數學建模方法及其應用精選(九篇)
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第1篇：數學建模方法及其應用范文
當今世界人們研究自然界、人類社會的三大基本方法分別是科學計算、科學理論和科學實驗。而現在人類社會面臨由工業化社會向信息化社會過渡的時期，面對這個社會的過渡時期，我們需要的是一批能夠適應高度信息化社會、擁有探索和研究自然界和人類社會三大方法的高素質人才。信息化社會的兩個顯著特點，一是計算機技術的迅速發展與廣泛應用，二是數學的應用向一切領域滲透。計算機技術的飛速發展使得科學計算的作用越來越突出。全國各個高校大都開設有數學建模相關課程，培養學生的科學計算和創新的能力。
一、數學建模方法分類的意義
數學模型是對現實世界的特定對象，為了特定的目的，根據特有的內在規律，對其進行必要的抽象、歸納、假設和簡化，運用適當的數學工具建立的一個數學結構。數學建模就是運用數學的思想方法、數學的語言去近似地刻畫一個實際研究對象，構建一座溝通現實世界與數學世界的橋梁，并以計算機為工具應用現代計算技術達到解決各種實際問題的目的。建立一個數學模型的全過程稱為數學建模。
數學建模過程就是一個創造性的工作過程。人的創新能力首先是創造性思維和具備創新的思想方法。數學本身是一門理性思維科學，數學教學正是通過各個教學環節對學生進行嚴格的科學思維方法的訓練，從而引發人的靈感思維，達到培養學生的創造性思維的能力。同時數學又是一門實用科學，它具有能直接用于生產和實踐，解決工程際中提出的問題，推動生產力的發展和科學技術的進步。
所謂分類，是對要研究的對象按照特點不同，將相似的部分歸為一類，這樣研究對象就被分為幾種類型。在研究的過程中正是由于同一類型有相似點，不同類型又有不同點，方便對比、記憶，從而方便人們按不同類型依次分別進行研究。
本文所說的數學建模方法的分類，是從廣義上出發，研究的是按照怎樣的方法分類，使人們可以按照分類體系對數學建模進行認識學習，不是狹義的局限于單純對算法或者模型進行分類，因為學習算法和模型本身就是一種學習數學建模的途徑，本文不就某個途徑展開分類，而是研究有哪些途徑，在此稱之為數學建模方法的分類。
學生學習數學建模，首先就要了解數學建模方法如何分類，只有按照一定的分類方法才能系統、完整、不紕漏的進行學習，同時，不同的分類方法適合不同的學習方法，不同的學生也會對各種分類方法有所選擇。因此弄明白各種數學建模方法分類的情況，有助于更系統的了解數學建模，有助于學生選擇合適的分類進行學習，有助于老師選擇合適的分類方法教學，有助于研究者清楚調理地進行研究，有助于數學建模愛好者的交流分析。
二、數學建模方法的分類
現在流通于數學建模這一領域的書籍、文章等主要使用了5種分類方法：按照數學系統進行分類、按照數學模型進行分類、按照實際問題進行分類、按照分析方法和算法進行分類、按照計算軟件進行分類等。下面對各種分類方法分別作介紹。
（一）按照數學系統分類
按照數學系統進行分類，也可以稱之為按照大學通常開設的課程分類，即將數學建模方法分為高等數學、線性代數、概率論與數理統計三大類。
1．高等數學
與初等數學研究的是常量與勻變量相比，高等數學研究的則是不勻變量。而生活中，可以說沒有什么是一成不變的，尤其是數學建模討論的范圍內，問題的一個或多個變量總是不斷改變的，因此某些問題就要求我們用高等數學思想去計算。同時，高等數學是解決數學建模問題不可或缺的工具。總體來看，高等數學貫穿于所有數學問題的研究中。
高等數學的內容包括：一、函數與極限，二、導數與微分，三、導數的應用，四、不定積分，五、定積分及其應用，六、空間解析幾何，七、多元函數的微分學，八、多元函數積分學，九、常微分方程，十、無窮級數。其中數學建模常用的有函數、積分、微分等。
2．線性代數
線性代數的研究對象是向量，向量空間，線性變換和有限維的線性方程組。建模問題中非線性模型可以被近似為線性模型，用行列式計算方程組問題往往使計算變得更容易，這使得線性代數在數學建模中也很常用。
線性代數的內容包括：1、行列式，2、矩陣，3、向量，4、線性方程組，5、相似矩陣與二次型。其中數學建模常用的有行列式、矩陣、線性方程組等。
3．概率論與數理統計
概率論與數理統計的理論與方法已廣泛應用于數學建模中，如時間序列分析應用于石油勘測和經濟管理問題，馬爾科夫過程與點過程統計分析應用于地震預測問題等。
概率論與數理統計的內容包括：1、隨機變量及其分布，2、多維隨機變量及其分布，3、隨機變量的數字特征，4、大數定律及中心極限定理，5、樣本及抽樣分布，6、參數估計，7、假設檢驗，8、方差分析及回歸分析，9、bootstrap方法，10、隨機過程及其統計描述，11、馬爾科夫鏈，12、平穩隨機過程。其中參數估計、方差分析、馬爾科夫鏈等在建模中都很常用。
結論
經過以上對五種數學建模方法的分類情況的討論，初步得到結論，在入門學習時按照數學系統分類的方法最適宜。在系統地、深入地研究數學建模時按照數學模型分類的方法最適合。按照實際問題分類和按照分析方法和算法分類由于比較典型但不夠完整，因此作為前兩種分類的補充最合適。按照計算軟件分類的方法比較適合于上機完成數學建模的教學。我們在學習、研究、交流數學建模的時候，大學生在學習建模的時候，教師在傳授數學建模的時候，愛好者在研究建模的時候，在不同的條件下按照相適應的方法分類，往往能起到事半功倍的作用。
參考文獻：
[1] 葉其孝主編，大學生數學建模競賽輔導教材（一）[M]，長沙：湖南教育出版社，1993。
[2] 葉其孝主編，大學生數學建模競賽輔導教材（二）[M]，長沙：湖南教育出版社，1997。
[3] 葉其孝主編，大學生數學建模競賽輔導教材（三）[M]，長沙：湖南教育出版社，1998。
第2篇：數學建模方法及其應用范文
高等數學是該校各專業均開設的一門重要基礎課，在我校基礎課程建設中起著舉足輕重的核心作用。一直受到學校、各學院領導以及學生的重視。因此如何提高這門課程的教學質量，滿足各方面對于高等數學課程的教學要求一直是數學教研室工作的重點。
我校根據不同數學基礎，不同專業的學生，采取了分級、分類的教學模式。針對高數大班授課，課時尤其是習題課少，進度快的特點，根據不同目標的學生設計了高等數學分層習題，調動了學生學習主動性和積極性。該文重點介紹我校高等數學教學分級、分類教學設計的思路和實施方法。
1 實施方案
1.1 根據專業分級、分類
該校根據各專業對高等數學的不同要求將高數教學分為三個級別，工科為高數A級，經管、人文為高數B級，英語專業為高數C級。高數A分為兩類，卓越工程師計劃班級為高等數學（上、下）（176學時），且安排10學時的上機實踐，其他班級為高等數學A（176學時）； 高數B（152學時）根據學生入學的數學成績，在個人自愿的原則下成立了提高班。對于不同級別及不同類別的高等數學教學，數學教研室根據其培養計劃分別制定了教學大綱、 授課計劃及考核方法。
由于《高等數學》課程既是一門理論性較強的課程，又是解決實際問題的強有力的工具。在該校實施卓越工程師教育培養計劃以來，高等數學（卓越）增加了MATLAB實踐的內容，且在考核內容和方法上增加了上機實踐。通過課程的理論與計算軟件的實踐，提高學生計算和解決問題的能力。
