對數學建模的認識與總結精選(九篇)

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第1篇：對數學建模的認識與總結范文

一、在教學中為什么要滲透數學思想

數學思想是教材體系的靈魂。能凝結知識結構。使知識組成一個有機的整體。它是我們進行教學設計的指導思想，也是課堂教學質量的重要保證。

在教學中滲透數學思想，可以使學生在解題時。加強思路分析，尋求已知和未知的聯系，提高分析問題的能力。因此，向學生滲透一些基本的數學思想。提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。是學生學習數學知識本身的需要。也是學生適應未來社會的要求和國際數學教育發展的需要。

二、在小學數學教學中可以滲透哪些數學思想

以下幾種數學思想在教材中分布非常廣泛，學生容易接受，并對學生數學能力的提高有很好的促進作用。

1　化歸思想。

所謂“化歸”，就是轉化和歸結。化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。即在解決數學問題時，人們常將待解決的問題甲(化歸的對象)，通過某種轉化過程(化歸的途徑)，歸結為一個已經解決或比較容易解決的問題乙(化歸的目標)，然后通過乙問題的解決返回去求得問題甲的解答，這就是化歸方法的基本思想。教材中有這樣一道題：一個長方體。長70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要將其切成小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米?這是一個實際問題。但通過分析知道，這些小正方體的棱長就是這個長方體長、寬、高的最大公約數。針對這種情況，只要求出這三個數的最大公約數，問題就解決了。這種化歸思想正是數學能力的表現之一。再有平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導，也是根據化歸思想進行教學的。化歸思想不但在幾何教學中運用廣泛，在計算教學中運用也非常廣泛。如減法轉化為加法，乘法轉化為除法，分數除法轉化為分數乘法等。

2　符號思想。

用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學的內容，這就是符號思想。用符號來體現的數學語言是世界性語言。是_個人數學素養的綜合反映。數學符號除了用來表述外。它也有助于思維的發展。如果說數學是思維的體操。那么數學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透。小學生剛入學就接觸了數字符號、運算符號、圖形符號等。一年級教材中還用“()”代替變量x，讓學生在其中填數。到小學四年級。在教學“加、減法各部分間的關系”這部分內容時，出現用字母∞表示數的思想。

在數學中各種量的關系、量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息。如加法結合律(a+6)+c=a+(6+c)，這里的a、6、c不僅可以表示整數，也可以表示小數、分數等。

以上所述都是符號思想的具體體現。它把原來需要復雜的語言文字敘述的東西用簡潔明了的字母公式表示出來。使之便于記憶與運用。

3　建模思想。

數學建模是指根據具體問題。在一定假設條件下找出解決這個問題的數學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。而數學建模思想就是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現、提出、理解問題。通過轉化過程。歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想。數學建模思想的教學滲透不僅是大學生、研究生的教育問題，在小學里逐步進行有關數學建模思想的滲透更順應了當前素質教育和教學改革的需要。數學中的各種基本概念都以各自相應的現實模型作背景。如自然數集是用以描述離散數量的模型。各類幾何圖形也是從現實中抽象出來的數學模型。這些基本的數學模型使我們能對與之聯系的實際問題，觸類旁通。

例如在平行四邊形面積計算這一節課的教學中。學生能否順利解決問題，關鍵在于理清長方形與平行四邊形之間的知識聯系。學生已建立了長方形的平面模型，s=ab，運用割補、平移法把平行四邊形轉化為長方形。從長方形面積公式出發推導出平行四邊形的面積公式。溝通了它們之間的內在聯系。學生學會了建模，有頓悟之感。在整個教學過程中，強調了數學學習經歷“問題情境――分析轉化――建立模型――實際應用”的基本過程，從而完成平行四邊形的建模。學生通過主動參與、親自體驗、獨立思考、合作探究，實現了學習方式的轉變，改變了單一的記憶、接受、模仿的被動學習方式。發展了學生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。

4　函數思想。

函數思想本質、辯證地反映了數量關系的變化規律，是近代數學發生和發展的重要基礎。函數思想的可貴之處在于它是用運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。學生對函數概念的理解有一個過程。在小學數學教學中。教師在處理一些問題時就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。小學生在學習乘除法時，對函數關系就有一定的體驗。例如，積的變化規律，商不變規律。比例關系也是一個特殊的函數關系。小學生對函數的理解，并不是符號化的理解，而是在日常的生活實踐的基礎上獲得的。對于小學數學教學來說，學生對函數思想的體驗是一種重要的過程性目標。

研究和分析具體問題中變量之間關系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數問題。這在分數應用題中十分常見，一個具體的數量對應于一個抽象的分率，找出數量和分率的對應恰是解題之關鍵；在解決行程問題時，客車的速度與所行時間對應于客車所行的路程。而貨車的速度與所行時間對應于貨車所行的路程。構造函數，需要思維的飛躍。利用函數思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰。解法巧妙，引人入勝。

此外還有很多數學思想蘊含在教材中。如集合思想、極限思想、優化思想、統計思想、類比思想、分類思想等。

三、在小學數學教學中怎樣滲透數學思想

在教學中。可通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領會蘊含在方法中的數學思想。同時，數學思想的指導又深化了數學方法的運用。方法與思想珠聯璧合，才能使教學卓有成效。

1　運用方法，滲透思想。

由于小學生數學知識比較貧乏。抽象思維能力也較為薄弱。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想的教學滲透到數學知識的教學中。如小學二年級教材《銳角和鈍角》的教學中，教師作了適當的鋪墊(復習了角與直角的有關知識)后，讓學生通過操作擺出各種不同的角。然后讓學生抽出已認識的直角，比較剩下的角與直角的關系，使學生感受什么是銳角、鈍角。在整個教學過程中，教師

分別用操作法、觀察法、比較法等，向學生滲透了分類思想。在小學數學第九冊《多邊形面積的計算》這一單元復習中，可以組織學生討論、思考本單元是如何把新知識轉化為舊知識的。學生用網絡圖示法歸納出本單元用了割補法，把平行四邊形轉化為已學過的長方形進行面積公式的推導，又用旋轉平移法，把三角形轉化為平行四邊形，把梯形轉化為平行四邊形或三角形等。借助于割、補、旋轉、平移等方法可將一般的幾何圖形轉化成已學過的熟悉的幾何圖形，從而使新問題變得比較容易解決。這就是通過揭示與提煉，歸納與總結，很自然地向學生滲透了化歸思想，使學生逐步體會到化歸思想的精神實質。又使這一章節的重點突出，難點分散，學生易于接受。

2　運用思想指導方法。

葉圣陶先生說過：“教是為了養成學生一輩子自學能力?！币蚨?，教學生學會學習對學生終生獲取成功具有十分重要的意義。小學高年級學生已掌握了一些最基本的數學思想，因此在教學過程中，教師要精心設計，有機結合，啟發學生回憶、應用已知的有關的數學思想去分析解決新的問題。如在教學比的基本性質時?？梢砸龑W生運用化歸思想，把比轉化為除法或分數。運用函數思想思考在比中有什么樣的規律，孩子們正確地運用了計算法、驗證法、歸納法等總結出比的基本性質，從而將比這個新知轉化為舊知。完成了知識的遷移過程。

在教學圓的面積公式推導時，學生已具備了求平面圖形面積的建模思想。在教學這部分知識時?？梢龑W生回憶如何推導平面圖形的面積公式。學生運用化歸思想嘗試用分割圓的方法，把“圓”變“方”。正確地運用了自學法、操作法、討論法以及遷移法。從各個角度推導出圓的面積公式。從而歸納出一般方法。同時運用化歸思想把新知識轉化為舊知識。再要求學生運用公式來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法。運用了符號思想。

