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關鍵詞:初中數學;案例式教學;應用
隨著新課程改革的不斷推進,在初中數學教學中,案例式教學模式得到了相對較為廣泛的應用。其在實際開展的過程中,相關的教師需要對教學案例進行精心設計,保證它在使用的過程中能夠緊扣教學目標,具有一定的典型性;還要注意保障教學案例的發展性,在對教學案例進行設計的時候,可以對學生的能力進行培養。另外,相關教師還要注意對教學案例中的指導性進行重點關注,保障教學案例在實際運用的時候可以體現出指導促進學生學習的作用。
一、案例式教學的含義
隨著教學模式中不斷創新和發展,案例式教學模式是在傳統教學模式的基礎上而衍變而成的,其在實際開展的過程中改變了將教師作為教學主體的教學方式,將學生作為教學是中心。其中,所謂的案例,就是相關的教師在課程開展之前,結合相關的教學知識,對一些具有典型性的題目進行綜合以及挑選,在新課標的基礎上,進行設計編寫的課件教案。
其中,由于數學教學的特殊性,作為其教學的核心,問題可以看做是數學知識的生動反映。在案例式教學實際開展的過程中,相關的教師可以結合教學中的教學目標,在學生能夠接受的基礎上對案例進行設計編寫,在教學活動實際開展的時候,對這些教學案例進行使用可以在一定程度上對學生的學習能力和實際運用能力進行訓練以及培養,促使他們在對案例進行解答以及探知的過程中得到學習技能的提高。另外,在教學活動實際開展的過程中對案例式教學進行運用的時候,相關的教師需要保證案例能夠具有一定的典型性、實用性,促使它和教學要義僅僅相連,從而對教學活動開展進行有效的提高。
二、初中數學教學中案例式教學的應用
1.案例教學的典型性
在初中數學就教學中對案例式教學進行運用的時候,要注意結合教學素材,將學生作為實施的主體。其中,在傳統的教學活動中,某些教師在對初中數學教師在對案例式教學進行運用的時候,其案例的四設置與教學目標以及學生學習的實際情況都不符合,教學案例中的典型性得不到保障,從而導致教學活動在開展的時候教學效率以及教學質量達不到相關的要求。由此我們可以得知,在案例式教學實際開展的過程中,在對教學案例進行設計的時候,要結合實際情況,在教學目標要求的基礎上,對教學內容中的重點以及難點進行突出,為教學案例的典型性提供保障,促使學生在學習過程中,通過對問題的探析以及解答,對教學相關的知識進行全面的掌握。
2.案例教學的發展性
在初中數學教學中對案例式教學進行運用的時候,其主要目標就是對學生的學習素養、學習技能以及學習能力的培養。在新課標的實施下,教學活動在開展的時候還要注意將學生作為教學的主體,學生能力的培養是主要的教學理念,在教學活動實際開展的過程中,相關的教師還要注意對這一理念進行貫徹落實。這樣的教學理念就致使了教師在對案例式教學實際開展的過程中,將學生學習能力的培養作為教學中的重要任務,促使學生學習能力的培養與案例式教學的運用進行統一,從而使學生在學習的過程中,學習素養以及學習能力得到有效的提高。
3.案例教學的指導性
在初中數學教學中對案例式教學進行運用的時候,還要注意對其相關的指導性進行保障,在教學開展的過程中注意評價教學,促使相關的教師對教學情況以及學生的學習情況進行評判、思考以及辨析。在利用案例式教學對教學活動進行開展的時候,相關的教師需要及時進行歸納總結,注意與評價教學相結合,對學生之間的相關評價以及小組評價活動進行及時開展,促使學生對學習經驗以及解題經驗進行及時總結以及歸納,鼓勵他們對自身的看法以及見解進行積極表達。另外,在這個過程中,相關的教師還要注意對學生進行指導,讓他們在不斷學習以及反思的過程中養成良好的學習習慣。
綜上所述我們可以得知,隨著教學方式的不斷發展和改革,案例式教學得到了相對較為廣泛的運用,其在使用的過程中可以促使學生能力的提高。其中,在初中教學中對案例式教學進行運用的時候,相關的教師還要注意結合教學實際,抓住正確的教學理念,對具有典型性的教學案例進行選取使用。另外,利用案例式教學對教學活動進行實際開展的過程中,還要對學生學習能力的培養進行重點關注,對案例式教學中指導性進行充分的發揮,促使學生在學習的過程中及時反省,從而使他們學習效率以及學習效果的提高。
參考文獻:
[1]東.案例式教學在初中數學教學中的應用[J].考試周刊,2013,23(12):192-193.