高等數學B成立的提高班，是為數學基礎較好，且有考研或者是參加數學競賽意向的同學而設立的。對于提高班，在教學要求上，除了滿足本科生培養計劃中的要求以外，適度的增加了知識的深度和廣度，增加了綜合訓練。注重培養學生的綜合素質和能力，為學生進一步深造打下堅實的數學基礎。
2 由學生今后發展的目標和自己的興趣與基礎分層次教學
在大班授課中，由學生根據自己的發展目標，學習基礎分層次教學，在分層次教學中，堅持以人為本， 注重學生差異， 追求學生的全面發展。堅持所有的本科生必須掌握高等數學的基本要求，但不同發展目標的學生可以學習“不同”的數學。具體分為以下幾個層次。
2.1 第一層次：基礎層次
突出工科高等數學教學的基本要求，在同級、同類教學中，采用統一的教學大綱、授課計劃、授課內容，按專業大班上課，統一考試，統一成績評定方法。教學中，強調基本原理，基本概念，基本計算，著重為學生打下扎實的數學基礎，培養學生的學習方法，也為有實力的學生將來的進一步發展創造條件。全體學生必須完成本層次的教學任務。
2.2 第二層次：提高層次
在完成本科高等數學教學內容的基礎上，對于具有較好的數學基礎，并有志于未來從事研究和技術開發工作的學生，我校在二年級開設了選修課《數學分析選講》《數學競賽輔導》等課程，拓寬、加深高等數學的教學內容，使學生能深入地掌握一定的數學方法和數學思維，增加題目的靈活性和綜合性，為學生考研和數學競賽打下良好的基礎。
2.3 第三層次：應用層次
我們對于全校學生開設了《數學應用案例選講》《數學建模入門》《MATLAB及其應用》《MATHEMATICS及其應用》《SAS及其應用》等選修課課程。《數學應用案例講座》《數學建模入門》、教授學生基本的建模思想和方法，培養學生的創造性思維能力及自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題的習慣。《MATLAB及其應用》等常用數學軟件課程的學習，即可方便學生建模實踐，也培養了學生的動手操作、數據處理和實踐能力，并在此過程中培養學生的創新意識，提高學生的數學素質和綜合運用各種數學方法分析解決工程實際問題的能力，有助于提高高等數學的教學質量，也為學校參加建模競賽培養和儲備了好的人才。
以上分層充分尊重學生的自主權和選擇權，使學生在原有的基礎上獲得較好的能力提高，有助于發揮學生的主觀能動性，和自主學習的積極性。
3 習題與作業分層設計
由于在同一專業。同一年級，學生入學時的數學基礎，學習態度，學習能力上參差不齊，而學生對于高等數學學習的內在需求也不同，因此針對學生對于習題的不同層次的需求編寫高等數學分層次習題集，并且在高等數學B的教學中試點。
分層次習題編寫的原則是突出高等數學的基本要求，突出基本訓練，使絕大多數學生得到與他們基礎水平相適應的知識訓練。強調教師的“教”一定要適應學生的“學”， 使各層次學生都能在各自原有的基礎上得到較好發展。
在高數作業要求中，我們將作業題分為了3個層次，第一層次主要以基礎題為主；第二層次業以基礎題為主， 提高題為輔；第三層次中基礎題、提高題和綜合題按6∶3∶1安排，加上必要的課后答疑，使得數學基礎好的學生“吃得飽”， 基礎一般的學生“吃得了” 。以下以二重積分為例介紹三個層次習題特點。
3.1 第一層次：突出基本知識，基本訓練
（1）總結重積分的知識點、基本計算方法和公式：此部分作業主要針對數學內容較多，公式較多，要求學生自己總結，提高課堂的學習效果。
（2）基本題：大綱中涉及的利用直角坐標、極坐標計算二重積分的方法，直角坐標下交換積分順序，直角坐標與極坐標形式之間的相互轉化，二重積分計算面積與體積等內容。
這部分練習注重直觀性，注重習題數量和立體感，側重于基本知識的理解與掌握。側重計算題，淡化了理論證明題，要求全體學生完成，也更適合于數學基礎一般，學習高數的目標為掌握高數的基本內容，完成高數課業，為后續課程做準備的學生。
3.2 第二層次： 提高題
增加證明，二重積分對稱性的應用，極坐標下交換積分順序及二重積分的簡單的經濟應用題。對于卓越工程班級增加用MATLAB計算二重積分的練習。這部分練習增加了習題的深度和難度，增加了技巧性的練習，適用于數學基礎較好，未來有考研意向的學生，為他們期末取得良好的數學成績做好準備。要求入學成績較好的學生必須完成。
3.3 第三層次： 考研題、綜合提高、建模和案例分析
（1）將考研和數學競賽中二重積分的練習分類且匯總，挑選有代表性的作為此部分習。
這部分練習適用于數學基礎好，具有較強的抽象思維能力和對新知識的感悟力，在專業學習上希望進一步深造，對數學知識要求較高且學習主動性較高的同學，要求學生選學。
（2）突出二重積分的物理應用及案例分析，作為學生的選看內容，為建模培養苗子，同時培養了學生解決實際問題的能力。
4 初步成效
經過幾年的分級、分層次教學的探索，我校高等數學的教學質量有了較大提高，學生的數學成績有了明顯提高。主要體現在以下幾方面。
調動了學生的學習的主動性， 特別是數學基礎一般的學生，也可通過加強了基礎訓練，循序漸進的講解，掌握該課程的基本知識和概念，提高了學生的學習主動性，學生們提出許多新點子維護課堂秩序，例如班長主動負責查考勤；查手機關機情況，使得課堂聽課效果有了明顯好轉。從考核結果看，分數特別低的學生人數明顯減少，一次通過率大幅提高，特別是卷面平均分數有明顯提高。
數學成績較高的學生，有了進一步提高的空間和機會，各目標層次學生均取得了良好的學習效果。該院報考碩士研究生的學生《高等數學》的平均成績都有大幅提高，大學生數學競賽和建模競賽成績一直在同類院校中名列前茅。
各層次、各目標學生數學能力有所提高，為后續課程的學習打下良好的基礎。近幾年學校數學、物理競賽及機器人大賽等均取得好成績。
5 問題與思考
分級教學雖然取得了一定的成績，但仍存在一些問題，例如可否在學生進校時，根據入學數學成績分級，各級制定相應的教學計劃。這樣更有力于學生的個體的發展與需求，但各系別學生大班課程如何安排，考核體系，獎學金評定體系如何調整均有待研究。
高等數學B的教學中，雖成立了提高班，單獨授課，但幾年實踐下來，效果并不理想。因為提高班學生來自各專業，很多學生不愿離開本班集體去上合班課，學生自愿選擇的積極性不高。如何改進，有待進一步思考。
第3篇：數學建模方法及其應用范文
【關鍵詞】數學建模;創新能力;主成分分析法
一、上海工程技術大學對學生創新能力的培養
數學建模是通過對實際問題進行合理假設，用數學語言、數學方法抽象出與實際問題近似的數學模型，通過對數學模型求解，解決實際生產、生活問題。數學建模對使用的方法、利用的工具都不加以限制，由于其創造性、趣味性、可參與性吸引了很多大學生參加，從建立模型到得出結果，學生分析問題的能力、創新能力、動手實踐能力都得到了提高，數學的思維也在無形中加深。院校對數學教育非常重視，數理與統計學院踐行了“數學建模為載體的數學應用能力‘六點一線’培養模式”，從而提高學生的數學應用能力和創新能力。以《高等數學》等課程的教學平臺為起步，利用第二課堂進行普及，通過校級數學建模競賽選拔人才，以集中培訓為平臺提高學生數學建模能力，參加國內外數學建模競賽展示學生數學建模水平。以大學生創新實驗和科研作為拓展平臺，培養學生數學應用與創新能力。通過對學生數學建模能力的培養提高他們的數學應用能力和創新能力。