3　教師在教學中還應注意以下幾個方面。

(1)提高滲透的意識。對數學思想的要求應放在每節課的能力目標，并融入備課環節。通過每堂課的學習，從中領悟、體驗數學思想的形成與運用。例如。在“列方程解應用題”的備課時，就要挖掘方程思想方法和化歸思想方法的教學目標。在進行課堂小結、單元復習時，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化。

第2篇：對數學建模的認識與總結范文

1 高等數學教學現狀調查

1.1 課程設置層面

高校現行使用的高等數學教材，雖比過去的教材有較大優化和提高，但仍不能滿足當前高等數學教學的需要，沒有考慮到院校學生出路的多樣性。現行教材偏重邏輯性，應用性不夠強。并且在實際教學中，偏重知識的傳授，強調結構嚴謹，對知識的發生發展過程、應用數學知識解決實際問題、學生的數學學習特點等重視不夠。高等數學的應用性教學環節比較薄弱，特別是高等數學教學和知識應用脫節，高等數學作為公共課，上課的班級多，教師少，經常出現大班授課的情況，教師不能很好的了解每個學生的實際情況，不能因材施教。

1.2 教師層面

目前大多高等數學的教學方法還主要是講授法，很少使用多媒體和有關教學軟件進行教學。并且教師為了維持課堂秩序，完成教學進度，很少與學生互動，忽視了學生作為課堂的主體性，導致課堂氣氛沉悶，學生無法調動自身的積極性，從而對高等數學這門課程產生厭煩的情緒。另外，高等數學的理論性強，僅僅依靠課堂中講解的這點時間難以保證所有學生都能掌握所教授的內容。而大多數教師除了繁重的教學任務，還要進行科研，課下很少有時間與學生溝通、交流。學生在學習過程中存在的一些問題不能得到及時的解決，影響后繼課程的學習，嚴重的會造成學生跟不上教學進度。

1.3 學生層面

首先，學生的數學基礎不一樣，領悟能力也不相同，而教材統一沒有分層區別，直接導致了同一個老師上課，有些學生接受的很好有些學生卻理解不了。其次，有好多學生的學習主動性不強，學習目的不明確。大學主要是靠自主學習，每個班級沒有固定的自習室，沒有固定的學習時間，沒有固定的教師來監管，這使得好多缺乏學習主動性的學生在學習中遇到困難時不會主動去查閱資料，不會想方設法解決問題，很多時候都是知難而退，困難得不到及時解決。

2 如何提高高等數學教學質量

各種教學改革都是以提高教學質量為目的的，高等數學做為高等院校一門公共基礎課，需要提高教學質量為學生學習后繼的專業課打下堅實的基礎。下面針對如何提高高等數學的教學質量提出幾點自己的看法。

2.1 轉變學生思想，變被動學習為主動學習

讓學生意識到高等數學這門課程的重要性。首先對后繼專業課的學習有很大作用，比如多元函

數微分學、曲線與曲面積分和傅里葉級數等內容，分別在力學、電磁學、光學及其他許多專業學科中有著非常大量的應用。如果這些基礎內容學不好，那后面的專業課學習會受到很大的影響。其次高等數學在實際生活中也有重要的應用，其中最直接應用就是數學建模，應鼓勵學生積極參加各類數學建模，激發學生的學習興趣和愛好，讓學生體會到高等數學在實際生活中的重要作用。這樣學生才能積極地去學習這門課程。

2.2 轉變教師的教學模式，使得高等數學課堂變得生動活潑

2.2.1 注重教學方法的靈活性

在實際教學過程中可以根據教學目標、教學內容選擇合適的教學方法。例如講解高階導數時，可以采用啟發式教學，讓學生自己推導和的各階導數，從而引導他們總結規律。還可以恰當地利用多媒體輔助教學。比如在講定積分的定義時，就可以借助多媒體動態給學生演示分割-近似-求和-逼近的過程，使枯燥、抽象的數學知識，變的直觀、富有動感，不僅可以加強學生對數學的感性認識，而且還可以增加課堂的信息量，有效緩解課時不足的矛盾。

2.2.2 提高教學過程的互動性

教學實踐告訴我們：教學活動中，教師與學生、教與學是良性互動的，是互為因果的負反饋活動系統。應該注重學生的作為學習主體的能動性，改變以往以教師為主的教學方式。在課堂上可以采取相互討論、個別提問、學生總結的方法讓學生積極地參與到教學過程中。也可以選一些適合學生講解的內容讓學生以小組的名義來自助講課，比如函數的單調性學生在中學接觸過，并且這塊內容相對來說淺顯易懂，組織學生來講課不僅培養了學生的邏輯思維和表達能力，同時激發學生學習高等數學的興趣，增強學生學習高等數學的主動性。

2.2.3 突出教學的重點、難點

第3篇：對數學建模的認識與總結范文

【關鍵詞】高等數學；課程體系；課程現狀

高等數學是當下高職高專院校大部分理工類專業所開設的一門公共基礎課，對培養專業人才起到非常重要的作用.它的思想和方法在科學技術、社會經濟甚至人們的日常生活等領域中應用廣泛.目前高等數學課程在高職院校中教學的基本要求是：“以應用為目的，以必需、夠用為度.”它不僅要為學生學習后續課程和解決實際問題提供必不可少的數學基礎知識和數學方法，而且是培養學生的思維能力、創新能力、分析解決問題能力的重要途徑.新形勢下，高職教育的培養目標要求“以培養能力為核心，以加大實踐課教學力度”為主要內容，這便意味著各院校減少了基礎課課時.在此形勢下，高等數學教學必須改變教學方式，加強與專業課程的結合，深挖數學問題的專業背景，將專業課程問題引入高等數學課程體系中.

一、高職高等數學課程現狀分析

長期以來，高等數學課程體系以及教材內容設置、數學教師本身固有的學科觀念等遠遠不能適應高職高專教育迅速發展的形勢和培養創新型人才的需要，這在很大程度上影響了高職高專教育的健康發展.主要表現在以下幾個方面：

1教學課時相對不足

目前，對高等數學在高職教育中的定位認識有失偏頗，高職教育注重學生對專業技能的掌握，強化學生實踐能力.學校一味地縮減基礎課課時，重點強調專業課教學和增加各項實訓課，忽視了數學教學是一門培養學生思維、邏輯能力的課程，關系到學生終身學習能力的培訓.這不僅沒有考慮到高職數學教學的需要，更沒有考慮到高職院校學生出路的多樣性.

2高職生源現狀

首先，隨著招生規模的不斷擴大，高職院校的學生數學基礎普遍較差，他們大多數是被動地學習，接受能力差，心理上懼怕數學；其次，高職學生入學成績差別較大而教材統一，沒有分層區別，如此導致學生對知識的接受程度不一；最后，學生學習目的不明確，缺乏主動性.最終，學生數學基礎越來越差.

3高職教材現狀

現有高職數學教材只是本科版的壓縮，教學內容與現時學生所需知識已經脫節，教材應用性不強，缺乏高職教育的特色，很難體現為專業學習服務的宗旨.職業教育的性質決定了教學要以應用為目的.而實際教學中，偏重的只是傳授，強調結構嚴謹.對知識的發生發展過程，應用數學知識解決實際問題，學生的數學學習特點等不夠重視.

4教學方式落后

高等數學傳統的教學手段依然是“黑板加粉筆”、灌輸式、滿堂灌等傳統的教學方式，這只能讓學生通過反復機械的練習掌握一些固定題型的解法，教學模式也基本上是班級集中式授課.數學教學用品與設備落后，導致數學教學方法單一化，不能做到因材施教，嚴重影響了數學教學質量的提高.

二、構建具有專業背景的高職數學課程體系

針對目前高職高等數學教學現狀，我院從教師隊伍建設、課程教材、教學模式以及考核方式等方面進行了一系列的改革，并取得一定成效.

