體方差相同時，則稱兩個群體間具有方差同質性。在前測中，三個維度的T值分別為：8.852（S1）、6.425（S2）、7.254（S3）、3.145（總分），三者的T值為0.05，不顯著。在后測中，三個維度的T值分別為：5.89（S1）、9.34（S2）、2.34（S3）、4.36（總分），問題的數量、問題的種類、問題的新穎性顯著性水平在0.05上顯著。通過“情境-變式”教學，確實能提高學生的思維能力。
“情境-變式”教學1、2環節中，學生首先通過觀摩問題的情境，教師提出任務要求，組織學生互相討論，激發學生的思想碰撞，最終提出一系列問題，有些問題可能是數學性的，也有可能是非數學性的，這些都應該肯定學生的學習熱情，問題的數量可體現學生思維的流暢性，讓學生的思維得到充分發散，提高學生的思維品質。在“情境-變式”教學3環節中，通過對問題的變式，變換非本質屬性，種類繁多，培養學生思維靈活性和創造性。
總而言之，情境創設要隱藏學生能發現的一些數學問題，并聯系“生活現實”。創設日常生活情境進行教學，對提高學生學習數學的興趣，掌握數學的來源，理解數學抽象模型，很有好處。同時，利用反例、辨析題和變式題進行教學屬于變式教學范疇，反例的特點是改變對象的本質屬性而保持非本質屬性不變，辨析題的特點是改變對象的非本質屬性而保持本質屬性不變。
參考文獻：
[1]波利亞，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：北京科學出版社，1982.
[2]朱仁江.初中數學問題結構式變式教學的實踐研究[J].中學數學雜志初中版，2007（3）.
第9篇：平均數教學案例范文
因此，探討精彩課堂、高效課堂的創建有必要且重要。本文以蘇教版小學數學的“統計與概率”為教學案例，談談小學數學教學中，如何根據新版數學教材，適應學生年齡特點和認知特點，依據新課改的基本理念，怎樣創新教學，構建基于教材、高于教材的生活化的小學數學高效課堂等，談談自己的教學實踐體會和感悟。
一、“統計與概率”教材分析
搜集、整理、分析、處理信息的能力是新時代賦予每一個公民的基本素養的重要部分。“統計與概率”運用數據進行思維判斷的思維方法成為社會最強有力的思維方式。小學數學的“統計與概率”反映時代對人才的要求，教學時應把握時代脈搏，立足課改，創新教學，以期打造“統計與概率”的精彩課堂。
在新教材的實施過程中，教師們應不斷反思自己的教學，不斷反省自己教學的得與失，在反思中逐漸完善自己的教學，不斷創新和改革，精心設計問題和活動方式以及活動任務，使學生探有方向、議有主題、思有過程、做有實事、學有興趣，從而順著兒童的天性而教，達到新課程理念的要求。
二、“y計與概率”教學的意義和教材特點
數學課程標準將數學教材分成四大塊：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。小學數學教材中，增加了許多“統計與概率”內容的原因，主要是以引起學生的學習興趣和積極性，引起學生思想上的高度重視。
（一）“統計與概率”的意義
1.形成理解數據的能力
認識、收集、描述、整理、分析和運用信息是每一個公民必備的基本素質，我們被信息所包圍和控制，因此，這些能力的培養應從小抓起。
2.提高認識世界的能力
我們的生活中無處不存在著隨機性、可能性，從這些隨機中，找到規律，從而更好地認識世界。英國作家W.G.Wells預言：就像讀和寫一樣，統計的思維將會成為效率公民的必備能力。
（二）“統計與概率”的教材特點
蘇教版小學數學的“統計與概率”在教材中呈現循序漸進的方式，第一學段主要以統計與概率的分類、直觀象形統計圖、條形統計圖、簡單統計表、可能性、數據分析、平均數等為主要內容。第二學段的內容包括復式條形統計圖、單式折線統計圖、可能性和中位數、統計數據的分析等。教材對這部分內容由簡單到復雜、由表象到實質、由經驗到實踐不斷深化，教材的特點也顯然符合學生的身心發展規律，遵循學生的認知規律，可操作性強。
三、“統計與概率”的實踐策略
1.關注學生的生活經歷
數學源于生活，高于生活，更運用于生活，且統計與概率是生活中的普遍現象。因此，在教學中，關注學生的生活經歷，用學生熟悉的生活經驗作為教學內容，有必要性和重要意義。學習《統計與可能性》時，運用生活中的游戲――摸球，體驗概率、可能性的大小。如，從一個口袋中摸出5個球，任意摸出一個球，摸出的球中，哪種可能性較大？這些問題，可以讓學生親自動手試一試，從而實現經歷數學、體驗數學的過程。讓學生明白，某種顏色的球放得越多，摸出的可能性就越大。
再如，給學生們展示一個條形圖，條形圖反映的是小林調查班級的16位同學喜歡吃水果――蘋果、梨、香蕉、草莓的情況，讓學生觀察條形圖，說出喜歡吃蘋果、梨、香蕉、草莓等各多少人？活動與學生的生活息息相關，是學生熟悉的話題，也以學生的生活體驗為基礎，是可行的措施。
3.增加實踐體驗活動
統計不是“計算+制作圖標”，而是應該在活動中體驗收集數據的必要性，經歷收集數據、分析數據、分析數據的過程，提高分析數據的能力。
如小學三年級的《統計與可能性》，教學時，課之伊始，開展一個摸球游戲：一位學生閉上雙眼，從裝著三個黃球一個白球的容器中，每一次摸出一個球，再放進去，再摸出一個球……猜一猜，哪種顏色的球摸出的機會大？摸球繼續，另兩位學生記錄每一次摸出的球的顏色，并做好記錄。然后分組摸球。這樣，分組將摸球的結果記錄并每一次涂一個方格，并制成條形圖，再根據制作的條形圖，分析統計的結果，再分析統計的結果和自己猜測的結果是否一致，你發現了什么規律？這樣的活動，顯然以學生為主體，學生通過摸球、猜測、制圖、分析條形圖等諸多環節，體驗學習的快樂，理解統計的步驟和方法以及分析數據、處理信息的能力，凸顯學生能力的提升。
4.開展第二課堂
小學生對所學知識總有試一試的愿望，并且喜歡動手，對什么都喜歡探究，并且，開展第二課堂也可以拓展學生的視野、豐富學生的課外生活、增加課外實踐量，并且通過課外實踐活動，也可以培養學生小組合作意識和創新意識。
如，調查是收集數據的有效方法，通過調查可以獲得一手材料，是分析數據、統計信息的起點、得出結論的依據。因此，學習“統計與概率”時，開展調查活動有必要性。如，同學們日常關心的實際問題――氣溫的變化情況；調查騎自行車、坐公交車上學的同學；調查一天或者一周自己家庭扔棄塑料垃圾的情況。這些活動的開展，既符合學生好動的特點，也基于教材的實踐、探究、體驗的學習方式的需求。