二、數學建模對大學生創新能力影響的理論分析
創新能力是指在創新意識的基礎上提升分析問題、解決問題的能力。從各個角度去看問題，全面地看問題抓住其關鍵，能夠用自己的觀點對問題進行解釋，運用各種方法解決問題，從中選取最優解決方法。對于創新能力測評的方法有很多，如:主成分分析法、層次分析法、變異系數加權法、因子分子法等。層次分析法是根據各因素間的關系，通過各層特征向量構造上層與下層的權重矩陣;變異系數加權法是計算各因素的變異系數且根據其相對大小確定指標權重;主成分分析法是將多個相關變量轉化為少數幾個綜合指標，將這些綜合指標作為主成分，每個主成分都能反映問題的部分信息。本文采用主成分分析法對創新能力指標進行量化分析。
三、模型變量選取
通過對參加數學建模的師生進行深度訪談以及查閱資料分析后得出，影響創新能力的因素主要為智力因素和非智力因素，其中以智力因素為主。智力因素指認知活動的操作系統，智力因素中對創新能力產生的主要影響是注意能力、邏輯思維能力、形象思維能力;非智力因素主要是個性心理因素和思想因素。在此基礎上選定原因變量為:觀察能力、注意能力、想象能力、記憶能力、邏輯思維能力、形象思維能力、靈感、直覺、頓悟思維能力、個性心理因素和思想因素，以變量的提升程度作為指標，結果變量則選擇為創新能力的提升程度。數學建模的實際問題中往往存在一些小細節，觀察能力決定了這些小細節是否能被找到;注意力集中才能專心于數學建模，不被外界打擾，這在數學建模競賽中尤為重要;合理的想象才能創造有價值的新思想;記憶能力指數學建模時在理解中提高記憶力;邏輯思維能力指利用概念、判斷、推理等思維形式通過一定的方式得出事物的本質和規律，這無論在分析題目還是建模、編程中都非常重要;利用形象思維能力能把理論的題目結合自己的感觀通過語言、圖像等形式進行描述;靈感、直覺、頓悟思維能力代表了創造性的突發思維和突如其來的領悟;而個性心理因素指人的求知欲、好奇心、興趣愛好等;思想道德能力則是指人的世界觀、人生觀、價值觀。
四、模型的建立與求解
為了得到學生創新能力提升的情況，對參加過數學建模的學生進行調查問卷，問卷題目為參加數學建模活動和競賽后各個能力的提升程度，選項為提升很大、略有提升、沒什么變化和退步，將選項轉化為數據，分別為1、0.66、0.33、0。回收有效調查問卷共285份，對調查問卷利用SPSS22.0進行分析，利用主成分法，得到主成分的系數矩陣，系數代表了原因變量的線性方程中不同成分的權重，數值越大，對這個指標的影響越大。通過表1可以看出，第一個主成分反映的是思想能力、形象思維能力和邏輯思維能力，這個主成分的方差占總方差的比例最大，所以在數學建模影響創新能力的因素中思想能力、形象思維能力和邏輯思維能力是影響最大的，嚴謹的邏輯思維、良好的形象思維以及正面向上的觀念對于創新能力是不可或缺的。第二個主成分反映的是個性心理能力，分析其方差占總方差的比例得出，個性心理能力對創新能力影響較大，興趣愛好、好奇心等心理因素的培養對創新能力的提高能起到一定的作用。第三個主成分體現了想象力，由于第三個主成分所占比例較小，所以得出想象力對創新能力有一定影響，但是影響較小，合情合理的天馬行空能帶來不一樣的創新。通過分析問卷中創新能力提升程度的數據，15.3%的學生覺得通過數學建模創新能力得到了較大的提升，而65.9%的學生覺得通過數學建模創新能力略有提升，18.8%的學生則認為數學建模后創新能力沒有變化甚至略有退步。可見，只有少數學生認為通過數學建模能夠大幅度提升自己的創新能力，而大部分的學生都是認為略有提高。數學建模對院校學生創新能力的確起到了一定的促進作用。
五、結語
在調查問卷中發現，大學數學主干課程和第二課堂對于數學建模和創新能力的培養還不夠深入，而校級選拔平臺要求較低以及創新實驗和科研未能普及都導致了數學建模對創新能力的促進較小。集中培訓和建模競賽的參與人數較多及其應用能力更強導致了更能提升學生的創新能力。因此，可以提出一些改進措施，大學數學主干課程和第二課堂對于創新能力的培養應該更深入一些，這樣可以在潛移默化中給學生帶來積極的影響。而校級選拔平臺則可以增添一定的趣味性或挑戰性以此吸引學生進行挑戰。創新實驗和科研平臺則可以增加其普及率來吸引學生，培養更多的創新型人才。
【參考文獻】
［1］張清華，楊春德，沈世云．以數學建模競賽為契機，加強對學生創新能力的培養［J］．重慶郵電大學學報(自然科學版)，2008，20(1):121～123
［2］劉冬梅．大學生數學建模競賽與教學策略研究［D］．山東師范大學，2008
［3］許先云，楊永清．突出數學建模思想，培養學生創新能力［J］．大學數學，2007，4:137～140
第4篇：數學建模方法及其應用范文
關鍵詞：機械振動；能量法；廣義坐標；勢能函數
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）07-0169-03
機械振動是各高等院校面向機械工程專業學生開設的一門專業基礎課程，為解決機械系統的振動問題提供必要的基礎理論和方法[1，2]，涵蓋基于力學理論的振動建模與運用數學方法對振動方程的求解，其中振動微分方程的建立是研究振動問題的基礎和核心。
建立振動方程的常用方法包括牛頓第二運動定律、柔度影響系數法以及拉格朗日方程法等，其中拉格朗日方程不需要考慮系統內各部件之間的約束力，只需要計算系統的動能和廣義力，對于保守系統則只需要計算系統的動能和勢能，因此又被稱為能量法[3]。對于約束多而自由度較少的動力學系統，應用能量法建立振動方程要比其他方法簡便很多，但是能量法應用中存在一些難以理解和易于混淆的要點問題，本文基于多年教學實踐和效果反饋，化解和突破教學難點，對教師講授和學生學習中普遍存在的難點問題進行剖析和釋疑，深化學生對能量法的理解，使其能夠在將來的工程實際中學以致用。
一、能量法在振動微分方程建立中的應用
同樣，若選取滑輪上方彈簧無初始變形位置為零勢能點，所得到的勢能函數增量與前述相同。
可見，能量法應用中需要注意勢能函數指的是相對于靜平衡位置的總勢能增量（包括重力勢能和彈性勢能），與零勢能位置的選取無關。
三、結束語
通過多年的教學實踐和學生反饋，針對能量法在振動建模中的應用中的要點和難點問題進行了討論，包括以下幾個方面：
1.動能函數描述的關鍵點在于自由度數與廣義坐標的確定，以及系統各慣性單元運動形式的判定；動能函數的形式不僅與系統的剛體運動形式相關，也隨所選取的廣義坐標不同而具有不同的形式。
2.勢能函數的正確描述需要對重力勢能和彈性勢能的正確理解和應用，需要注意勢能函數指的是相對于靜平衡位置的總勢能增量（包括重力勢能和彈性勢能），與零勢能位置的選取無關。
本文針對能量法的基本思想及其應用實踐，對教師講授和學生學習中普遍存在的難點問題進行剖析和釋疑，促進學生對能量法的深入理解，強化學生對工程實際振動問題的準確建模和分析能力。
參考文獻：
[1]姜偉，孫月華，候清泉，徐鵬.“機械振動基礎”課程的教學內容改革與實踐[J].教育教學論壇，2015，（6）：99-100.
[2]張曉燕，姜愛峰.初探機械振動課程的教學方式與方法[A]//第十五屆北方七省市區力學學會學術會議論文集（二）[C].2014，357-359.
[3]李有堂.機械振動理論與應用[M].北京：科學出版社，2012.