1提倡基礎課教師專業化發展

目前大多數文化課教師專業化尚不能成為一種自覺的行為，部分教師職業道德意識淡薄，教育觀念陳舊落后，創新意識和研究能力不強，教學方法和手段落后，知識面狹窄，高職院校中基礎課教學與專業課相脫離.因此，改革與發展高職院校數學教師的專業化水平勢在必行.數學教師專業化發展是數學教育改革的核心，它有助于增強教師的專業素質，提升數學教師的專業地位，提高數學教師的教學實踐能力.高職院校數學教師的專業化發展，主要包含兩層含義：一是數學教師自身的專業發展，二是根據本校專業要求而擴展的知識.我院數學課教師教授班級幾年來盡量固定專業，便于教師有針對性地深入專業和工作第一線了解專業知識和相關內容，得到第一手資料，搜集相關專業的案例，和專業課教師進行合作與交流，把數學建模的思想方法引入高職數學教學中，增加教師參與數學實驗和課程開發的機會，并在此活動中通過體驗、理解、感悟所形成的實踐性知識，提高教師的教學實踐能力.

2加強高職高等數學教材的改革

將高等數學課程內容體系設置為“基礎模塊、專業應用模塊、素質提高模塊”.課程類型分為必修課與選修課.

基礎模塊教材改革應該以取材合理、深度適宜、符合認知規律、適應高職學生學習特點為前提，深入淺出.首先，教材應重視重要概念產生的背景平臺，以實例引入知識點.其次，要充分考慮高職學生的數學基礎和認知水平，恰當處理教材內容的廣度和深度，遵循理論知識“必需，夠用”的原則，淡化理論上的嚴密性、邏輯性，盡可能將高數中抽象復雜的理論和思維方法直觀化、圖像化，便于學生理解.這部分教材由我們自主開發編寫公開出版.

專業應用模塊主要特點是明顯的專業指向性與職業性，以應用為主線，以“必需與夠用”為原則，為后續專業課程的學習提供數學分析與計算工具.專業應用模塊按專業群來構建.我們將學院所屬專業分為文科經濟類、理科經濟類、理科工程類.針對我院不同專業，增加簡單的建模實例，強調實踐應用，將聯系實際、貼近社會生活、符合學生認知特點、源于專業的教學素材，以“情境設問、知識展現、實際應用”的模式編排.強化數學學科的基礎性，由于學生專業課程的學習較基礎課程是延滯的、后續的，學生缺乏專業概念背景，案例選擇不要太專業化，同時教材還兼顧不同專業的需求，淡化理論，注重實質，充分利用幾何直觀，增強可讀性.這部分教材主要是由各教師根據不同專業編寫講義.

素質提高模塊分為兩部分：面向對數學有較高要求的學生以及與專業學習緊密相關的學生開設選修課.一是基于能力素質提升以解決實際問題及創新能力培養的素質拓展，主要有數學實驗如學習使用Mathematica求解數學問題與數學建模課程.二是基于學生自主學習能力培養的終身教育理念，為學生后繼學習發展提供平臺，開設數學文化、概率論與數理統計等選修課，組織進行院級以及全國數學建模比賽，為學生提供提高模塊數學基礎平臺. 3建設與專業需求相結合的數學教學體系

高職數學教學在一定程度上具有對專業教育的依附性.若一味地按專業需要講授，就會使我們的教學處于被動地位.高職數學的教學改革應在盡量不破壞數學自身系統性的前提下，突出對理論知識的應用和實踐能力的培養，因此要根據實際需要靈活地處理教學內容，把過去整齊劃一的教學內容進行改造，按照專業課教學的基本要求，分專業按需要選擇教學內容，直接選取專業課程相關內容，實現數學課程和專業課程的融會貫通，在教學深度的把握上，以夠用為原則.

4教學方法的改革

傳統的教學形式單一、呆板，主要采取教師講學生聽.改革后的高等數學教育教學可以增加課堂學習的趣味性，提倡啟發式、討論式、論文、報告、問題引入式等各種教學方法的綜合應用.我們在講授新課的時候盡量多地引導學生利用計算機網絡等手段了解數學概念的實際背景和有關定理發現的數學歷史及數學家趣事等，如此不僅激發了學生的求知欲，同時也是對學生自主能力的培養.課堂教學教師采用板書與多媒體等不同的教學手段，思路講解與動畫演示結合，在教學過程中根據職業教育的特點降低理論深度，以便學生易于接受、吸收.

為了更加科學地評價學生的素質和能力，我院積極倡導考試改革.數學評價以學生為中心，樹立全面考試觀，在考核的內容方面，不僅要體現階段人才培養目標和課程目標要求，而且要有利于培養學生運用數學知識分析問題和解決問題的能力.對于考試的方式，形式上可以是靈活多變的，采用多種形式，將成績分成平時、考勤、論文、上機實驗加期末閉卷等部分，注重學習過程的考核，以評（考評）促教、以評促學，快樂學習.

三、結束語

高職高等數學課程體系的構建與改革任重而道遠，我們只有在教學實踐的過程中不斷地探索與總結，從教學內容、教學方法、考試的體制等各方面不斷地進行完善，我們的數學教育才能真正實現以培養學生數學素質為宗旨的能力教育.

【參考文獻】

［1］王波.關于高職《高等數學》課程體系建設的思考［J］.天津:職業教育研究出版社，2010(1):102-103.

第4篇：對數學建模的認識與總結范文

（1）尊重所有學生，承認學生的知識能力和發展水平不同，能根據學生的不同經歷、特長和需要進行相應教育。

（2）承認每個學生都能學會數學，給所有學生提供學習知識和技能的平等機會，并能為每個學生尋找學習數學的最有效途徑，不斷向每個學生提出更高期望。

（3）了解每個學生的特長，知道學生在學習中會運用不同的方法。在設計教學時，考慮學生能力、興趣、思維等多方面的不同特點，據此進行有針對性的指導，注重分層次教學和因材施教。努力防止學生掉隊，保證每個學生都有進步。

（4）知道如何改變教學，以適應學生已有的技能和經驗；知道如何樹立學生信心，鼓勵學生學會應用數學知識解決實際問題；讓學生明白數學有助于智力發展，數學在未來生活中將起重要作用。

（5）善于通過觀察、談話、家訪等形式及時了解學生的心理特點和思想變化，及時適當調整課程和教學策略，提高教學質量。

（6）充分認識學生的主體地位，引導學生自己多嘗試著去觀察對比、實驗操作、分析思考，親身經歷數學知識的形成過程，掌握數學知識的基本框架體系與發展變化規律。

標準2：廣博的數學知識明確數學觀念與這一觀念在數學、其它學科和現實世界中應用之間的重要聯系，在數學概念、原理和技能等方面具有廣博的知識，能及時對課程目標和教學體系進行反思。

（1）掌握的數學知識遠遠超過授課所需。非常了解學生的實際水平并引導學生掌握重點知識，了解數學方面的新進展。

（2）明白數學的中心概念和原理（代數、函數、幾何、統計學和數據分析、離教數學和微積分等），知道數學思維的基本步驟——審題、假設、建模、推理、結論、解釋、分析，注重培養學生具備系統的數學知識。

（3）對基本數學觀念有很深的了解，明白計算、規則、步驟、方法，不僅是規則，而且是學生理解問題的途徑。能靈活運用多種多樣的數學解題技能與技巧方法。

（4）熟練把握各知識點之間的內在聯系，清楚各部分的重點和難點，能在教育教學中抓住知識的關鍵，注重各種數學思想方法和應用技能的教學，以探索的形式暴露知識的形成過程和內在規律。

（5）掌握相關的教育心理學知識指導自己的教學實踐，注意數學與其它學科的聯系，能靈活的把實際問題抽象建模，能幫助學生發現題目中隱含的概念和規律以及它們之間的重要關系，并把各種觀念和方法應用到問題解決中。