關鍵詞:教例;教案;教學設計;教學實錄
中圖分類號:G620文獻標識碼:A 文章編號:1003-2851(2011)06-0-01
可以說,教學案例就是關于某個具體教學情景的故事,既有故事發生背景,又有故事發展情節。在敘述這個故事的同時,常常還發表一些自己的看法――點評。所以,一個好的案例,就是一個生動、真實的故事加上精彩的點評。
一、教學案例的特點
(一)案例與論文的區別。從文體和表述方式上看,論文是以說理為目的,以議論為主;案例則以記錄為目的,以記敘為主,兼有議論和說明。也就是說,案例是講一個故事,是通過故事說明道理。
從寫作的思路和思維方式來看,論文寫作一般是一種演繹思維,思維的方式是從抽象到具體;案例寫作是一種歸納思維,思維的方式是從具體到抽象。
(二)案例與教案、教學設計的區別。教案和教學設計都是事先設想的教學思路,是對準備實施的教學措施的簡要說明;教學案例則是對已經發生的教學過程的反映。一個寫在教之前,一個寫在教之后;一個是預期達到什么目標,一個是結果達到什么水平。教學設計不宜于交流,教學案例適宜于交流。
(三)案例與教學實錄的區別。案例與教學實錄的體例比較接近,它們都是對教學情景的描述,但教學實錄是有聞必錄,而案例則是有所選擇的,教學案例是根據目的和功能選擇內容,并且必須有作者的反思(價值判斷或理性思考)。
二、數學案例的結構要素
從文章結構上看,數學案例一般包含以下幾個基本的元素。
(一)背景。案例需要向讀者交代故事發生的有關情況:時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課,就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的,是一所重點學校還是普通學校,是一個重點班級還是普通班級,是有經驗的優秀教師還是年青的新教師執教,是經過準備的“公開課”還是平時的“家常課”,等等。背景介紹并不需要面面俱到,重要的是說明故事的發生是否有什么特別的原因或條件。
(二)主題。案例要有一個主題:寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題,例如是想說明怎樣轉變學困生,還是強調怎樣啟發思維,或者是介紹如何組織小組討論,或是觀察學生的獨立學習情況,等等。或者是一個什么樣的數學任務解決過程和方法,在課程標準中數學任務認知水平的要求怎么樣,在課堂教學中數學任務認知水平的發展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學校開展研究性學習活動,不同的研究課題、研究小組、研究階段,會面臨不同的問題、情境、經歷,都有自己的獨特性。寫作時應該從最有收獲、最有啟發的角度切入,選擇并確立主題。
(三)情節。有了主題,寫作時就不會有聞必錄,而要是對原始材料進行篩選。首先需要教師對課堂教學中師生雙方(外顯的和內隱的)活動的清晰感知,然后是有針對性地向讀者交代特定的內容,把關鍵性的細節寫清楚。比如介紹教師如何指導學生掌握學習數學的方法,就要把學生怎么從“不會”到“會”的轉折過程,要把學習發生發展過程的細節寫清楚,要把教師觀察到的學生學習行為,學習行為反映的學生思想、情感、態度寫清楚,或者把小組合作學習的突出情況寫清楚,或者把個別學生獨立學習的典型行為寫清楚。不能把“任務”布置了一番,把“方法”介紹了一番,說到“任務”的完成過程,說到“掌握”的程度就一筆帶過了。
(四)結果。一般來說,教案和教學設計只有設想的措施而沒有實施的結果,教學實錄通常也只記錄教學的過程而不介紹教學的效果;而案例則不僅要說明教學的思路、描述教學的過程,還要交代學生學習的結果,即這種教學措施的即時效果,包括學生的反映和教師的感受等。讀者知道了結果,將有助于加深對整個過程的內涵的了解。
(五)反思。對于案例所反映的主題和內容,包括教育教學指導思想、過程、結果,對其利弊得失,作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎上的議論,可以進一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學困生轉化的事例,我們可以從社會學、教育學、心理學、學習理論等不同的理論角度切入,揭示成功的原因和科學的規律。反思不一定是理論闡述,也可以是就事論事、有感而發,引起人的共鳴,給人以啟發。
三、初中數學教學案例主題的選擇
新課程理念下的初中數學教學案例,可從以下六方面選擇主題:
1.體現讓學生動手實踐、自主探究、合作交流的教學方式;
2.體現教師幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗;
3.體現讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,采用“問題情境――建立模型――解釋、應用與拓展”的模式教學的成功經驗;
4.體現數學與信息技術整合的教學方法;
5.體現教師在教學過程中的組織者、引導者與合作者的作用;
關鍵詞:SMART交互式電子白板;初中數學;教學整合;教學案例
SMART交互式電子白板與初中數學教學的整合,進一步推動了初中數學教學改革的深入發展。相比于傳統的CA技術,交互式電子白板的教學形式更加豐富,教學過程更加優化,因此取得了更加顯著的教學效果。交互式電子白板技術在課堂教學中的應用,有效解決了傳統教學模式的一些弊端,進一步完善了現代教學模式,為初中數學教學提供了全新的教學反思方式,具有非常重要的現實價值。
一、注重教學知識形象性,促進學生深入理解
數學課程具有很強的抽象性,而初中生恰好處于形象思維階段。所以,在學習抽象數學時經常會遇到各種困難和思維障礙,如何將抽象數學進行形象轉化,始終是初中數學教師關注的重點。交互式電子白板能夠為課堂教學創造良好平臺,能夠將抽象的數學知識形象化、簡單化,進而有效加深學生的感性認知,并為上升為理性認知奠定堅實基礎。初中生的認知規律是由具體的事物提煉出數學模型,然后由感性思維上升為理性思維,最終達到對知識的理解和掌握。但傳統的黑板教學無法有效實現這一轉化過程,而交互式電子白板卻恰好彌補了這一缺陷,將抽象的過程動態進行形象呈現。特別是在幾何學習過程中,交互式電子白板能夠直觀形象地展現平面、立體結合的圖形,然后利用相關功能實現平面與立體之間的轉化,如此一來,學生可以順利構建直觀認識,促進他們的思維轉化。這樣不僅能夠加深學生對幾何圖形概念的認識和理解,而且能夠強化學生空間立體感和幾何思維,而這正是提高初中生數學能力的關鍵所在。