第5篇：數學建模方法及其應用范文
[關鍵詞]高階思維能力 數學高階思維能力 數學建模
一、 高階思維能力及數學高階思維能力
1.關于高階思維能力
知識時代的發展對人才素質的要求偏重于以下九大能力：創新、決策、批判性思維、信息素養、團隊協作、兼容、獲取隱性知識、自我管理和可持續發展能力。這九大能力我們稱之為高階能力。所謂高階能力，是以高階思維為核心。所謂高階思維，是發生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力。比如它在教學目標分類中表現為較高認知水平層次的能力，如分析、綜合、評價。這些能力在處理未來信息社會中的各類需求是十分必要的。擁有這些技能的人們將會成為信息時代的首領。因此，現代教育的一個持久的、長期的目標就是幫助學生超越目前較低的思維能力，獲得較高水平的思維能力。
哈佛大學心理學教授D.Perkins（1992）認為，日常思維就像我們普通的行走能力一樣是每個人與生俱來的。但是良好的思維能力就像百米賽跑一樣，是一種技術與技巧上的訓練結果。賽跑選手需要訓練才能掌握百米沖刺技巧。同樣，良好的思維能力需要相應的教學支持，包括一系列有針對性的練習。所以，只要方法得當，學生的高階思維能力是可以培養和訓練的。問題的關鍵就是，如何培養和訓練學生的高階思維，運用什么工具來培養。因此，探討促進學習者高階思維發展的教學設計假設，是當代教學設計研究最為重要的課題之一。
2.關于數學高階思維能力
結合數學學科自身的特點來看，所謂數學高階思維即是指發生在數學思維活動中的較高認知水平層次上的心智活動或認知能力，在教學目標分類中表現為分析、綜合、評價和創造，它具有嚴謹性、深刻性、定量性、批判性、獨創性、靈活性等特點：
（1）深刻性。對數學概念理解透徹，對數學定理有較好的掌握;可以自如地將其他語言等價地翻譯為數學語言;能運用分析、比較、概括等思維操作，發現形式不同而本質相同的數學對象之間的內在聯系;即使解決問題的條件不是明確給定的，也能不受表面現象的困擾，從表象中挖掘出隱含條件為解決題目尋找適當的條件;
（2）靈活性。思維的起點靈活，能從與題目相關的各種角度和方向去考慮問題;心理轉向比較容易，從正向思維轉為反向思維，解題時分析法與綜合法的交替使用表現自如;思維轉換較為迅速，可以不受先前解題方法的影響克服思維定勢的消極作用及自我心理限制，從而可以有的放矢地解決問題;思維的過程中善于轉化，可以很容易地化生為熟、化零為整、化整為零。
（3）獨創性。能對數學對象進行自己獨立的思考、分析;能從與眾不同的“新”角度觀察問題，能在貌似平常的信息中發現不尋常之所在，從而發現隱含的特殊聯系，產生與他人不同的解題方法和結果;不受常規的限制與束縛，富于聯想，在解題時主動聯系數學的不同分支、其他學科以及生活實際以至思維跳躍，經常產生創造性的想法。
（4）批判性。平時帶著懷疑的態度去學習，不會不經思考地附和他人的意見，能堅持自己的合理看法但也愿意糾正并接受其中的教訓;能夠比較不同對象之間的差異和相似性，辨析一些容易混淆的概念、形式;能評估信息資源的可靠性，判斷從一個結論導出另一個結論的充分性，因而可以發現其他人的解題過程或結論中的錯誤;
（5）敏捷性。能夠較快而且正確地完成對題目的文字理解;能夠自覺地運用簡便運算方法對數字進行較快的運算;能夠迅速地判別出題目的模式;能對最近做過的題目有清晰的記憶;能夠迅速判斷，在時間緊迫的情況下做出是否放棄解決此題的決策。
數學高層次思維的這五個方面不是完全分離、互相獨立的，它們是相互聯系、相互滲透的統一體。其中深刻性是數學高層次思維的基礎;靈活性和獨創性在深刻性的基礎上發展;批判性也以深刻性為基礎;批判性又直接制約著獨創性;敏捷性則以其他四個因素為前提。
二、 大學數學的教學特點與高階思維能力的發展
羅姆伯格（Romberg，1990）認為數學教學的目的并不是數學知識的掌握，而是培養學生透過學習數學知識來發展高層次的思維能力。發展學習者高階思維能力的最有效方式，是與課程內容和教學方式整合，讓學習者投入到需要運用高階思維能力的學習活動之中，這種學習活動一般稱之為高階學習。在大學數學課教學過程中，如何從教和學的兩方面很好的進行教學設計，充分運用好現代的信息化教育手段，開發一系列適合課程特點的思維教學活動，是培養學生高階思維能力的有效途徑。結合數學高階思維的特點以及大學數學教學，可以從以下幾個方面培養學生的高階思維能力：
1.創新教學內容為培養高階思維提供平臺
首先，內容上實施現代化。改變過去重經典、 輕現代的傾向，引入必要的現代數學知識。一是內容上相互滲透和有機結合。代數與幾何結合， 將原高等數學中的空間解析幾何插入線性代數中，形成一個整體;線性代數安排在一元函數微積分與多元函數微積分之間講，便于使用線性代數知識;數值計算與數學建模安排在最后，體現數學的應用，培養學生的建模意識和建模能力; 二是注重滲透現代數學觀點。在內容的闡述上盡量用現代數學語言與觀點來闡釋經典的數學內容并介紹部分現代數學重大成果，使學生具有一定的現代數學基礎。如滲透、逼近、迭近、線性化、離散化及最優化等現代數學觀點，加強應用性。
其次，應用上實施強化。改變過去重理論、輕應用的作法。開設數學實驗課，以實驗課為基礎、以問題為主線、以學生為中心，培養學生的創新精神和實踐能力。這門課程的目的是把數學與計算機結合起來，經過教師指點，由學生自己動手，應用所學的數學知識和合適的軟件平臺， 主動進行數學建模、仿真、 設計算法以及結果分析，然后寫出報告。通過開設數學實驗課，學生運用學過的數學知識 分析和解決實際問題的能力及利用計算機求解數學模型的能力大大提高。
2.通過創新教學方法培養高階思維能力
要真正實現教學方法的創新就必須完成三個轉變：一是從講堂到學堂的空間轉變;二是從先教到先學的時間轉變;三是從“教授” 到“教練” 的角色轉換。關鍵是老師不能把課堂變成“一言堂”，應充分把握講的量和度。教師善于充分揭示知識的發生過程，不僅是學生數學知識形成的必要前提和準備，更有利于提高學生發現數學問題和解決實際問題的能力，有利于培養創新性思維的能力正如布魯納所說：學生不是被動消極的知識接受者，而是積極的主動的知識的探究者，教師的主導作用是要形成一種使學生能夠獨立探索的情境，而不是提供現成的知識。
注重問題意識，使學生逐步形成善于發現問題并提出問題的創新思維能力。縱觀數學發展歷史可知，新的數學知識的產生總是要經過一定的時期或者漫長的求索過程。一個人的創造性思維也不是一朝一夕就可以形成的，而是要經過長期的磨煉。數學課程中要培養學生的數學創新能力，首先要在教學過程中慢慢培養學生發現問題和提出問題的能力，只有引導學生主動地去觀察，去思考，去發問，才能不斷地積累問題、提出問題，才會有動力有目的并堅持不懈地去用心探究，這樣才會不斷有新的發現。數學教師的課堂提問是一種教學手段，又是一門教學藝術，精心設計的問題不僅能提高學生的學習興趣，激發其求知欲望，而且能啟迪學生思維，發展學生的智力，培養學生的能力，從而提高教學效率。
3.融入數學建模思想培養高階思維能力
數學建模有助于激發學生學習數學的興趣。大學數學教學普遍存在內容多學 時少的情況，教師在內容處理上偏重理論與習題的講解而忽略應用問題的處理 與展開，從而使學生對數學的重要性及其應用認識不夠，影響了學生學習數學的興趣。數學建模教學強調如何把實際問題轉化為數學問題，是提高學生數學知識及其應用能力的最佳結合方式。
數學建模有助于培養學生多方面的能力。一是綜合應用數學知識及方法進行分析推理計算的能力;二是相互交流和文字語言數學語言的表達能力;三是創造 力、聯想力與洞察力;四是對已有科技理論及成果的應用能力;五是團結協作的能力;
4.合理使用互聯網可以促進高階思維能力的發展
互聯網具有促進高階思維發展的如下特性：（1）資源的豐富性。學生接觸的互聯網上的信息是每分鐘都在變化的。也正是因為如此，使用者的分析信息的能力、評估信息的能力以及批判性思維顯得極為重要，而互聯網就為發展這些能力提供了一個優良的環境。（2）全球范圍的交流。需要分析并綜合使用自己掌握的知識來思考和辨別人的共同點和不同點，從而理解和尊重這些不同點，這就給使用高階思維提供了機會。（3）相互合作。無論大家相隔多遠，是否認識，是否能夠見面等等，都不會太大地影響到大家的合作。互聯網能促進學生相互協作能力的發展。（4）超文本環境。學生通過超鏈接獲得信息后，需要使用高階思維（分析、綜合、評價信息）來進行選擇，否則，面對互聯網浩瀚的信息，將不知所措，甚至迷失方向。
總之，在大學數學教學中培養學生的數學高階思維能力是一個復雜的系統工程。在知識快速膨脹的今天，教師要教給學生的不僅是知識，更重要的是要讓學生學會思考，讓他們學會如何公正、客觀、理性地學習、鑒別和反思知識。做為一名大學數學教師要盡可能地利用現有條件為學生創設一個廣闊的、無限的思維空間使學生的高階思維能力得到快速發展。
[參考文獻]
[1]布盧姆，等.教育目標分類學[M].上海：華東師范大學出版社，1986.