（6）了解豐富的數學史知識，利用對數學的感情，使學生在探索過程中充滿好奇和熱情，并從中得到樂趣，鞏固學習的信心。

標準3：豐富的教學實踐經驗在扎實的教學實踐中，勤于自我反思，不斷積累教學經驗，篩選教學策略，完善教學計劃，規范教學評價。

（1）注重教材的分析和教學內容的優化整合。遵循學生認知規律，選用最恰當最有效的教學方法，高質量完成教學任務。

（2）善于了解學情，預見學生會在學習中遇到的困難，并知道何時提供何種幫助。

（3）懂得如何與學生群體一起學習以及如何為學生選擇適當的學習任務。知道如何組建有利于學生自學和相互學習的集體，有效組織興趣小組的探索活動。

（4）能提供多種多樣的解決問題機會，讓學生進行各種技能實踐，及時幫助學生克服學習上的困惑與失誤。

（5）能把數學與科學、社會研究等其他領域聯系起來。通過豐富的跨學科教學，把各種學習線索串連起來，培養學生的綜合能力。

（6）把實踐經驗應用于數學教學。注重在各種非正式的推理中使用數學模型，強調各種數學測算、運算、作圖工具的靈活使用，增強學生應用數學的意識，突出應用的重要性。

（7）有較強的反饋矯正能力。優秀教師必須能根據教材和課標，結合學生實際，及時檢測學生學習，反饋矯正教學和學生學習中的問題，促進師生共同發展。

標準4：成熟的教學藝術教師要創造藝術的和有效的方法以完成教學任務，面對教學挑戰。教學藝術是教師個人綜合素質的反映，它表明教師在關心學生、教學熱情、內容把握、應用能力、豐富知識和創新實踐等方面均已十分成熟。

（1）把對學生的了解、學科知識和教育學方面的知識融合在一起，并將其滲透在有凝聚力的、優秀的、令人激動的課堂教學中。

（2）能利用學生熟悉的生活背景設計生動有趣的課堂導入，開展教學有效調動學生興趣和學習積極性。

（3）靈活地把握課堂，認真地設計使學生創造能力和創新意識逐步提高的教學內容呈現方式和遞進性環節。欣賞學生的多樣性，鼓勵學生自主探索、合作交流、敢于質疑，張揚個性。

（4）不斷監控和調整教學，根據具體的教學實踐靈活調整教學計劃和教學模式；注意聽取同事和學生的合理化意見和建議，及時改進工作中的不足。

（5）注重學生的個性差異，能充分考慮學生的基礎、能力、背景，力爭使每位學生的思維能力和理解能力都達到更高水平。

（6）語言精練準確又不失幽默，啟發誘導，善于和學生一起分享并交流探索知識的無窮樂趣。

（7）能通過多個切入點和多種途徑，使學生所有技能都得到鍛煉和提高。清晰的思路，嫻熟的方法，使學生時刻感受數學的內在美。

標準5：良好的學習環境創設能力創設良好的學習環境和靈活有序的課堂組織管理能力，是優秀數學教師的必備素質。

（1）創設一種讓學生在學習上積極向上、敢于冒險、解決問題時能享受到樂趣和成功的班級氛圍。在這種課堂上，每個人都參與學習、發表見解、獨立或協同工作。

（2）給學生一定的自主性，并時常得到教師和同學的肯定與贊賞，鼓勵學生猜測、實驗、分析、假設、推理，構建自己的理解方式和思維模式。

（3）善于表揚、激勵學生，發展自信。時常通過作業展評、智力游戲、學習材料、課題研究等形式激發學生學習熱情。

（4）教師能給學生提供合適的數學背景材料，吸引學生，激發興趣，從巧妙的實踐活動和實例出發展開教學，設計的有針對性、有層次問題，和學生在探索交流中體驗知識的形成和理解掌握知識的應用。

（5）知道學生學習中會出現的困難和問題，知道怎樣使學生較好地理解和鞏固新學知識。及時調整課堂節奏，靈活處理偶發事件。有意識地利用競爭性的豐富的數學活動，調動學習積極性，緊扣學生思維。

（6）選擇合適教法，制定切實的目標，運用恰當的評價，采取有效的措施和組織形式，使課堂活躍、有序、實用。并結合相關數學知識，對學生進行思想教育。

[size=4]標準6：完善的評價方法[/size]把評價融入促進師生學習的教學過程中。設計、選擇和應用一系

列正式或非正式的評價手段和工具去衡量教育目標；幫助學生認識自我，建立自信，有助于教師改進教學。

（1）把經常性的評價作為教育的一個組成部分，熟悉各種評價方法。根據學習內容和教學方法，選擇相適應的評價機制，承認評價的重要性，并利用評價結果改進教學。

（2）經常為學生提供對所學知識進行反省的機會。有意培養學生的自主學習能力，讓學生對自己的學習承擔責任并學會簡要概括與總結。

（3）拓展多樣化的評價目標和方法。把過程納入評價視野，評價要關注學生學習結果，更關注它們學習的過程和在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，充滿自信。

（4）明確評價不是為了給出學生在群體中的地位，而是為了每一個學生在現有基礎上謀求進一步的發展。評價要引導學生更多地關注解決問題的過程和策略。不斷改進命題原則和考卷形式，與情景、開放性、建模、應用有關的問題得到越來越多使用。

（5）要注重發現學生“好”的方面，注意多給學生鼓勵，多讓他們看到自己的長處和進步。評價要有助于學生認識到數學有趣有用和親切的一面。

（6）教師要通過對學生的評價，分析與反思自己的教學行為，從多種渠道獲得信息，找到改進要點，提高教學水平，并把評價方法進一步完善。

標準7：執著的教科研精神教師是學生學習的促進者，也應該是教育教學的研究者。優秀教師處于教學第一線，直接面對問題，更有利于開展教育科研。脫離教學研究，對自身發展和教學發展都極其不利。

（1）認識到教師的任務不僅只是教學，教育科研更不僅是專家們的“專利”。先進的教育理念和教育模式都離不開教師的教學實踐，優秀教師不能總是把別人的或原有的理論和經驗用于自己的教學。

（2）在教學過程中要以研究者的心態置身教學情景之中，以研究者的眼光審視和分析教學理論與教學實踐中的各種問題，對自身行為進行反思，對出現的問題進行探究，對積累的經驗進行總結，使其形成規律性認識。

（3）重視問題解決與研究。在教育教學活動中能及時發現問題、分析問題，并努力探求解決問題的途徑與方法，使教育教學過程得到及時的調整，從而有效提高教學的質量和效益。

（4）在推進新課改的過程中，必然會遇到一些前所未有的新問題、新情況，要能在變遷與復雜的教育教學情景中進行獨立思考和判斷，

并通過自己的研究尋找出最佳的教育教學行動策略和方案。

（5）要培養學生的創新思維和實踐能力，教師應首先具有創新意識、創新能力和實踐能力。執著的教育教學研究是教師持續進步的基礎，是提高教學水平的關鍵，是創造性實施新課程的保證。

（6）要認識到教育教學研究的復雜性和長期性。要努力學習基礎理論，借鑒先進經驗，克服自身不足和各方面壓力，執著追求教育教學新境界。

（7）主持或參與校級課題研究和校本研究，取得有價值的研究成果，研究報告通過結題鑒定或在縣級以上會議交流、報刊發表。

標準8：靈活的數學應用發展學生把數學應用作為自己了解周圍世界的一種途徑的能力。把教學重點放在讓學生調查、探索并發現各種結構及其相互之間的關系，培養論證的靈活性和解決問題的毅力，創造和使用數學模式，將問題系統化，相互證明和交流結論等方面，以發展學生的數學理解力。

（1）知道一般概念和推理方法對使用數學工具的重要意義，利用對數學中各種概念之間相互關系的深刻理解和廣知識，幫助學生在掌握基本概念和推理方法的基礎上，建立一套他們自己的數學方法。