案例1:在進行“直線、射線、線段”概念教學時,筆者為了引出新課,在網上收集了鐵軌、探照燈和斜拉索橋等具體圖片。然后筆者利用電子白板的繪畫功能在圖片相應位置畫出直線、射線和線段,最后再將這些圖片拖回桌面,以此來讓學生充分認識到數學概念都是源于生活的,并加深對直線、射線和線段的感性認識。在學生進行完小組討論和自我發言后,筆者讓學生親自將桌面的圖片拖回到電子白板上,驗證兩個圖形是可以完全重合的,進而得出全等圖形的概念,為以后的數學學習打好基礎。
二、加強教學活動互動性,發揮學生主體性作用
初中數學課堂教學是學生進行數學活動的過程。在依托于交互電子白板而構建的課堂教學環境中,師生的角色發生了明顯轉變,教師由傳統教學中的主導者變成了組織者和引導者,教師對課堂教學的控制變得更加自由靈活了。學生的教學主體性地位得到了凸顯,學生課堂活動參與性得到了顯著提高,課堂充滿了活力,有利于構建師生互動的新型教學關系,有利于構建高效的初中數學課堂。
案例2:在進行“從三個方向看”教學時,筆者設計了如下的一個問題:根據電子白板上所顯示的三個視圖(略),想象一下物體的具體形狀,并猜測和估算一下需要用多少個如圖大小的正方體才能完全搭出該物體?在給學生一定的思考時間并充分作答之后,筆者組織學生利用電子白板相關功能,搭建出相應的幾何體來,有效化解了知識難點。在此過程中,有效培養了學生數學能力、實踐能力和解決問題的能力,這樣的課堂互動更為有效。
三、加強教學內容豐富性,全面拓展學生知識面
新課改強調要加強數學教學的生活性,將學生的知識面拓展到現實生活之中,重點培養和提高學生的實踐能力,引導學生進行創造性學習。交互式電子白板在初中數學教學中的應用,有效豐富了教學內容,徹底打破了傳統教學內容單一的局面,有效整合了多種數學素材,真正實現了帶領學生走進數學教材,真正了解和掌握數學。教師在利用電子白板開展數學教學時,一定要深入挖掘教材中的生活元素,精心創設生活化的課堂情境,利用相關功能將內容豐富的教學內容動態形象地呈現給學生,如此一來,學生的數學學習積極性將得到有效提高,學生的知識面也將得到全面拓展。讓學生充分認識到數學源于生活,強化學生數學應用意識,培養和提高學生實踐能力、創新能力和解決實際問題的能力,實現初中數學課堂教學的高效性。
案例3:在進行“設計中心對稱圖形”教學時,筆者讓學生從電子白板的圖庫中任意選擇一個圖形,然后利用克隆和旋轉功能,構設該圖形的中心對稱圖形。學生對此都表現出了極大興趣,并創造性地構設了許多優秀作品,整個教學過程既開放又高效。
總而言之,交互式電子白板作為現代化教學技術和教學工具,具有非常大的發展潛力。我們要樹立現代化教學理念,以數學教學規律和學生認知實際為立足點,加強理論研究和實踐探索,大膽創新,敢于突破,充分發揮交互式電子白板的教學優勢,進一步推動初中數學改革的深入開展。
參考文獻:
[1]梅超.交互式電子白板:教師的得力助手――以初中化學課堂中
的應用為例[J].中國教育技術裝備,2014(9).
[2]虞海燕.交互式電子白板與英語口語教學整合的模式及應用[J].
學周刊,2014(10).
[3]丁軍.交互式電子白板――高效課堂的新推手[J].軟件導刊,2012
一、初中數學“雙基”教學的誤區
1.重難度,輕基礎
新課程是具有突出課改要求的新“雙基”,課程內容的設計注重了近、現代教學知識的有機整合,新、老教材在教學內容的選擇、編排和教學要求上都有較大的變化.新教材中的許多教學內容和教學要求都是分段設計、分層遞進、螺旋式上升的.部分老教師由于缺乏對新課程理論的學習,還是用老的經驗和眼光來審視新教材,片面地理解新教材,把數學知識的邏輯體系打碎了,甚至有的教師為了中考能取得好成績,認為讓學生多學一些知識總比少學好,因此,教學中盲目地拓深知識,提高要求,盲目地拓展補充知識,造成課時量嚴重不足和學生“吃不了,消化不良”的現象.
2.重形式,輕落實
有的教師用所謂的新理念組織教學,結果出現了只注重華而不實的“生活化”或轟轟烈烈的“探索化”教學的形式,而沒有注意到“雙基”的落實問題,使得學生對知識的掌握以及能力的培養遇到了障礙.
有的教師在數學中過分強調“探索化”,不管什么課型、什么內容,也不管“探索”的價值如何,總要設計一些似乎是“探索”的套套,讓學生“往里鉆”,結果既浪費了時間,也使得應有的“雙基”訓練和鞏固得不到落實.
3.重結果,輕過程
新課程強調“要重視數學知識的發生、發展過程”.而在實際的教學中,許多教師認為新知識的形成過程的教學可有可無,甚至有的教師真想棄之而后快,因此,教學中出現了“重視應用,輕視過程”的現象.
4.重演示,輕操作
現代信息技術作為現代化的教學手段,以圖文并茂、聲像俱佳的表現形式,讓原來枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象,在課堂上利用它輔助教學,可以呈現以往課堂教學中難以呈現的課程內容,節約教學時間,增大教學容量,提高教學效果.但在實際的教學中,許多教師把多媒體當做小黑板,一節課上下來,黑板上只寫了一個課題,其余的都是用多媒體像放電影一樣演示的,這種做法是否可取實在值得推敲.教學中都是教師演示,而不讓學生親自動手操作,學生基本技能的落實將是一句空話.
二、初中數學“雙基”教學的反思
1.與時俱進地審視“雙基”
隨著時代和數學的發展,初中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化,教學中要與時俱進地審視“雙基”.
2.在學習課標中把握“雙基”
數學課程標準是初中數學教學的宏觀指導性文件,它明確規定了每一個模塊(或專題)的教學內容和教學要求,并附有教學說明與建議、教學案例和課時數量等,特別是對“雙基”的內容與教學要求比較具體、翔實,便于教師把握和操作.因此,教師要認真學習課程標準,做到對“雙基”的內容與教學要求爛熟于心.只有這樣,在“雙基”教學中才能做到有的放矢.
3.在教學中夯實“雙基”
夯實“雙基”就是讓學生理解和掌握初中數學的基本概念和基本思想,熟練地掌握一些基本技能.在教學中,教師要注重體現數學概念的來龍去脈,引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程,在初步運用中逐步理解和掌握數學概念和數學思想;對一些核心概念和基本思想要貫穿初中數學教學的始終,幫助學生逐步加深理解;要重視運算、作圖、推理、處理數據等基本技能訓練.