[2]鐘志賢.促進學習者高階思維發展的教學設計假想[D]. 南昌：江西師范大學，2004.
[3]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學.2006（1）
第6篇：數學建模方法及其應用范文
中國科學院數學與系統科學研究院成立于1998年12月，由中科院數學研究所、應用數學研究所、系統科學研究所和計算數學與科學工程計算研究所等四個研究所整合而成。研究院是一個綜合性的國立學術研究機構，研究領域覆蓋了數學與系統科學的主要方向。 數學與系統科學研究院是中國科學院的一個博士生重點培養基地，是首批國家批準的博士后流動站之一。全院共有12個博士點（二級學科）分布在數學、系統科學、統計學、計算機科學與技術、管理科學與工程五個一級學科中，可以在此范圍內招收和培養碩士研究生與博士研究生。在2006年全國學科評估中，我院數學學科的整體評估得分為本學科的分數。 2014年我院預計招收100名博士研究生（包括直博生和碩轉博生）。各科復習參考書、報名方式、考試時間等信息可在網上"研究生培養"中查詢，網址為：amss.cas.cn。研究生部郵箱：yjsb@amss.ac.cn（注：我院只有秋季一次招生，3月份入學考試）
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學科、專業名稱（代碼）研究方向
指導教師
預計招生人數
考試科目
備注
070101 基礎數學
100
01 代數幾何
孫笑濤
①1001英語一②2377代數學基礎③3050代數幾何
只招碩轉博生
02 代數幾何
付保華
同上
只招碩轉博生
03 代數幾何
鄭維喆
同上
04 代數群與量子群
席南華
①1001英語一②2377代數學基礎③3392李代數
05 李代數和應用偏微分方程
徐曉平
同上
只招碩轉博生
06 數論
王崧
①1001英語一②2377代數學基礎③3576數論
07 數論
田野
同上
只招碩轉博生
08 數論與代數幾何
田一超
同上
只招碩轉博生
09 代數拓撲、代數幾何
段海豹
①1001英語一②2377代數學基礎③3051代數拓撲
只招碩轉博生
10 同倫論、流形的拓撲
潘建中
同上
只招碩轉博生
11 代數表示
韓陽
①1001英語一②2377代數學基礎③3049代數表示論
12 哈密爾頓系統
尚在久
①1001英語一②2381微分幾何③3108動力系統
只招碩轉博生
13 動力系統、大范圍分析、大范圍神經動力學
岳澄波
①1001英語一②2381微分幾何③3108動力系統或3763系統與控制理論
14 幾何分析
李嘉禹
①1001英語一②2381微分幾何③3433偏微分方程（乙）
只招碩轉博生
15 幾何分析
王友德
同上
只招碩轉博生
16 微分方程及幾何分析
吉敏
同上
只招碩轉博生
17 微分幾何、數學物理
張曉
①1001英語一②2381微分幾何③3578數學物理
只招碩轉博生
18 值分布論與復動力系統
楊樂
①1001英語一②2385實分析與復分析③3146復動力系統與值分布論
19 復分析、復動力系統
王躍飛
同上
20 復分析、復動力系統
崔貴珍
同上
21 動力系統
劉勁松
①1001英語一②2385實分析與復分析③3108動力系統
22 Circle packing
賀正需
同上
23 數論
馮紹繼
①1001英語一②2385實分析與復分析③3576數論
24 多復變與復幾何
周向宇
①1001英語一②2377代數學基礎或2381微分幾何或2385實分析與復分析③3117多復變與復幾何
25 非線性偏微分方程、微局部分析
張平
①1001英語一②2385實分析與復分析③3433偏微分方程（乙）
26 幾何分析與偏微分方程
張立群
同上
只招碩轉博生
27 泛函分析和解析數論
葛力明
①1001英語一②2387泛函分析（甲）③3576數論或3640算子代數
28 臨界點理論與非線性變分問題
丁彥恒
①1001英語一②2387泛函分析（甲）③3127非線性泛函分析
29 非線性泛函分析
張志濤
同上
30 幾何計算與不變量
李洪波
①1001英語一②2697近世代數③3143符號計算或3794現代微分幾何
070102 計算數學
01 有限元方法理論及應用
石鐘慈
①1001英語一②2421分析與代數③3894有限元方法
只招碩轉博生
02 多尺度分析方法及其應用、工程計算與工程軟件技術
崔俊芝
同上
只招碩轉博生
03 并行算法
張林波
同上
只招碩轉博生
04 有限元方法、電磁與地球物理計算
陳志明
同上
只招碩轉博生
05 偏微分方程數值解
周愛輝
同上
只招碩轉博生
06 微分方程數值解
嚴寧寧
同上
只招碩轉博生
07 多尺度模型與算法
曹禮群
同上
只招碩轉博生
08 有限元方法理論與應用
許學軍
同上
09 區域分解并行算法
胡齊芽
同上
10 有限元高效算法
林群
①1001英語一②2421分析與代數③3584數值方法基礎
11 線性與非線性數值代數、并行計算及其應用
白中治
同上
12 計算幾何理論與方法
徐國良
同上
只招碩轉博生
13 可積系統與數值算法
胡星標
同上
只招碩轉博生
14 多尺度模型與計算、有限元方法
明平兵
同上
只招碩轉博生
15 生物計算與模擬
盧本卓
同上
16 波場模擬與反問題的數值方法
張文生
①1001英語一②2421分析與代數③3584數值方法基礎或3894有限元方法
17 電磁場計算
鄭偉英
①1001英語一②2421分析與代數③3584數值方法基礎或3892有限差分方法
18 化計算方法、計算生物
袁亞湘
①1001英語一②2421分析與代數③3985化方法
只招碩轉博或直博生
19 化計算方法與理論
戴彧虹
同上
只招碩轉博生
20 動力系統幾何算法
尚在久
①1001英語一②2421分析與代數③3109動力系統幾何算法
只招碩轉博生
21 動力系統保結構算法理論與應用
洪佳林
同上
22 哈密爾頓系統的辛幾何算法
唐貽發
同上
23 計算流體力學
袁禮
①1001英語一②2421分析與代數③3892有限差分方法
070103 概率論與數理統計
01 隨機分析及其應用、隨機復雜網絡與隨機圖
馬志明
①1001英語一②2685高等概率論③3641隨機分析（隨機過程）
02 無窮維隨機分析及其應用
鞏馥洲
同上
03 隨機分析
吳黎明
同上
04 隨機分析與隨機微分幾何
李向東
同上
05 隨機分析及隨機微分方程
董昭
同上
06 概率論與量子信息
駱順龍
同上
07 金融數學與經濟數學
夏建明
同上
08 金融數學、概率統計、投資組合
程兵
①1001英語一②2686數理統計③3348金融數學
09 數理統計、工業統計
于丹
①1001英語一②2686數理統計③3148概率論
與吳建福聯合招生
10 生存分析、復雜數據統計推斷及其應用
王啟華
同上
11 抽樣調查和統計決策
鄒國華
同上
12 生物統計與工業統計
石堅
同上
只招碩轉博生
13 生物與醫學統計、數理統計及其應用
孫六全
同上
14 計算分子與系統生物學、基因組學
李雷
同上
070104 應用數學
01 偏微分方程
丁夏畦
①1001英語一②2696偏微分方程（甲）③3123泛函分析（乙）
02 偏微分方程
曹道民
同上
03 偏微分方程
黃飛敏
同上
04 偏微分方程
李競
同上
05 偏微分方程反問題及其應用、機器學習與模式識別
張波
①1001英語一②2696偏微分方程（甲）③3585數值分析
只招碩轉博生
06 數學機械化
吳文俊