（2）從巧妙的活動和實例開始，通過各種任務把課程中涉及的各種數學概念串聯起來。幫助學生在實際經驗和數學概念之間建立聯系。

（3）注重在各種非正式的推理中使用數學模式，并強調其作為解決數學問題的基礎之基礎的重要性。使用各種工具幫助學生發展推理能力。

（4）為學生提供在課堂上聽講、反應詢問、互相討論和共同解決問題的機會，發展學生的理解力和解決問題的能力。設計的學習任務應符合學生的發展水平和客觀條件，有助于他們形成一套解決問題的策略和方法。

（5）鼓勵學生調查、合作、交流，以促進問題的提出和解決。

（6）在更加廣泛的意義上發展學生的數學能力。把培養學生能力的多種目標巧妙地結合起來，在教學中讓學生解決問題、交流推理過程、找出概念間的聯系。

標準9：謙虛的合作態度以謙虛的態度，積極使家庭和社會參與到對學生的教育中來，最大程度爭取他們對教學的支持；積極與其他同事合作，相互尊重、相互學習、團結互助。

（1）有效協調人際關系和與他人溝通。除了與學生建立平等的、合作的、良好的師生關系外，還要與領導、同事、校外的學生、家長及其他人員保持適當溝通合作。

（2）注重家庭、學校、學生三者關系。尊重家長，把家長看作是鼓勵促進學生學習的合作者。經常深入家庭了解情況，從家庭、家長不斷得到有關學生能力、興趣、習慣等方面的信息，與家長保持密切聯系。

（3）承認家庭和社會的參與能使學生獲得更豐富的學習經驗，從而有助于教學目標的實現。積極創設不同的、開放的環境讓家庭和社會成員參與到教學活動中。

（4）與同事共同研究教材教法和學情，合作設計教學程序。不同年級、不同學科的教師要相互配合，齊心協力培養學生。不僅要教好自己的學科，還要主動關心和積極配合其他教師的教學，使各學科、各年級有機融合，相互促進。

（5）具有為教育事業獻身的精神和對學校高度負責的態度，通過相互討論、定期檢查、評價課程等方式，確保課程質量和教學價值。

標準10：課程資源的開發和現代化技術的應用通過認真選擇和設計教學材料，充分開發相關的人力、物力、自然等資源，使用先進技術等途徑，有力提高和拓展學生的數學理解力和數學應用能力。

（1）認識到教材不是唯一的課程資源，知道如何更好地“用教材”而不是“教教材”。

（2）依據課程標準，大力開發各種教學材料以及數學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所，主要包括各種實踐活動材料、錄相光盤、數學家故事、教學案例及專家講課等社會智力資源。利用各種教學資源豐富教學內容，實現教學目標。

（3）把計算器作為發展學生數學理解力的一種探索工具，積極提倡采用最新技術成果；把計算機和信息技術的應用作為發展學生操作和思維能力的一種手段，鼓勵學生使用遠程技術獲得有用信息并與他人廣泛交流。

（4）強化科技意識，增強對科學技術發展的敏感性和適應性，學會用計算機技術、多媒體技術以及其他的先進技術來輔助教學，利用先進技術不斷改進教學手段和方法，提高教學效果。

標準11：不斷的反思、學習，發展完善經常對教學進行自我反思，緊跟數學發展的最新形勢，不斷學習新的數學知識，改進教學實踐，使自身素質逐步提高并向高層次發展。

（1）知道教學反思是專業發展和自我成長的核心因素，不斷對各種教育觀念、言論資料和現象進行優劣比較、價值判斷或提出改進意見。

（2）對自己的數學教學進行經常性的自我回顧與小結，積極推廣優秀的教學模式，努力完善數學教學。

（3）善于與同行交流，學習借鑒他人經驗。不斷學習新知識，加深對數學的理解，并把成果應用到教學設計和教學實踐，不斷吸收、篩選符合學生需要的觀念和方法。

第5篇：對數學建模的認識與總結范文

【關鍵詞】學習策略；數學學習策略；有效數學學習策略

【基金項目】該文為河北省高等教育教學改革研究項目（104081）的研究成果之一.

一、問題的提出

提高普通高校數學公共課的教學效率是亟待解決的重要問題.盡管大學生通過通過小學、中學階段的數學學習，已經歷了較長的數學學習過程，但數學公共課的學習仍然是困惑大學生學習的主要學科.經過長時間的觀察與調查發現，很多學生雖然花了大量的時間和精力，但數學學習的效果不盡理想，雖然可能有各方面復雜的原因，但最根本的原因就是學生沒有掌握有效的數學學習方法和學習策略.

學習策略是指學習者在學習活動中有效學習的程序、規則、方法、技巧及調控方式.數學學習策略是一般通用學習策略與數學學科結合的產物，是一般學習策略在數學學習中運用的結果.借鑒國內外研究學者的相關理論，我們可以把數學學習策略系統看成是學習者通過具體的數學學習方法、學習過程的調節控制、元認知等三方面要素相互作用而構成的.其中，數學學習方法是數學學習策略的知識、技能的基礎，元認知是數學學習策略的核心，學習者對學習過程的調節和控制則是二者的中介環節.數學學習策略應用水平是衡量個體數學學習能力的重要尺度，是制約數學學習效果的基本因素，是會不會學習的重要標志，有效的數學學習策略能幫助學生以較少的時間和精力耗費去獲得較大的學習效果.有關研究表明，“學習效果=50%的學習策略+40%的努力程度+10%的智商”.因此，提高大學生數學學習效率和能力的重要途徑就是讓學習者了解和掌握有效的數學學習策略.

從上世紀80年代開始，國內外學者開始對數學學習策略與學業成績的關系展開相關研究，并得出了一系列的結論.自我監控學習的研究揭示了學習策略對學習成績的影響.比如，國外一些學者研究表明，自我監控學習水平與學生學業成就具有顯著的正相關，是學生學業成就最理想的預期因素（Frank Perjures和John Wrangler，1995；Zimmerman B J，1989，1990） .國內的部分研究也表明了數學學習策略的運用對數學學習成績有積極、顯著的影響.如劉電芝等人的研究表明，對學生進行解題思維訓練，促進學生對學習策略的掌握和使用，能顯著提高學生的學習成績.龐國維等人的研究表明，學生的學習成績與學習自主性之間存在顯著性相關.

為解決目前大學生數學學習過程中存在的問題，在上述研究基礎上，本研究通過調查問卷方式，進一步對普通高校數學優秀生進行調查，旨在全面系統地總結大學生數學學習的有效學習策略，可為學生如何運用較少的精力投入獲得較多的學習收獲提供參照，同時也為數學教師如何進行有效率的教學、對數學普通生向數學優秀生的轉化，提供重要的理論依據.

二、研究方法

1.研究對象的選取

本調查采用非隨機調查方式，選取石家莊經濟學院經管類和理工類A班（高等數學成績95分以上或參加數學競賽獲獎的學生進入A班）的學生以及計算機專業試點班的部分學生作為調查對象.之所以選擇這些學生，是因為他們的數學學業水平較高，這為選取有效數學學習策略的樣本提供了數學學習成績方面的依據.

2. 研究工具

本研究是通過調查問卷的形式完成的.

本次調查使用的《有效數學學習策略的調查問卷》參考了美國教育心理學家溫斯坦等人編制的《學習策略量表》，并針對普通高校大學生數學學習的五個重要環節（制訂計劃、課前預習、認真聽講、及時復習、系統小結）編制而成，問卷中包含28個題目， 涵蓋了數學學習策略的三個維度：數學元認知、數學學習的調節和控制、數學學習方法.每個題目均有三個選項，每位被調查者根據自己的實際情況，對每個題目在相應的選項上作出判斷，統計時以學生對某一項選擇所占的百分比來掌握學生所運用的數學學習策略.

3.調查結果與分析

本次調查共發放問卷200份，收回有效問卷176份，有效回收率88%.