4.正確評價學生的“雙基”
[關鍵詞] 初中數學;思想方法;實踐探究
數學作為一種文化,在現代文明中處于重要的地位,數學思想方法是新課標中“四基”的重要組成部分之一,隨著新課改的不斷深化和發展,數學思想與方法在初中數學教育教學中的重視程度不斷提升. 然而,在當前的初中數學課堂教學中,過分重視數學的知識與技能,而忽視數學思想方法的現象普遍存在,而且許多初中數學教師和學生對數學思想方法的理解與認識都比較膚淺,因而造成初中數學課堂教育教學質量與效率的低下. 筆者從事初中數學教育教學多年,致力于新課程理念下數學課堂教學實效性的研究,本文采取理論與實際案例相結合的方式,重點闡述數學思想方法在初中數學教學實踐中強化措施的探索與思考,希望能給讀者帶來一定的幫助.
借助數學的歷史背景資源,展
現數學思想方法
新課改形勢下的初中數學教育教學更加注重思想方法的教學,促使學生在處理數學問題的過程中實現“舉一反三”. 作為初中數學一線教師,倘若只是機械式地將一種數學思想方法強加給學生,會讓學生難以接受. 這里可以借助包涵多種數學思想方法的數學歷史資源,不斷地總結與引導學生自覺地接受這些優秀思想方法的熏陶,便于形成處理數學問題的能力;在實際數學課堂教學中,多數教師為了趕所謂的教學進度而忽視數學歷史在數學教學中的有效性運用,經常在課堂中一帶而過,有的甚至丟棄課本教材中為數不多的數學歷史資源介紹,數學教育的價值難以在數學教學過程中得以體現. 例如,在“勾股定理”的學習中,許多學生對這一抽象的東西難以快速理解和有效運用,數學教師可以利用數學歷史中數學家趙爽創設的“勾股圓方圖”以讓證明過程便于理解,從而快速、有效地運用. 偉大數學家華羅庚一直主張:教師之為教,不在全盤授予,而在相機引導;在我們平時的數學課堂教學中,可以適當引入數學歷史于課堂教學之中,挖掘其中的多種數學思想方法,以引導學生的創新思維,從而服務于自己的數學解題過程,進一步強化數學歷史資源對初中數學教學的促進作用與效果.
將數學思想方法的培養融入數
學知識的生成過程之中
1. 在探究數學定理的過程中,體驗數學思想方法
初中數學涉及的知識點都在教師的教案中有所體現,學生思維的火花在和諧平等的氛圍中容易被激發,學生對數學知識的主動建構是在合作交流與討論中被重建,在課堂教學過程中一定會產生有效的數學思想方法. 筆者以“平行四邊形的性質”這一課堂案例為題材,剖析通過何種方式與手段在探索與發現數學定理和法則的過程中體現數學思想與方法. 本節教學案例的設計可以從兩個方面展開:(1)由于學生已經對三角形性質的研究過程與方法比較熟悉,這里可以采取類比的方法從角和邊的角度進行探究,這也是本節課中數學教師所設計的教學重點. (2)對于平行四邊形性質的論證,可以將四邊形轉化為比較熟悉的三角形進行解決,這也是本節課教學的難點. 其實,這節數學課堂設計體現了類比和轉化的數學思想方法,學生掌握了解決平行四邊形的性質問題和探究四邊形問題的方法,能促進學生從“學會數學”向“會學數學”有效轉變.
2. 合理運用數學思想方法,凸顯解決初中數學試題的實效性
偉大的數學家波利亞一直倡導:“解題訓練是中學數學的首要任務,數學思想方法是處理中學數學問題的重要手段”,可見,數學思想方法是數學的靈魂和有效解題的利器,在初中數學習題教學的課堂中,應重視和合理滲透數學思想方法.
案例1 如圖1所示,在ABC中,AD,BE分別是BC,AC邊上的中線,且相交于點O,已知S=1,試求AD和BE將ABC分為四部分的面積各為多少.
[A][圖1][E][C][B][D][O]
分析 本題若將所求各部分的面積孤立地求解,十分困難,所以只有從整體的角度去考慮,將各部分聯系起來進行探究與分析. 根據題意可挖掘其中的隱含信息:其中有四個小三角形是大三角形ABC的一半,即S=S=S=S=. 本題建立所求四部分面積之間的聯系是處理問題的關鍵所在.
解析 根據題意,連結OC,則S=S,S=S. 由于S=S=S=S=S=(體現整體與局部的關系),所以S-S=S-S,即S=S. 所以S=S=S=S(體現局部與局部的關系). 因為S+S+S=S=,所以S=S=S=S=. 所以S=S=,S=2×=,S=-=.
本題采取數學整體思想方法,在處理的過程中借助對圖形的觀察與分析,挖掘圖形整體與局部、局部與局部之間的聯系,拓展到整個圖形的各部分之間的關系,從而準確求解. 可見,只有站在對整體圖形深刻理解的基礎之上,弄清局部之間的關聯性,才能快速、準確地求解,這充分體現了數學整體思想方法的實效性,促進了學生思維能力的發展.
在以人為本的數學思想方法實
踐活動中提升學生處理數學問
題的能力
現代教育理論倡導的是數學教師在傳授數學知識的同時,應不失時機地激發學生的內在潛能,提升學生的智慧和實踐應用能力. 數學思想方法正蘊藏于智慧和能力的開發與培養之中,作為一線初中數學教師,應引導學生采用數學思想方法有效處理數學問題,在實踐中提升學生的思維能力,激發學生的靈性,發展學生的智慧,從而提高學生處理初中數學實際問題的能力.
案例2 試求+++…+的值.
分析 本題實質上是高中數學才涉及的等比數列問題,但對于一般的初中生而言,應該是無法處理的,倘若我們這里借助圖形的面積進行恰當地轉化處理,就會變得十分簡單、易懂. 可構造如圖2所示的邊長為1的正方形,此正方形的面積是1,正方形面積的一半為,正方形面積的一半的一半為……以此類推,就可以得出結論.