①1001英語一②2697近世代數③3143符號計算
07 計算代數幾何
高小山
同上
只招碩轉博生
08 符號計算
李子明
同上
只招碩轉博生
09 符號和數值混合計算
支麗紅
同上
只招碩轉博生
10 符號計算
王定康
同上
11 密碼學
鄧映蒲
同上
12 組合、代數、離散分析
黃民強
同上
與鄧映蒲聯合招生
13 糾錯碼理論、計算機代數
劉卓軍
同上
14 優化理論與應用、凸分析
袁亞湘
①1001英語一②2421分析與代數③3985化方法
只招碩轉博或直博生
15 概周期微分方程及其應用
洪佳林
①1001英語一②2421分析與代數③3579數學物理方程
16 孤立子、可積系
胡星標
同上
只招碩轉博生
17 分數階微分方程數值分析及其應用
唐貽發
同上
18 復雜非線性波、數學物理
閆振亞
①1001英語一②2421分析與代數③3143符號計算或3579數學物理方程
19 動力系統與微分方程
鄭作環
①1001英語一②2387泛函分析（甲）③3013常微分方程
20 數學物理
劉潤球
①1001英語一②2381微分幾何③3393李群和李代數或3578數學物理
21 數學物理
丁祥茂
①1001英語一②2381微分幾何③3393李群和李代數
070105 運籌學與控制論
01 系統辨識、控制與遞推估計
陳翰馥
①1001英語一②2421分析與代數③3133分析概率論
02 隨機系統的建模與控制
張紀峰
同上
03 隨機系統的建模與控制
方海濤
同上
04 控制科學
郭雷
①1001英語一②2685高等概率論③3797線性系統
05 非線性分布參數系統控制理論
姚鵬飛
①1001英語一②2421分析與代數③3122泛函分析（丙）或3797線性系統
06 無窮維系統控制理論與應用
郭寶珠
同上
07 網絡分析與控制、非線性系統與控制
洪奕光
①1001英語一②2421分析與代數③3133分析概率論或3762系統與方程
08 非線性系統與控制、開放量子系統
席在榮
同上
09 系統與控制
黃一
①1001英語一②2421分析與代數③3762系統與方程
只招碩轉博生
10 運籌學
戴彧虹
①1001英語一②2421分析與代數③3985化方法
11 管理運籌學、優化與決策
崔晉川
同上
12 應用概率與排隊論
張漢勤
①1001英語一②2721運籌學基礎③3868應用隨機過程
只招碩轉博生
13 軟件可靠性理論與分析、馬氏決策與供應鏈管理
劉克
同上
14 圖論及其應用
閆桂英
①1001英語一②2721運籌學基礎③3677圖論與組合優化
15 運籌學、組合優化
胡旭東
同上
只招碩轉博生
071101 系統理論
01 隨機復雜網絡
鞏馥洲
①1001英語一②2685高等概率論③3641隨機分析（隨機過程）
02 軟件可靠性理論與分析
董昭
同上
03 復雜系統
郭雷
①1001英語一②2685高等概率論③3797線性系統
04 不確定系統的建模與控制
張紀峰
①1001英語一②2421分析與代數③3133分析概率論
05 系統生物學
方海濤
同上
06 量子信息與控制
席在榮
①1001英語一②2421分析與代數③3133分析概率論或3762系統與方程
07 復雜系統、網絡優化與決策
洪奕光
同上
08 復雜系統與復雜網絡、系統生物學
呂金虎
同上
09 混合動態系統
孫振東
①1001英語一②2421分析與代數③3797線性系統
071400 統計學
01 應用概率與精算
馬志明
①1001英語一②2685高等概率論③3641隨機分析（隨機過程）
02 生存分析、復雜數據統計推斷及其應用
王啟華
①1001英語一②2686數理統計③3148概率論
03 生物分析、生存分析
周勇
同上
04 生物與醫學統計、數理統計及其應用
孫六全
同上
05 計算分子與系統生物學、基因組學
李雷
同上
06 非參數統計、金融統計
陳敏
同上
07 抽樣調查和統計決策
鄒國華
同上
08 工業統計
于丹
同上
09 數理統計、工業統計
于丹
同上
與吳建福聯合招生
10 生物統計與工業統計
石堅
同上
只招碩轉博生
081202 計算機軟件與理論
01 理論計算機科學與量子信息處理
駱順龍
①1001英語一②2854計算機科學基礎③3815信息論
02 理論計算機科學與量子信息處理
胡旭東
①1001英語一②2854計算機科學基礎③3355近似算法
03 基于知識的軟件工程 、人工智能理論和技術、理論計算機科學與量子信息處理
陸汝鈐
①1001英語一②2856軟件工程③3462人工智能
04 人工智能理論和技術
張松懋
①1001英語一②2854計算機科學基礎③3462人工智能
05 網絡化軟件工程
呂金虎
同上
081203 計算機應用技術
01 數字化設計制造
高小山
①1001英語一②2854計算機科學基礎③3143符號計算
02 符號計算與智能信息處理
李洪波
同上
03 可信計算理論和算法
支麗紅
同上
04 信息安全與密碼學
鄧映蒲
同上
05 決策支持系統與智能系統
唐錫晉
①1001英語一②2854計算機科學基礎③3462人工智能
06 決策支持系統與智能系統
徐山鷹
同上
120100 管理科學與工程
01 質量管理、知識管理
劉源張
①1001英語一②2398決策分析③3210管理信息系統
02 決策支持系統
徐山鷹
同上
03 綜合集成、知識管理、意見挖掘
唐錫晉
同上
04 投資決策分析、風險管理、金融預測
汪壽陽
①1001英語一②2398決策分析③3150概率統計或3210管理信息系統或3577數學規劃
05 金融風險管理
楊曉光
①1001英語一②2398決策分析③3150概率統計
06 管理決策分析與產業政策
劉卓軍
①1001英語一②2398決策分析③3210管理信息系統或3577數學規劃
07 金融統計與風險管理
陳敏
①1001英語一②2398決策分析③3348金融數學
08 金融工程與風險管理
程兵
同上
09 金融統計與風險管理
周勇
①1001英語一②2397經濟學③3348金融數學
10 投入產出技術與經濟預測、全球價值鏈
楊翠紅
①1001英語一②2397經濟學③3575數量經濟學
11 數量經濟學與投入產出技術
陳錫康
同上
與楊翠紅聯合招生
1201J4 經濟計算與模擬
01 經濟模擬與仿真
汪壽陽
①1001英語一②2398決策分析③3150概率統計或3210管理信息系統或3577數學規劃
02 經濟計算與模擬
楊曉光
①1001英語一②2398決策分析③3150概率統計
03 宏觀經濟數量分析與預測
楊翠紅
①1001英語一②2397經濟學③3210管理信息系統或3575數量經濟學
1201Z1 管理運籌學
01 管理運籌學
崔晉川
①1001英語一②2721運籌學基礎③3129非線性規劃
02 質量科學
于丹
①1001英語一②2721運籌學基礎③3150概率統計
03 管理科學的決策方法
劉克
第7篇：數學建模方法及其應用范文
【關鍵詞】 高等數學；數學建模；教學；應用
Integration of Mathematics Modeling Thought in the Higher Mathematics Teaching
Abstract：The purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.It will improve the student's thought，knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.