通過問卷調查我們初步了解了大學生有效數學學習的策略，根據數學學習的五個環節——制訂計劃、課前預習、認真聽講、及時復習、系統小結，對數據進行整理分析.

（1）制訂計劃.制訂計劃是指學習者學習前對學習活動的目標、過程作出規劃與安排，如安排學習時間，選擇學習任務的具體方法和策略等.其作用是使個體的學習活動有明確的方向，發揮學習目標的導向作用，避免盲目性和被動性，為監控奠定基礎.調查發現，67.54%的有效數學學習的學生不論是預習、聽課、完成作業還是參加測驗，在每一節課都有一個一般的“計劃”，這些學生不只是聽課、做筆記和等待教師布置測驗的內容，他們會預測完成作業需要多長時間，在考試前整理筆記，在必要時組織學習小組等，而不是消極地等待教師提出要求.調查數據表明，有效數學學習的大學生都有制訂學習計劃的習慣，并能自覺地執行計劃，使其數學學習有條理性.

（2）課前預習.課前預習是指學生在上課前對即將要學的內容進行閱讀，了解梗概，做到心中有數，以便于掌握聽課的主動權.預習是學習新課的前奏，預習的好壞，往往能影響到聽課的結果.通過預習，學生不僅能帶著問題、抓住要點來聽，而且能擠出更多的時間進行思考、解決問題，從而使聽課的效率更高，收效更好.大約86.36%的有效數學學習的學生能在課前進行充分預習.預習時以閱讀教材為主，整體上弄懂教材所講的內容，對于不清楚或完全不明白的地方做上記號，回憶或復習之前的和即學內容有關聯的數學知識.有大約一半的學生是運用課前10分鐘進行預習的.上述調查數據表明，絕大多數有效數學學習的大學生堅持進行課前預習，這是有效數學學習的重要步驟，也是大學生學習主動性的體現.

（3）認真聽講.課堂聽課是大學本科生學習數學的主要形式，在教師的指導、啟發下學習，可以在較短的時間內獲得大量系統的數學知識.集中精力聽課是學習新知識的活動過程，79.85%的有效數學學習的學生擁有自我調控的習慣，上課時他們能自覺排除分散注意力的因素，最大限度地集中自己的注意力，上課集中聽講的時間能達到30分鐘以上.會聽課是學會知識的關鍵，會聽課就是善于抓住本章節的重點、知識本身的重點，老師在講課時一般會用不同的方式體現出來.73%的有效數學學習的大學生都養成了會聽課的習慣，他們了解老師講課的特點，知道什么情況下老師在輕描淡寫，什么情況下老師在畫龍點睛，注意聽課堂小結，這是一節課的精華所在，而自己在預習時所確定的聽課點一定要根據實際情況來把握.79.50%的有效數學學習的學生有主動思考的習慣，在老師講題之前，學生就能積極、快速地理清題意，迅速思考，盡快形成自己的思路，同時在思考時注意手腦并用.調查發現，雖然大部分有效數學學習的大學生都有記錄筆記的習慣，但記錄筆記并非簡單地復制老師的板書到筆記本上，其本身也是一個學習的過程，可以強化記憶.82.65%的有效數學學習的學生更趨向于有選擇性地進行筆記記錄，特別是對教師補充的內容、某種巧妙的解法、容易混淆和出錯的地方做重點記錄，他們不會被動地跟著老師記錄板書的全部內容.不同的老師有不同的講課風格，靈活主動地適應老師，才能更好地獲得理想的學習效果. 75.2%的有效數學學習的大學生能夠做到不挑剔老師，利用老師的提示、筆記或預習時理解過的邏輯結構抓住老師思路.有效數學學習的大學生學習態度積極、勤奮，有很強的學習主動性，他們中的大部分能夠積極參與課堂討論，勇于發表自己的見解，并將同學的意見匯總，進行比較和分析.上述這些數據表明，有效數學學習的大學生非常重視課上聽講的學習策略，他們善于排除一切干擾，集中注意力，緊跟老師講課思路，并能主動思考，形成自己的見解與思路，積極參與課堂討論，在聽課的過程中有選擇地記錄筆記，以強化記憶.

（4）及時復習.根據心理學家研究，遺忘的規律是先快后慢.及時復習，即在遺忘大規模出現之前進行復習，能充分克服學習后的遺忘.調查發現，82.45%的有效數學學習的大學生聽課后當天進行復習.整理課堂筆記是及時復習的一種好方法.通過整理課堂筆記，可以對教師講的內容進行嘗試回憶，可以對教材再一次進行閱讀研究，對課堂筆記中記錯的地方及時糾正，對記得不清的地方進一步弄清，對記得不全的進行補充，對條理紊亂的把知識的邏輯關系與內在條理搞清.獨立完成作業是一個重要的復習過程，88.5%的有效數學學習的大學生在完成作業時能夠獨立思考，善于抓住題目的特點和解決題目的重要環節，嘗試從不同角度解決問題，嘗試使用不同的方法解決問題.在獨立作業的過程中，有時自以為做對了，但經老師的批改后，發現實際上是做錯了.為什么會做錯呢？分析產生錯誤的原因，糾正在運用知識于實際的過程中所暴露出來的對知識的錯誤理解的過程，就是解決疑難問題的過程.85%的有效數學學習的大學生會認真分析作業做錯的原因，將做錯了的作業重新做一遍，如果經過反復獨立思考還弄不清做錯作業的原因會請教老師和同學，直至弄懂為止.反思是提高數學學習效率的重要策略，68.8%的有效數學學習的大學生在完成作業時有反思的習慣，在容易出錯的地方反思，在多解處反思，在困難處反思.上述這些數據表明，有效數學學習的大學生在復習階段采用的行之有效的學習策略主要有：及時整理課堂筆記，獨立完成課后作業，對學習中及作業中出現的疑難問題、錯題積極進行反思.

（5）系統小結.對學習內容進行系統小結，是學生通過積極的獨立思考，達到全面、系統、深刻、牢固地掌握知識和發展認識能力的重要環節.65.2%的有效數學學習的學生堅持自己總結章節知識點，把概念、性質、公式、命題、定理等串聯起來，列成提綱，或做表格，或以圖示，使知識成為完整的體系，通過階段小結對學過的數學知識能有一個全面系統的認識；與知識點總結相比，有效率數學學習的學生更重視對習題的總結，68%的學生會將習題歸類，探求其中的規律，28.5%的學生善于把各式各樣的習題按題型或按題性歸類，理清解題思路，總結出重要習題的各種解法，從各種解法中找出自己最熟悉、最擅長的，以便提高解題效果和解題效率；同時，針對自己不熟悉的解法要積極地嘗試，通過同化、順應使自己的解題能力得到提高.上述數據表明，有效數學學習的大學生在系統小結階段采用的行之有效的學習策略主要有：在完成一階段或一章節的學習后，經過積極思考，總結知識點，形成完整的知識結構；對習題進行歸類研究，理清解題思路，總結出重要習題的各種解法；總結學習中的經驗和教訓，能對自己的學習動機、態度和認知水平作出合理的評價.

三、調查結論

1.數學認知成績好的大學生能有意識、系統地根據學習任務和自己的學習特征采取有效的學習策略.

2.部分大學生對數學學習策略中的數學學習方法策略掌握較多，而對反映自己認識過程的元認知掌握較少.

3.通過對調查問卷結果的研究與分析，我們匯總了普通高校大學生有效數學學習策略的三個維度，即數學元認知、數學學習的調節和控制、數學學習方法等方面的特征.