[圖2][][][][][]
[關鍵詞] 初中數學;思維活動;說數學
隨著新課改的不斷深化,只注重教師單向知識傳授而忽視學生自主學習、理解和內化的傳統數學課堂教學模式與教學方法,已經成為新課改發展的絆腳石,大量的事實證明:數學教師的教學方法與學生學習數學的方法是數學教育教學取得成功的重要保障之一.
當前,關于“教”的方法和技巧已經受到廣大教育工作者的重點關注,然而,與教學相關的另一個重要環節――“學”的方面經常被忽視,如果學生“學”得不到位,教師的“教”也就失去了針對的實效性.
本文筆者根據自身多年從事初中數學教育的教學經驗,以理論聯系實際案例的方式,闡述以教和學一體化的“說數學”的數學教學方法在初中數學課堂教學中的運用,讓教師“教”的質量和效果進一步提升的同時,打破學生不善于“學”的窘迫局面,有助于提高學生數學學習的效果和初中數學教師教學的實效性;相信能給讀者帶來一定的幫助.
■ 數學新知的探究,在“說”中發
現過程
思維活動的教學貫穿中學數學教學的始終,學生只有把握了主動參與和主動思考的數學思維過程,才能深刻理解根據自身思維而獲得的知識,這樣能使學生將所獲得的知識與技能觸類旁通地同時發展和深化思維創新能力. 在平時的數學課堂教學中,教師可以設置平臺讓學生將處理數學問題過程中的解法、思路和尋找解題突破的思維過程“說”出來,展示給大家,挖掘課本教材中的科學活動并加以運用,從而揭示數學思想與方法可以從思維活動的開展過程中獲得,這有助于將客觀的數學知識和技能轉化為認知結構,從而形成獨特的思維方式. 眾所周知,學生對思維活動的描述離不開自身的參與和實踐,作為初中數學教師,在平時講授新知識的時候,務必巧妙設置和安排恰當的“說數學”活動,將新知識融入具體的問題中,引導學生在事先創設好的問題情境中進行探究,挖掘問題中隱含的知識點進行理解和運用,讓學生在體驗學習數學的復雜思維過程中,深刻體會探究科學知識的艱辛.
案例1 在初中數學教學中進行“梯形中位線性質定理”的教學中,數學教師提出如下一則問題:現有一塊梯形草地,已知梯形的四邊長分別為a,b,c,d,如圖1所示. 小明想在梯形兩個腰的中點開辟一道直線小路,請你幫助小明計算這條小路的長度.
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教師可設置如下一系列問題:
(1)本題中的已知條件與所求問題分別是什么?
(2)看到本題中所求的內容,你聯想到的數學知識是什么?為何這樣聯想?
(3)簡要說明本題涉及的問題可以轉化成什么類型的數學問題進行處理?
(4)本題中的問題能用你聯想的內容直接處理嗎?請說明需要構造何條件,就可以利用聯想的內容進行處理.
(5)到目前為止,同學們是否已經找到處理本題的方法?請敘述你所得到的答案,以及得到該答案的具體解題過程.
在上述教學案例中,學生在教師精心設置的一系列問題的引導和討論中,嘗試了探索數學知識活動過程中的樂趣,在具有強烈求知欲的情形下理清了處理問題的思路,充分表達了自身的觀點和見解,提升了運用數學知識處理實際問題的能力,同時也享受了通過自身的探索發現取得成功的喜悅,進一步激發了學生對數學學習的興趣.
■ 在數學習題的教學中, “說”出解題
思路和解題方法
數學是一門工具型學科,解題是初中數學教學的重要組成部分之一,針對數學習題中條件與結論之間難以探究的邏輯關系,作為數學教師,在習題教學中,應該引導學生通過自身的理論分析,探究處理數學問題的思路和方法. 具體如下:(1)指導學生在審題環節中,說出題設中的條件與結論,將文字和圖形轉換成數學表達式;(2)指導學生結合所學數學知識進行分析,說出自己所想到的解題方法和具體的解題步驟;(3)引導學生力求思維角度的多元化,尋求解題方法的多樣化和新穎、簡潔化,同時要求學生說出自己的思維過程和所想的緣由. 這樣,學生不僅能掌握解題的有效方法,而且能提高自身探究問題的創新能力.
案例2 某運輸公司的火車,從A地開往相距1600 km的B地,為了適應形勢的需求,公司進行了技術改進,車速在原來的基礎上增加了20 km/h,時間比原來減少4 h. 已知目前鐵路允許安全行駛的最大速度為140 km/h,試說明該段鐵路是否可以再次提速.
教師:全班學生分為三組進行自由討論,著重從問題的類型、分析過程和求解三個方面進行探究.
小組A:本題是涉及路程、速度和時間的行程問題,題中主要說明了技術改進前、后的行程問題,可利用下表進行對照、分析:
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據題意可知t■-4=t■,即■-4=■,解得x=80(km/h).
教師:該組學生能夠準確抓住題中問題的關鍵,進行透徹分析,從而得出正確的結論,其他小組能否從不同的角度進行思考并處理該問題?
小組B:在本題涉及的三個量中,路程固定不變,速度和時間是變化的,上組同學從速度角度進行分析,這里同樣可以從時間的角度進行分析,如下表.
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根據題意可知v■+20=v■,即■+20=■,解得x=20(h).
教師:以上兩組同學的思路分析過程和處理問題的方法都比較好,請第三組的同學思考處理這類數學問題有何規律可循?能否介紹一下解決問題的步驟?
小組C:首先確定題目中所涉及的幾個量之間的數學關系;其次假設某一變化量為x,通過列出表格分析幾個量之間的關系,根據題意列出方程進行求解;最后注重解題的完整性以及驗證結論.