Key words：higher mathematics；mathematical Modeling；teaching；application
1 引言
數學教學貫穿了小學、中學、大學等諸階段的學習過程，培養了學生以高度抽象的方式來學習、理解、應用數學及相關學科的能力［1］。從基本的概念和定義出發，簡練地、合乎邏輯地推演出結論的教學過程，是學生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認的是，在醫用高等數學的教學實踐中，卻因為某些原因致使部分學生是為了“學數學”而學數學，導致興趣索然，對數學望而生畏；或者雖然對常規的數學題目“見題就會，一做就對”，但是對發生在身邊的實際問題，卻無法引進數學建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數學模型。因此為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次的應用性人才［1］，怎樣將數學建模思想貫穿于醫用高等數學的整個教學過程中，以培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。
2 對數學建模在培養學生能力方面的認識
數學建模是一種微小的科研活動，它對學生今后的學習和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學生的能力也提出了更高的要求［2］。數學建模思想的普及，既能提高學生應用數學的能力，培養學生的創造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設和教學改革，激發學生的創造欲和創新精神。數學建模教學著眼于培養大學生具有如下能力：
2.1 培養“表達”的能力，即用數學語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數學模型(即數學建模的過程)。然后應用數學的方法進行推演或計算得到結果，并用較通俗的語言表達出結果。
2.2 培養對已知的數學方法和思想進行綜合應用的能力，形成各種知識的靈活運用與創造性的“鏈接”。
2.3 培養對實際問題的聯想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數學模型，這正是數學應用廣泛性的表現。
2.4 逐漸發展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。
3 有關數學建模思想融入醫學生高等數學教學的幾個事例3.1 在關于導數定義的教學中融入數學建模思想
在講導數的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3，4］，在求解過程中融入建模思想，與學生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：
3.1.1 建立時刻t與位移s之間的函數關系：s=s(t)。
3.1.2 平均速度近似代替瞬時速度。根據已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數，且為任意時刻的速度，于是問題轉化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關系。我們先得到平均速度。當時間由t0變到t0+Δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質點M在時間段Δt內，平均速度為：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
當Δt變化時，平均速度也隨之變化。
3.1.3 引入極限思想，建立模型。質點M作變速運動，由式（1）可知，當｜Δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當Δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質點M在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數學模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=lim Δt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解這個模型，對于簡單的函數還比較容易計算，而對于復雜的函數，極限值很難求出。但觀察到，當拋開其實際意義僅從數學結構上看，這個數學模型實際上表示函數的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數的導數。有了導數的定義，再結合導數的運算法則和相關的求導法則，前面的這個模型就從求復雜函數的極限轉化為單純求導數的問題，從而很容易求解。
3.2 在定積分定義及其應用教學中融入數學建模思想
對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫學和經濟學等方面的應用，關鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數學模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。
假設有一段長為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η為血液粘滯系數，求在單位時間內流過該截面的血流量［3，4］（如圖1（a））。
圖1
Fig.1
要解決這個問題，我們采用數學模型：微元法。
因為血液是有粘性的，當血液在血管內流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環來討論。
建立如圖1（b）坐標系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0，R］于是有如下建模過程：
①分割：在其上取一個小區間［r，r+dr］，則對應一個小圓環。
②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來近似代替。此圓環的面積也可以近似看作以圓環周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環內的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr
③求定積分：單位時間內流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上實例，體現了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應用高等數學的知識求出所求量的建模思想。
4 結語
高等數學課的中心內容并不是建立數學模型，我們只是通過數學建模強化學生的數學理論知識的應用意識，激發學生學習高等數學的積極性和主動性。所以在授課時應從簡潔、直觀、結合實際入手，達到既有助于理解教學內容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學的數學知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結合醫學實際問題，且具一定的趣味性，從而使學生體會到數學來源于生活實際，又應用于生活實際之中，以激發學生學好數學的決心，提高他們應用數學解決實際問題的能力［5］。
總之，高等數學教學的目的是提高學生的數學素質，為進一步學習其專業課打下良好的數學基礎。教學中融入數學建模思想，可使學生的想象力、洞察力和創造力得到培養和提高的同時，也提高學生應用數學思想、知識、方法解決實際問題的能力。
參考文獻
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［3］梅挺，鄧麗洪.高等數學［M］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.
第8篇：數學建模方法及其應用范文
關鍵詞： 數學模型 數學建模 生活問題
當一個數學結構作為某種形式語言（即包括常用符號、函數符號、謂詞符號等符號集合）解釋時，我們就把這個數學結構稱為數學模型。也就是說，數學模型是通過抽象、簡化的過程，使用數學語言對實際現象的一個近似的刻畫，以便于人們更深刻地認識所研究的對象。
數學模型并非是新生事物，自從有了數學的那一天起，數學模型也就誕生了。在實際生活中，能夠直接使用數學方法解決的問題并不多見。然而，應用數學知識解決實際生活問題的第一步就是通過實際生活問題本身，從形式上雜亂無章的現象中抽象出恰當的數學關系，也就是構建這個實際問題的數學模型，其過程就是數學建模的過程。
中學生學習數學的目的在于如何使用所學的數學知識解決生產、生活中的實際問題。《新課程標準》也重點指出：通過有用的數學知識來解決實際生活中的應用題。因此，教師在中學數學課堂教學中，要培養中學生應用數學的意識，以及建立適當的數學模型分析、解決問題的能力。下面就我在中學數學課堂實踐中的做法，與大家一同探討。
一、利用二元一次方程組建模