（1）數學元認知：堅持制訂切實可行的學習計劃，并自覺安排自己的學習；善于選擇適合自己個性的學習方法；階段學習后，能及時反思、總結數學的基本知識點，把概念、性質、公式、命題、定理等串聯起來，列成提綱，或做表格，或以圖示，使知識成為完整的體系；對所學的數學例題、習題、錯題進行總結、分類，及時理清解題思路和方法；對待自己不明白的問題，弄清楚之后會反思自己不能解決問題的原因；善于總結學習中的經驗和教訓，能對自己的學習動機、態度和認知水平作出合理的評價.

（2）數學學習的調節和控制：數學學習時能主動排除外界干擾，自覺執行學習計劃；數學課上不東張西望，不做小動作，全神貫注地聽講、積極思考；在學習中遇到難題，堅持獨立思考，勇于戰勝難題；有意識地監控自己的學習過程，審視學習計劃，并能根據學習任務、目標以及學習效果，及時修正自己的學習計劃和學習方法.

（3）數學學習方法方面：堅持進行課前的預習，了解即學的數學知識，對于不清楚或完全不明白的地方做上記號，回憶或復習之前的和即學內容有關聯的數學知識；聽課時緊跟教師思路，抓住重點、難點和關鍵點，注意聽課堂小結；數學課上認真記錄筆記，遇到不明白的問題大膽質疑；積極參與課堂討論，勇于發表自己的見解；課后及時復習，整理筆記，獨立完成作業；階段學習后，能反思、總結數學的基本知識點；對所學的數學例題、習題、錯題進行總結、分類.

四、啟示與建議

本次調查問卷結果揭示了大學生有效學習策略的普遍規律與特點，可為大學生的數學學習和教師教學提供借鑒，同時調查中反映出的問題也值得我們重視.

1.增強策略反思與總結的意識性

通過本次調查問卷，有效數學學習的大學生可以有意識地對自己曾用過的有效數學學習策略進行整理和反思，更能增強策略使用的意識性.同時，教師的指導與學習者的有意識積累是獲得有效學習策略的重要途徑.因此，教師需要及時引導學生自我探索、總結學習過程中有效的策略，并引導學生通過對一些有效數學學習策略進行有意識的觀察，從而不斷豐富、完善自己的策略，從而幫助學生建構完整的數學學習策略體系，彌補學生元認知學習策略上的不足.

2.提高策略使用的合理性

本研究發現有效數學學習的大學生在策略使用方面更具系統性、連續性和互補性，而不是盲目和隨意的，這表明有效數學學習的大學生在策略運用上已經有較強的自覺性和選擇性.正如Cohen（1998）指出，學習策略本身并無優劣之分，重要的是使用者如何運用這些策略.在數學公共課的學習中，應注重不同學習者的差異性，根據不同策略的特點有效開展學習與引導.

需要說明的是，本文只是就普通高校（不含數學專業）部分數學成績好的學生進行調查研究所得到的普適結論.有效數學學習的大學生之間在學習策略上存在怎樣的差異性，認知成績一般的學生是否也有其有效的數學學習策略，在課外活動（如數學建模、與數學有關的科研項目等）中是否也有有效的數學學習策略，個人有效學習策略和團隊學習策略是否具有相關性，尚需做進一步的研究.此外，本研究中的樣本只是來自于一所大學，并不是全體的在校大學生中的數學優秀生，這勢必影響樣本的代表性，因此尚需進一步開展大樣本研究.

【參考文獻】

[1] 劉電芝.學習策略的實質[J].寧波大學學報，2000（1）.

[2] 李玉琪.數學教育概論[M].北京：中國科技出版社，1994.

[3] 史耀芳.20世紀國內外學習策略研究概述[J].心理科學，2001（5）.

第6篇：對數學建模的認識與總結范文

關鍵詞：中職學生；數學解題；反思能力；培養

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-5727（2012）04-0103-02

自古以來，我國教育家就強調反思意識，“學而不思則罔，思而不學則殆”，“吾日三省吾身”等至理名言就是印證，他們強調學與思的統一，注重學習后的反思。數學解題中的反思，特指學生在練習過程中適時回望學習經歷、及時修正解題策略、監控調節解題過程的思維過程，其最終目的是促進學習目標的有效達成。數學解題反思是提高解題能力的一個重要環節，解題反思貫穿解題學習的全過程，也是對解題的元認知過程。在實際解題過程中，由于學生的數學認知結構水平的限制及非認知因素的影響，學生往往表現出對基礎知識不求甚解，不善于對自己的思考過程進行反思，缺乏解題后對解題方法、解題中反映出的數學思維方法、特殊問題所包含的一般意義的概括，導致獲得的知識系統性弱、結構性差。尤其是中職生，他們對數學的興趣不大，基礎相對薄弱，做題相當被動，讓學生在解題過程中養成解題反思習慣，從而提高數學能力，有很重大的意義。

培養學生的反思意識

態度是做好一切事情的前提，是成功的基礎。因此，在培養學生解題反思習慣時，首先應著重培養學生的反思態度、反思意識。多數中職生的學習習慣不是很好，他們往往不愿花太多時間在學習上；但是他們尚能意識到數學作為一門基礎學科的重要性。所以，在一開始，可以把解題反思的重要性和必要性告訴學生，先使他們的思想中有反思意識，然后再由易到難，就審題、解題過程、解題后如何進行反思對學生進行方法上的引導，使他們逐步養成習慣。

在教學實踐中，很多中職生往往是看到數學題后根本不知道從何下手，哪怕最簡單的題目。因此，在一開始，可以通過波利亞的“怎樣解題”四步驟來進行解題任務分解，通過任務驅動引導學生進行解題反思。

例1：已知等差數列的第6項是5，第3項與第8項的和也是5，求這個等差數列前9項的和。

步驟一：弄清問題。問題1：要求解的問題是什么――等差數列前n項的和（提醒學生要判斷清楚是等差還是等比數列，是求前n項的和還是求第n項）。問題2：有些什么條件――已知中有a6、a3+a8、n=9；求Sn。有兩個公式：（1）Sn=；（2）Sn=na1+d，我們的任務就是分析公式中所需要的條件，選擇一個公式。

步驟二：擬定計劃。問題3：怎樣求解本題？通過對題目的分析，要求出Sn需要先求出a1，再根據解題需要求出d或者an。顯然本題要求出an也需先求出d，所以，為了簡化步驟就選擇公式（2）。

步驟三：實現計劃。用通項公式an=a1+（n-1）d求出a1和d。師：“本題的a1和d能直接求出來嗎？”生：“不能”。師：“該怎么辦？”生：“要列方程”。師：“對。怎樣列？”生1：“根據已知條件中a6=a1+（6-1）d列出第一個方程；再根據已知條件中a3+a8=a1+（3-1）d+a1+（8-1）d列出第二個方程。連立方程組?！鄙?：“或者把第一個方程中的a1用d表示代入第二個方程?！睅煟骸皩?。然后呢？”生：“把所求出的a1和d，n=9代如公式（2）既可求解?！?/p>

步驟四：回顧。（1）正面檢驗每一步，推理是有效的，演算是準確的。（2）回顧這個解題過程可以看到，解題首先要弄清題意，同時又要及時提取記憶網絡中的有關信息。這當中，起調控作用的關鍵是構思出一個成功的計劃（包括解題策略）。（3）在心理機制上，這個案例呈現出“激活――擴散”的基本過程，激活了記憶網絡中的解題方法，然后根據各種方法的適用條件選定本題的解法。在本題的教學中，應先讓學生思考該用什么數學知識、方法解決問題，通過幫助學生整理思維過程，反思解題過程中數學公式之間的聯系，促進解題思維常規化，從而才有可能反思數學思維過程，優化解題思路，讓學生經過思考與探索，促進反思，提高反思能力。