數學應用題是初中數學中常見的題型之一,由于部分學生學習數學缺乏生活化和模式化的經驗,使得學生感覺數學比較抽象和難以理解. 可見,數學教師應該在平時的課堂教學中想方設法地創設數學學習與實際生活相聯系的教學情境,以高效處理初中數學難題. 同時,應給學生自由發揮的空間,讓學生在自身思考和探究問題找到正確結論的過程中,總結數學解題規律,通過適當的方式將其“說”出來. 對于這一過程,學生既體驗了探究的艱辛和取得成功的滿足感,也能使數學思維訓練得到進一步強化.
■ 一節數學課堂在結束時,“說”出
課堂中的收獲與體會
從教育心理學的角度來看,一節數學課堂在接近尾聲時,學生的學習情緒會大大減弱,教師可以通過讓學生對課堂中所涉及的內容和方法進行總結,說出自己在本節課中取得的最大收獲和最深刻的體會.
案例3 初中數學教師在一節課即將結束時,可設置如下的課堂小結:
(1)同學們!在本節數學課上,你們除了學習數學基礎知識和技能外,還學到且運用了哪些數學思想方法?
(2)本節課中老師采取的講解例題的方法你認為如何?同學們能否運用其他的方法來求解該題?
(3)在處理例題過程中,同學們是否思考過根據題目的現有條件得出其他不同的結論?若讓你對現有題目進行改編,你會得出哪些新題目?
(4)在努力解決疑難問題的過程中,你們是否產生過“靈感”?最終的結論與自己開始猜想的結論是否一致?
【關鍵詞】提問題積材料細探究理結論探究式學習研究
新課程改革實施以來,農村初中數學教學仍在低谷徘徊。其原因是多方面的,除了教學環境、教學資源等因素外,多數教師對學生學習方式的引導也至關重要。這表現在:教師們在教材的處理上缺乏積累、缺乏整合、缺乏拓展。對此,我結合多年的初中數學教學實際,正探索著“農村初中數學‘提問題、積材料、細探索、理結論’探究式學習研究”的課題。本課題立足于新時期教育教學改革,結合《數學課程標準》新要求,著眼于培養學生學習數學的興趣。在問題、材料、探究、結論上做文章,在“自主、合作、探究”上下工夫,力爭讓學生在數學學習上達到:學習輕松、思路清晰、效果突出等實效。本課題探究的內容,突出了學以致用的原則,可謂“跳出數學學數學”;若能達到預期目標,將實現教師用教材而不是教教材的思想轉變。這體現了《數學課程標準》倡導的“人人都能獲得良好的數學教育,不同的人在數學上得到不同的發展”的課程理念。本課題重在主動參與、重在積累運用、重在持之以恒,具有可操作性,對學生的數學學習將會產生積極影響。具體操作如下:
一、提出問題
“提出問題比解決問題更重要”愛因斯坦說:想象力比知識更重要。“提出一個問題,往往比解決一個問題更重要,因為解決問題也許僅僅是一個數學上或實驗上的技能而已,而提出新的問題、新的可能性,從新的角度去看舊的問題,卻需要有創造力和想象力”。我們的“提問題”是基于學生學習新知識之后的。如學習了“勾股定理”之后,提出“勾股定理有哪些用處呢?”學生圍繞這一問題去收集材料、例子,經過探索、交流,學生會明白:勾股定理可以證明一個三角形是不是直角三角形, 也可以通過知道的兩條邊算出第三邊;學生還可能認識到在建筑、航海、科學研究等方面的應用。由此,學生對該知識點將會加深理解,實現由感性認識到理性認識的飛躍。最初可以由教師指導探究問題,然后教師逐步讓學生自己提出問題,最后實現由學生獨立提出問題。可采取以下策略:將興趣轉化為適合合作探究的問題;創設情境引發、引導學生提出問題的興趣;呈現矛盾的現象及其不同解釋,如演示出乎學生預測、引發學生疑問的現象;故意唱唱反調,或反問幾句,或問問為什么,使問題深化、清晰;引發學生的不同觀點,產生爭議性問題等。
二、積累材料
積累材料,是學生知識沉淀的主要方式。學生通過積累材料,能加深已學知識的鞏固,拓展他們的視野。正如語文學科的學習,積累的素材越多,寫出的文章越有可讀性。學生材料的積累,教師應作具體啟發、引導。可從書籍中查找,也可以從網絡上搜尋,還可從生活中積累。每天積累一點點,學生對知識的吸納將達到舉一反三的境界。如學生的“找規律”問題的積累,經過反復的研究、收集,他們的思維將變得靈活起來。
三、仔細探究
探究問題是學生主動獲得知識的主渠道。新課程標準倡導“自主、合作、探究”的學習方式,這是學習創新的基礎。正如人們所說:彼此交換一個蘋果,我們仍然只有一個蘋果;彼此交換一種思想,我們就有了兩種思想。教學中的“同課異構”能體現教師教學特色;學習中的探究交流能促進學生共同進步。學生的探究最初應在老師的引領下進行,力避假合作現象。要在探究中培養興趣,在合作中增進友誼。讓他們充分意識到學習的樂趣,感受到探究成功的喜悅。如幾何證明的一題多解,通過交流探討,能縮短他們的學習時間,并提升他們解決問題的能力。
在問題探究中,有時還需整合其他學科知識。這包括語言文字的理解,繪畫知識的參與。如一道題目:“引葭赴岸”是《九章算術》中的一道題:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊。問水深,葭長各幾何?”題意是:有一個邊長為1O尺的正方形池塘,一棵蘆葦AB生長在它的中央,高出水面BC為l尺。如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B'(如圖)。問水深和蘆葦長各多少?(畫出幾何圖形并解答)
解:依題意畫出圖形,設蘆葦長AB=AB′=x尺,則水深AC=(x-1)尺,因為B'E=10尺,所以B'C=5尺在RtAB'C中,52+(x-1)2=x2解之得x=13即蘆葦長13尺,水12尺。
在探究時,要避免直覺的誤導。如下邊題目,《數學課程標準中》的一例題:
有一張8cm×8cm的正方形紙片,面積64m2。把這張紙片按圖24-1所示剪開,把剪出的4個小塊按圖24-2所示重新拼合,這樣就得到了一個長為13cm,寬為5cm的長方形,面積是65cm2。這是可能的嗎?