例1：在2007年的暑假期間，小軍和他的爸爸媽媽一塊乘坐火車從A地到B地去旅游，在火車站的售票大廳看到了下表。媽媽對小軍說：“你能算出火車行駛的里程數和票價之間的關系嗎？”
請問：你能給出票價y與火車行駛里程x之間的關系式嗎？如果A地到某地的距離為75km，票價應該定價為多少元？
解析：設票價y與火車行駛里程x之間的函數關系為y=kx+b，當x=115時，y=25；當x=90時，y=20，所以有
115k+b=2590k+b=20
解得
k=0.2b=2
因此票價y與火車行駛里程x之間的函數關系式為y=0.2x+2。當x=75時，y=17。也就是說，A地到該地的票價應該定價為17元。
本題通過利用二元一次方程組建立數學模型，解決了在實際生活中遇到的問題，并將該問題進行了深化。
二、利用分式建模
例2：從A地到B地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條路是平路，第二條路有1km的上坡路和2km的下坡路。小華在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么：
（1）當小華走第二條路時，他從A地到B地需要多長時間？
（2）從A地到B地他走哪條路花費的時間較少？少用多長時間？
解析：（1）走第二條路時，從A地到B地所需時間=走上坡路的時間+走下坡路的時間=+=。
（2）走第一條路時，從A地到B地所需時間為，-=，于是走第二條路花費的時間較少，少用h。
本題通過從實際生活問題中建立分式模型，既解決了生活問題，又培養了學生的建模能力。
三、利用不等式組建模
例3：2008年8月，北京奧運會帆船比賽在青島帆船中心舉行。觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張。某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數量不少于B種船票數量的一半。若設購買A種船票x張，請你解答以下問題。
（1）共有幾種符合題意的購票方案？
（2）根據計算判斷：哪種購票方案更省錢？
解析：（1）設購買B種船票y張，于是根據題意可得
x+y=15x≥y600x+120y≤5000
解得5≤x＜。因為x為整數，所以x可取5、6。
即有兩種購票方案：購買A種船票5張，B種船票10張；或購買A種船票6張，B種船票9張。
（2）5×600+10×120=4200，6×600+9×120=4680，所以購買A種船票6張，B種船票9張這種方案最省錢。
四、利用函數關系建模
例4：某市農村已經實行了農民新型合作醫療保險制度。享受醫保的農民可以在規定的醫院就醫并按規定標準報銷部分醫療費用。下表是醫療費用報銷的標準：
（說明：住院醫療費用的報銷分段計算。）
（1）設某農民一年中住院的實際醫療費用為x元（5000＜x≤20000），按標準報銷的金額為y元，試求出y與x的關系式。
（2）若某農民一年內本人自付住院醫療費17000元（自付醫療費=實際醫療費-按標準報銷的金額），則該農民當年實際醫療費用共多少元。
解析：（1）當5000＜x≤20000時，
y=5000×30%+（x-5000）×40%=0.4x-500
（2）由自付醫療費和報銷標準可以判斷，該農民當年實際醫療費應該在20000元以上。當x＞20000時，按標準報銷的金額
y=5000×30%+（20000-5000）×40%+（x-20000）×50%=0.5x-2500
根據題意還有
x-y=17000
聯解兩式可得，x=29000。也就是說該農民當年實際醫療費用共29000元。
以上是我在教學中讓學生完成的幾道生活中的問題，這些問題都可以通過建立數學模型進行解決。教師要不斷引導學生應用數學建模的思想去解決生活中的問題，讓學生養成應用數學知識去解決問題的方法和習慣，從而提高學生解決數學問題的能力。
參考文獻：
第9篇：數學建模方法及其應用范文
關鍵詞：創新能力；數學建模；創新意識
作為當代大學生，具備創新意識，擁有創新能力是非常必要的。因為在競爭激烈的今天，許多企業更注重的是創新型人才。我們只有通過不斷的去探索、實踐、創新，才能尋求到解決問題的更好途徑，進而有機會去提高自己。如今，許多高校仍然采取硬式化的教學模式，只是注重學生理論知識的培養，而學生動手能力差，缺乏實際操作能力，創新意識薄弱，導致創新人才的缺乏。因此，增加大學生創新意識，培養大學生創新能力是高等院校教學的重要目標。通過實踐證明數學建模對于培養大學生的創新能力具有一定的促進作用。
一、數學建模對大學生創新能力培養的理論依據
1.知識結構的全面化
數學建模并不是單純的根據數學知識來解決實際的問題，它是由數學知識延伸出來，不斷地去擴充到各個學科的綜合解題技能。因此，數學建模是沒有界限的。對于各個專業的學生，他們都是從同一個起跑點開始，擁有平等的機會去學習數學建模。由于數學建模涉及到多學科知識，對于大學生來講最重要的是能夠找到需要的理論知識來作為支撐。數學建模是要求大學生解決一個從未見過的問題，學生必須圍繞著問題的核心，運用各種方法找到與問題相關聯的學科資料，從中篩選出所需要的理論知識。這將有效地提高學生查閱相關資料的能力，同時也能拓展大學生的視野，以便其掌握更多方面的學科知識，加強其對廣闊自然科學的理解，同時對大學生知識結構的擴充也起著決定性的作用。
2.計算機的應用化
在當今這個信息化的時代，計算機已經被廣泛地使用。因此掌握并精通計算機對大學生創新能力的培養具有一定的促進作用。數學建模恰恰有利于培養和提高學生的計算機應用能力。例如在各種選址中最優化問題、配送問題中考驗學生如何巧妙的利用編程能力，鼓勵學生去探索更加簡潔、新穎的方法，等。這些模型的求解都要通過計算機來實現。因此精通一些軟件與面向對象的語言是非常必要的，例如C，C++，SPSS，matlab，lingo等。
二、大學生創新能力在數學建模中的實際體現
1.從多個角度去解決問題
數學建模是通過對實際問題進行合理的抽象，設及簡化，建立變量、參數之間的數學模型，并求解模型，最后用所求結果去解釋、檢驗以及指導實際問題的過程。數學建模競賽題目來源于具有實際背景的生產、管理、社會、經濟等領域的實際問題，這類問題一般都未做人工處理。例如在2008年的競賽，對高等教育學費標準的研究，需要考生通過各種綜合因素來評價：政治因素、傳統歷史文化因素、思想觀念因素、國際因素、經濟因素等。除此之外參賽者還得考慮各方面的承受能力、高等教育個人收益率以及地區差異。所以對于這種實際的問題，參賽的學生不僅要認真查閱相關資料，還需用所學的數學和計算機知識，建立數學模型來解決。正因為競賽題目的開放性和多樣性，評閱老師會更看重于那些有閃光點的論文，而閃光點就在于競賽論文中是否出現創新性思維。
2.借助團隊合作培養創新意識
在當今這個充滿激烈競爭的社會環境中，團隊合作精神對一個大學的發展具有主導作用。然而在數學建模的過程中，團隊合作精神就有很好的體現，它不僅體現出了合作精神，而且對大學生的創新能力的培養起著重要的作用。由于競賽時間有限，這就要求學生在有限的時間內，從各種知識的熔爐里提取出有用的信息，通過自學加以消化、理解并準確地表達和應用在數學模型中。因為在比賽的過程中，學生們多人一組，相互討論，每個人的觀點意見都不一樣，他們之間難免會出現沖突、矛盾、爭執，但正是因為他們的各抒己見使得思維相互碰撞，才會產生出更新穎、更有效、更全面的解決方案。因此，在此過程中不僅培養了學生的團隊合作精神，使大學生體會到了相互協助的重要性，而且增強了其團隊創新意識，更有利于大學生今后的社會創新發展。總而言之，數學建模有利于培養學生的團隊協調能力和創新能力在內的綜合能力。
三、通過數學建模培養大學生創新能力
數學建模是培養大學生創新能力的一條重要渠道，因為在數學建模的過程中，通過數學建模競賽活動可以培養學生創新精神和實踐能力。為了更好的培養學生的創新能力，高等院校更應該注重以下兩點：
1.引導大學生自主思考，增強創新意識
在數學建模中，學校要積極為學生構建獨立思考的環境，為學生提供自由想象和實踐的空間，鼓勵學生提出解決問題的不同方法，例如，老師應該給學生提供不同的問題，給與他們一定的方法指導，讓他們獨立地解決問題。使學生善于發現并探索新的解決問題的方法，培養學生的發散思維，能更好地將抽象問題具體化，進一步提高大學生的創新思維和能力。
2.加強高等院校建模課程的開設
作為參與數學建模競賽前的學習準備工作，大學中數學建模課程的開放則顯得尤為重要。我院從第一次參與天津市數學建模競賽以前就已開設了系統性的數學建模培訓課程，爭取對不同專業，不同基礎的參賽選手給予數模指導，我院在長達兩學期的選修課程以及2個多月的暑期培訓課程中使得很多大學生的數學建模水平都有了很大的提高，同時我們也開展了一系列的相關活動來加強本校大學生的數學建模相關理論知識和實際操作水平，從而促進了本校大學生創新思維能力的培養。因此，更多的高等院校應該加強對建模課程的重視和開設。
四、討論總結
目前隨著高校數學建模課程的開設，通過老師的講解與指導，以及學生們對各種方法，各種模型的努力學習掌握，并且通過對一些實際問題的解決，他們能更好的體會到只有不斷的探索、創新，才能提高自己解決問題的能力，進而培養自己的創新意識和創新能力。
綜上所述，以數學建模為平臺，學生們可以通過學習與實踐相結合，增強創新意識，提高創新能力，才能更好的解決生活中的問題。因此，數學建模對培養大學生的創新能力起著非常重要的作用，也對推動社會的發展有著一定的促進作用。
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