當然，學生在解題時可能會出現種種失誤，如何對待這些失誤呢？（1）這些失誤有知識上的缺陷和能力上的不足。如函數f（x）=與g（x）=x是否表示同一函數，很多學生一開始判斷錯誤，錯誤的原因是以為=x，錯在值域。因為同一函數的條件是：定義域和值域要相同，函數f（x）=的值域是[0，+∞），而函數g（x）=x的值域是（-∞，+∞），所以雖然它們的定義域是（-∞，+∞），但值域不同。這就是知識上的缺陷，以后學生遇到類似的題型就要注意同一函數的條件是什么。中職生多數有這種類型的錯誤。所以，在上新課時就要講得細，既要回顧過去講過的知識點，也要反復強調新知識點。（2）也有非智力因素的影響，這些因素主要表現在答題方法和習慣、書寫規范等方面。因此，可以教學生在認真總結和反思解題中出現的失誤時進行如下反思：自己是否很好地理解了題意？在解題時曾走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？在作業講評過程中，教師應不失時機地抓住學生在解題過程中由于對概念理解得不深刻、考慮問題不全面而導致的錯誤結果，有意識地啟發、引導學生反思，鑒別解題結果的真偽，弄清錯誤出在何處。這不僅有利于學生對基本概念的理解和鞏固，也有利于學生思維嚴謹性的培養。應引導學生在解題后對問題的本質進行重新剖析，從特殊到一般，將問題深化，使思維的抽象程度不斷提高。教師要經常啟發、引導學生在解題后去思考這類問題的解題規律是什么，運用了哪些知識和解題技巧，涉及哪些知識要點和數學思想方法，解題方法能否推廣，使學生通過解題反思，鞏固所學的知識，重構自己的認知結構，從而發展思維，提高探索能力，引發再創造。

提高學生的綜合解題能力

在學生學會了初步的反思方法之后，可以進一步要求學生積極反思，探求一題多解，提高綜合解題能力。

一個數學問題，由于審視的角度不同，往往會得到多種不同的解題方法。在教學中，教師在學生掌握基本解法的基礎上，應鼓勵學生去反思，去探討和尋求更好、更簡捷的解法，使學生通過反思，學會從不同角度、不同方位去審視、去思考，從而溝通知識間的縱橫聯系，訓練和培養學生的發散思維能力。眾所周知，數學知識有機聯系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路、最優最簡捷的解法，不能解完題就罷手。

例2：已知三點A（1，2），B（3，3），C（7，5），求證：A、B、C三點共線。

證法1：由兩點間的距離公式，得|AC|=|AB|+|BC|。證法2：利用斜率公式，得kAB=kBC=kAC。證法3：驗證其中一點在另兩點所確定的直線上，可先求出直線AC的方程為x-2y+3=0，再把點B（3，3）代入直線的方程，得左邊＝右邊，確定點B在直線AC上。證法4：利用點到直線的距離公式，證明其中一點到另兩點所確定的直線的距離為零。如先求出直線AC的方程x-2y+3=0，再利用點到直線的距離公式d=，把點B（3，3）代入，得出點B到直線AC的距離為0。通過以上四種證法，將兩點間距離公式、斜率公式、點到直線距離公式等有機聯系在一起，可讓學生對這些知識內容進行一次重新建構，總結本次探究的各知識點之間的聯系，以及本次學習的知識與以前所學知識的聯系，從而提高創造性思維能力。

對知識點做橫向與縱向比較

很多學生做題易就事論事，就題論題，不能通過反思對各知識點進行比較、小結，從而將知識有機地聯系起來，形成有效的知識網絡，導致掌握的知識支離破碎，容易遺忘。

例3：判斷下列5個命題中正確的命題是____：（1）若y=f（x）為偶函數，則y=f（x+2）的圖像關于直線對稱x=2；（2）若y=f（x+2）為偶函數，則y=f（x）的圖像關于直線x=2對稱；（3）若f（x-2）=f（2-x），則y=f（x）的圖像關于直線x=2對稱；（4）若f（x+2）=-f（-x)，則y=f（x）的圖像關于點（2，0）對稱；（5）函數y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖像關于直線x=2對稱。

這個問題的正確答案是（2）和（5）。這道題目需要我們反思所有與函數相關的對稱性知識點，并通過對這5個命題做橫向比較，弄清函數的對稱問題。比較（1）、（2），我們要弄清的問題是：偶函數關于y軸對稱，所以，倘若y=f（x）為偶函數，則y=f（x+2）是由y=f（x）向左平移2個單位得到，所以y=f（x+2）的圖像關于直線x=-2對稱；倘若y=f（x+2）為偶函數，則y=f（x）是由y=f（x+2）向右平移2個單位得到，所以y=f（x）的圖像關于直線x=2對稱。比較（3）、（4），我們要弄清的是關于函數自身的對稱問題的兩個重要結論，結論1：函數y=f（x）關于直線x=a對稱的充要條件是：對定義域內的任意x都滿足f（a+x）=f（a-x），即f（x）=f（2a-x）。結論2：函數y=f（x）關于點（a，b）對稱的充要條件是：對定義域內的任意x都滿足f（a+x）+f（a-x）=2b，即f（x）+f（2a-x）=2b。所以，若f（x-2）=f（2-x），則y=f（x）的圖像關于直線x=0對稱；若f（x+2）=-f（-x），則y=f（x）的圖像關于點（1，0）對稱。比較（3）、（5），我們要弄清函數的對稱分為：函數自身的對稱性與兩個不同函數的對稱性。所以對于命題（5），就不能套用上述關于函數自身對稱問題的那兩個結論。首先，我們知道y=f（x）與y=f（-x）是關于x=0對稱，而y=f（x-2）和y=f（2-x）分別是由y=f（x）和y=f（-x）向右平移兩個單位得到，所以函數y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖像關于直線x=2對稱。

經常對做過的題目做這樣縱向或者橫向的知識反思和比較，做歸納與總結，可以讓學生對自己學過的內容有較系統的認識，從而達到會做一題就會做百題的效果。

總結

綜上所述，可歸納總結解題反思的步驟如下：一是進行審題反思，就是應該反思如何審題。這里要指出的是，反思不一定在解題之后，也可以在解題之前或解題之中，在遇到一個新穎的題目時，我們應該要搞清未知數是什么，已知數據是什么，條件是什么，要確定未知數，條件是否充分，把條件的各個部分分開來分析，甚至可以畫圖引入適當的符號。這樣可以給我們提供一個數學建模的模式，也有利于我們分析題目。二是反思解法，擬定計劃。反思以前是否見過這個題目，是否見過相同的問題只是形式不同而已，以及是否知道與此類問題有關的公式或者定理。三是反思計劃，敘述解法。數學是培養邏輯思維的，所以我們要注意反思，這樣才能讓我們的數學能力有質的提高。四是查漏補缺，反思解題過程，總結解題經驗。要思考：對你的求解過程自己檢驗過嗎？你能否用別的方法來解這個題目？你用的這個方法或結果能否用于解決其他問題？五是反思基本的解題模式，做到舉一反三。要在解題中抽象出基本的解題模式，并系統小結，對知識點做橫向與縱向的比較，形成牢固的知識體系。

我校通過對學生數學解題反思能力的培養，增強了學生數學解題的自覺性、主動性，促進了學生良好解題反思習慣、反思意識的形成，同時增強了學生學習數學的興趣。學生發現，很多問題只要聯系所學知識自己都能解決，而且通過自己的思考，對于做錯的地方也更能理解。養成良好的解題反思習慣后，學生學習數學的積極性有了很大提高，學習興趣也濃厚了。教師都是引導學生如何去發現問題、解決問題，而不是一味灌輸，使學生懂得了要經歷“感知――領悟――運用”的學習過程。

引導學生解題反思能優化學生思維，促進學生的思維升華到一個更高的水平，使學生獲得深入學習所必需的思維品質，真正體現“以學生發展為本”的教育理念?？傊?，培養學生數學解題的反思能力，不僅可以提高學生的數學素質，培養學生的數學意識，更可以促進學生思維能力的發展，為學生獲得終身受用的基礎能力和創造才能奠定基礎。

參考文獻：

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