在實際教學中,教師可引導學生先看圖,再讓他們將圖剪開,分組動手操作發現矛盾(64= 65?)之后 ,教師要鼓勵學生用不同的方法對此問題進行解釋,找出理由并嘗試證明,最后表達收獲。這樣,可以培養學生嚴謹的求學精神。
四、整理結論
“理結論”是對問題探究的總結。在探究式學習活動中是最后階段,也是探
隨著國內外教育技術的發展,多媒體輔助教學在各學科的教育領域已被廣泛地應用。由于數學學科自身的特點,傳統的數學教學方式抽象枯燥。當多媒體走進中學數學教學后,具有很強的真實感,充分創造出一個圖文并茂、有聲有色、生動逼真的教學環境,更好地激發了學生的學習熱情,從而優化了中學數學教學。
二、利用多媒體技術優化中學數學教學的研究原則
1.科學性原則
所謂科學性原則,就是指整合要反映多媒體技術與初中數學課程的客觀聯系,符合教育教學規律。要有正確的教育理論做指導,要考慮到學生的個別差異,要考慮到數學學科的特點和信息技術的特點及其相互聯系。使用信息技術的硬軟件,必須注意到數學課堂教學的組織形式,需要科學地服務于教材內容。
2.發展性原則
以學生的全面發展為著眼點,這是進行科學教育、人性化教育的最基本的原則,在課題研究中,要充分發揮學生在學習過程中的主動性、積極性,使他們得到可持續發展。
3.整體性原則
所謂整體性原則,是指必須將多媒體技術與數學課程按相互間的內在聯系組成一個統一的整體,充分發揮課程整合的整體功能。
4.有效性原則
所謂有效性原則,就是指多媒體技術與數學課程整合既要講究效率,又要追求效益。效率是速度問題。對教師來講,要在規定時間內以較少的精力達到當時條件下盡可能大的效果。對學生來講,利用網絡資源,可以使學生多種感官并用,加快了知識的理解和記憶。
三、研究內容
1.巧用多媒體,激情引趣
愛因斯坦說過:“興趣是最好的老師。”然而,興趣不是天生就有的,是通過外界的新穎性、獨特性來滿足學生探究心理而引起的。巧妙地利用聲音、圖像、文字、錄像、動畫創設教學情景,能積極調動學生多種感官參與,激發學生去探求、去發現、去創造的欲望。
2.巧用多媒體,突破重、難點
在中學數學教學中,概念、法則等既是重點又是難點。這些知識具有一定的抽象性,給學生形成認知結構造成困難。多媒體技術有圖、文、音、像并茂的特點,能生動、形象地展示實物形象,突出感知的重點,突破感知的難點。
3.巧用多媒體,提高操作能力
利用計算機模擬操作比教師用其他手段演示更形象、逼真,把它與學生實際操作相結合,幫助學生正確掌握操作方法,形成操作技能,可收到事半功倍的效果。
四、研究方法
1.問卷調查法
通過對學生和數學教師進行問卷調查的方式,了解教師在多媒體教學手段的應用方面所作的嘗試和取得的成效,為下一步的課題研究提供現實依據。
2.行動研究法
通過自己的親身實踐和嘗試,探索如何通過多媒體教學手段在初中數學教學中的合理運用,進一步實現課堂教學過程和結構的整體優化。
3.經驗總結法
根據各階段的實踐經驗,總結出科學、合理的運用多媒體教學手段提高學生學習興趣、促進學生能力發展的切實有效的措施和方法,希望能提升自己,為廣大教師提供指導和借鑒。
五、研究步驟及組內人員分工
準備階段:2012年12月至2013年2月,教學反思,查找資料,課題形成,申報課題立項,制定研究方案,做好評審書的撰寫,做好課題開題工作。
實施階段:2013年3月至2013年6月,通過教學實踐及聽課學習的方式獲得教學案例并進行比較分析,同時通過與其他數學教師和學生的交流得到可行的意見和建議。
推進階段:2013年7月至2013年10月,也就是課題研究的階段性成果小結階段,根據實踐和反饋的具體實情,做好研究資料的階段性整理和分析,動態地繼續推進課題研究進程。
課題研究的總結和結題工作:2013年11月至2013年12月,做好研究資料的整理和分析,認真撰寫研究報告,申請課題結題鑒定。并做好成果的推介工作。
沈群英:制定研究方案,全面負責課題研究工作;
徐燕紅:觀測記錄案例,撰寫研究論文;
王華:檔案整理、典型案例分析,為科研論文準備第一手資料。
六、課題研究的預期成果形式
1.課題研究報告、論文集、優秀教案集。
2.優秀課堂教學整合實驗課實錄、課件集、課題研究的音像制品。
3.完善學科資源網站。
參考文獻:
1.陳至立.抓住機遇,加快發展,在中小學大力普及信息技術教育,2000.10.
摘 要:我們走進了新課程改革、構建高效課堂的教學思路,我對自己過去的課堂教學思想和行為進行了深刻的反思,用教育部新課程的理念,對曾經被視為經驗的觀點和做法進行了重新審視,現將我在反思中得到的體會總結出來,以求與同行共勉。
關鍵詞:初中數學 課堂反思
我們走進了新課程改革、構建高效課堂的教學思路,我對自己過去的課堂教學思想和行為進行了深刻的反思,用教育部新課程的理念,對曾經被視為經驗的觀點和做法進行了重新審視,現將我在反思中得到的體會總結出來,以求與同行共勉。
教學中要轉換角色,改變已有的教學行為
1.新課程要求教師由傳統的知識傳授者轉變為學生學習的組織者。
2.教師應成為學生學習活動的引導者。
3.教師應從“師道尊嚴”的架子中走出來,成為學生學習的參與者。
教學中要尊重學生已有的知識與經驗
教學反思,或稱為“反思性教學”,是指教師在教學實踐中,批判地考察自我的主體行為表現及其行為依據,通過觀察、回顧、診斷、自我監控等方式,或給予肯定、支持與強化,或給予否定、思索與修正,將“學會教學”與“學會學習”結合起來,從而努力提升教學實踐的合理性,提高教學效能的過程。教學反思被認為是“教師專業發展和自我成長的核心因素”。中國著名數學家陳景潤認為:“沒有反思的經驗是狹隘的經驗,最多只能形成膚淺的知識。只有經過反思,教師的經驗才能上升到一定的高度,并對后繼行為產生影響。他提出了教師成長的公式:教師的成長=經驗+反思。”
我們應該如何在教學反思中學會教學呢?
自我提問
自我提問是指教師對自己的教學進行自我觀察、自我監控、自我調節、自我評價后提出一系列的問題,以促進自身反思能力的提高。這種方法適用于教學的全過程。如:設計教學方案時,可自我提問:學生已有哪些生活經驗和知識儲備?怎樣依據有關理論和學生實際設計容易為學生理解的教學方案?學生在接受新知識時會出現哪些情況?出現這些情況后如何處理?備課時,盡管教師會預備好各種不同的學習方案,但在實際教學中,還是會遇到一些意想不到的問題,如:學生不能按計劃時間回答問題,師生之間、同學之間出現爭議等。這時,教師要根據學生的反饋信息,反思:為什么會出現這樣的問題?我如何調整教學計劃?采取怎樣有效的策略與措施?從而順著學生的思路組織教學,確保教學過程沿著最佳的軌道運行。教學后,教師可以這樣自我提問:我的教學是有效的嗎?教學中是否出現了令自己驚喜的亮點環節?這個亮點環節產生的原因是什么?哪些方面還可以進一步改進?我從中學會了什么?
行動研究
行動研究是提高教師教育教學能力的有效途徑。如:合作討論是新課程倡導的重要的學習理念,然而,在實際教學中,我們看到的往往是一種形式化的討論。如何使討論有序又有效地展開即是我們應該研究的課題。問題確定以后,我們就可以圍繞這一問題廣泛地收集有關的文獻資料,在此基礎上提出假設,制定出解決這一問題的行動方案,展開研究活動,并根據研究的實際需要對研究方案作出必要的調整,最后撰寫出研究報告。這樣,通過一系列的行動研究,不斷反思,教師的教學能力和教學水平必將有很大的提高。
教學診斷
課堂教學是一門遺憾的藝術,科學、有效的教學診斷可以幫助我們減少遺憾。教師不妨從教學問題的研究入手,挖掘隱藏在其背后的教學理念方面的種種問題。教師可以通過自我反思與小組活動的方法,收集各種教學“病歷”,然后歸類分析,找出典型“病歷”,并對“病理”進行分析,重點討論影響教學有效性的各種教學觀念,最后提出解決問題的對策。
交流對話
教師間充分的對話交流,無論對群體的發展還是對個體的成長都是十分有益的。如:一位教師在教學“平均分”時,設計了學生熟悉的一些生活情境:分桃子、分魚、分餅干、分蘋果等。在交流對話時有的教師提出:僅僅圍繞吃展開教學似乎有局限,事實上,在生活中我們還有很多東西要進行分配,可以適當擴展教學設計面。這樣開放性的討論能夠促進教師更有效地進行反思,促進教師把實踐經驗上升為理論。
案例研究
在課堂教學案例研究中,教師首先要了解當前教學的大背景,在此基礎上,通過閱讀、課堂觀察、調查和訪談等收集典型的教學案例,然后對案例作出多角度、全方位的解讀。教師既可以對課堂教學行為作出技術分析,也可以圍繞案例中體現的教學策略、教學理念進行研討,還可以就其中涉及的教學理論問題進行闡釋。如:教師在讓學生進行分數應用題的綜合訓練時出了這樣一道題:一套課桌椅的價格是48元,其中椅子的價格是課桌價格的5/7,椅子的價格是多少?學生在教師的啟發引導下,用多種方法算出了椅子的價格為20元。正當教師準備小結時,有學生提出椅子的價格可能是10元、5元……這時,教師不耐煩地用“別瞎猜”打斷了學生的思路。課后學生說:假如一張桌子配兩張椅子或三四張椅子,那么,椅子的價格就不一定是20元了。通過對這一典型案例的剖析以及對照案例檢查自身的教學行為,我們認識到:雖然我們天天都在喊關注學生的發展,但在課堂教學中我們卻常常我行我素,很少考慮學生的需要,很少根據學生反饋的信息及時調整自己的教學。
觀摩分析
“他山之石,可以攻玉”。教師應多觀摩其他教師的課,并與他們進行對話交流。在觀摩中,教師應分析其他教師是怎樣組織課堂教學的,他們為什么這樣組織課堂教學?我上這一課時,是如何組織課堂教學的?我的課堂教學環節和教學效果與他們相比,有什么不同?有什么相同?從他們的教學中我受到了哪些啟發?如果我遇到偶發事件,會如何處理?通過這樣的反思分析,從他人的教學中得到啟發,得到教益。
總結記錄
一節課結束或一天的教學任務完成后,我們應該靜下心來細細想想:這節課總體設計是否恰當?教學環節是否合理?內容是否清晰?教學手段的運用是否充分?重點、難點是否突出?今天我有哪些行為是正確的?哪些做得還不夠好?哪些地方需要調整、改進?學生的積極性是否調動起來了?學生學得是否愉快?我教得是否愉快?還有什么困惑?把這些想清楚,做出總結,然后記錄下來,這樣就為今后的教學提供了可借鑒的經驗。經過長期積累,我們必將獲得一筆寶貴的教學財富。
參考文獻:《教育部初中數學教學大綱》