八下數學知識點總結精選(九篇)
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第1篇：八下數學知識點總結范文
【關鍵詞】 提高 例題教學 有效性
樣例學習理論認為，數學教學中，數學例題教學消除了抽象的數學理論架構和學習者認知之間產生的障礙，易化了知識與技能的獲得過程和途徑，大大減輕了學習者的認知負荷及縮短了學習者的學習時限，有利于提高數學教學效率。正因如此，數學例題無時不處在課堂教學的節骨眼上，現行教材中的每一個數學知識點后總是帶有例題，以幫助學生理解、掌握、運用所學習的數學知識。學習者通過例題學習，獲取例題所蘊涵的知識、方法或原理，把例題所含有的直接或者間接信息逐步內化為自己的思維活動經驗與結果，在隨后解決問題的活動中，通過類比例題，形成其有效地解決問題策略和方法。
在近幾年的教學中，我注意到影響數學例題教學效果的原因有許多：教師例題設計不典型、沒有層次、或者是壟斷課堂、不能有針對性地講解，學生不去審題、不會分析、不會聽講、不知反思等等。下面結合教學實踐中的一些案例，就如何提高例題教學的有效性談談自己的幾點策略。
一、精心設計，螺旋變式
數學課程標準指出：教師的教學是“用教材教”的過程，而不是教“教”教材的過程。這就是說，一方面，教師的教材的理解者、參與者、實踐者；另一方面，教師要跳出教材，超越教材。大師葉圣陶說得好：“教材無非是個例子。”既然是例子，說明教材不是教學的全部，教師要創造性地利用教材，自然要創造性地利用教材中的數學例題，教材中的例題進行適當的取舍和調整，進行改編、變式、拓展、深化等，并吸收生活中的鮮活題材，設計符合學生最近發展區的數學例題。螺旋變式幫助學生建構有價值的變式探索研究，展示數學知識發生、發展和應用的過程，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究變得規律。如浙教版八年級下冊一例題：
已知，如右圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC， CD， DA 的中點. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.
變式1、求證：順次連結矩形各邊的中點所得的四邊形是菱形。
變式2、求證：順次連結菱形各邊的中點所得的四邊形是矩形。
變式3、求證：順次連結正方形各邊的中點所得的四邊形是正方形。
變式4、順次連結什么四邊形的中點得到平行四邊形？
變式5、順次連結什么四邊形的中點得到距形？
變式6、順次連結什么四邊形的中點得到菱形？
本例以三角形中位線知識為依托，作為“不變”橋梁，層層深入設計問題，螺旋變式，使學生充分掌握四邊形這一章節所有基礎知識和基本概念，強化溝通常見特殊四邊形的性質定理、判定定理等，極大拓展學生的解題思路，活躍思維，激發興趣。著名的數學教育家波利亞曾形象地指出：“好問題如同蘑菇類似，他們都成堆地生長，找到一個后，你應該在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”教材中能進行變式的例題也較多，只要教師能“找一找”，就能發現“蘑菇”群。
二、通規通法，正確示范
制論意義上的教學理論認為，學生學習技能的主要途徑是觀察、模仿、操練、記憶與熟練化，其中，模仿過程尤為重要，庫貝認為存在4種以模仿來獲得技能的重要策略，它們就是：反復示范、結構化、改進反饋過程和反復訓練。而數學例題教學的一個基本功用是范例的作用，起規范、引導的作用，它展示的是專家的解題思路和解題技法，是經過了數學教學法適當加工的解法思路和過程，為大多數學生提供了數學效仿和模仿對象。教師先要讓學生從的例題教學中先“入法”，能模仿例題解決類似問題，經過螺旋變式，觸類旁通，舉一反三，不斷積累解題經驗并內化為自身的解題能力，實現“出法”。
用待定系數法解確定二次函數解析式是一種重要的解題方法。二次函數解析式的基本形式有下面三種：
在求二次函數解析式中，教師就可以引導學生根據題意選擇最簡便的方法求解析式，學生解題的正確性和解題速度會有很大的提升，解題能力也就相應提高。
通規通法在解實際應用性問題中也頗具優勢。通常，應用性問題一般涉及三個基本量，其中一個是已知的，在解題時我們一般假設第二個量，然后根據第三個量的的相等關系得出方程。如浙教版七下第七章《分式》一例題：
某地電話公司調低了長途電話的話費標準，每分費用降低了25％，因此按原收費標準6元話費的通話時間，在新收費標準下可多通話5分鐘時間。問前后兩種收費標準每分收費各是多少？
分析：本題涉及通話總價，通話單價，通話時間三個基本量，通話總價是已知量，其余兩個量是未知量，可以假設原通話單價為 元/分鐘，從通話時間找相等關系，即現6元可通話時間—原6元可通話時間 = 5），易得方程： 。當然也可假設原通話時間為 分鐘，從通話單價的相等關系，即現通話單價=75％×原通話單價，可得方程： 。
這種通規通法的分析，思路清晰，數量關系簡單明了，學生解題容易上手，教學效果較佳。在例題教學中重視通規通法，有利于強化學生的數學基礎，發展數學能力，培養數學思維。
三、 典例多解，拓展思維
學習數學，離不開思維。數和形的種種內在聯系和相互關系，特別是它們的本質屬性和科學規律，僅僅依靠感覺、知覺或表象是難以認識的，只有通過思維才能深刻理解，牢固掌握。在思維過程中，不同機智常交織在一起。數學中某些題的一題多解就可能同時訓練多種機智。在教學中能求新、求變，實行開放式教學，逐步引導學生探求新的方法和知識，則能激發學生的學習積極性，達到最佳的教學效果。讓學生探索多種解法，培養發散性思維。美國心理學家布魯納有句名言：“探索是教學的生命線”。學生經過探索易于找到多種解法，這樣既學習了新知識，又激活了學生的思維，為繼續探索打下基礎。如浙教版八下第六章《特殊的平行四邊形與梯形》一例題：
如右圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD ∥BC ，已知∠B=60度，AD=15，AB=45，求BC的長。
梯形問題通常轉化為三角形問題， 本題可用五種方法作輔助線進行解題：
法一 ：分別過A、D作BC的垂線AE，DF，分別交BC于E、F點；
法二：過D作DE∥AB ，交BC于E點；
法三：分別延長CD，BA交于點E ；
法四：取CD的中點E，連接AE，延長AE與BC交于點F ；
法五：連接AC ，過D作AC的平行線與BC的延長線交于點E 。
贊可夫說：“教會學生思考，對學生來說，是一生中最有價值的本錢”。本例讓學生用不同的方法解題，把特殊三角形、全等三角形、平行四邊形、梯形等知識融入其中，既拓展了學生思維，把數學嵌入活的思維活動中，又使學生在做數學，談數學，用數學的過程中學習知識，掌握方法，拓展思維。
四、反思提煉，促進遷移
現代遷數學移理論認為：數學有效教學的重要指標，是學生的數學學習能否從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境，數學學習過程和數學學習遷移存在密切關系，數學學習的遷移過程更是一個數學知識的相互作用、逐漸整合的過程，是直接影響學習者的數學能力形成的重要因素。通過數學例題教學，引導學生對例題的解題過程、例題特點、例題結論等方面進行反思，提煉解題經驗，學生在練習中以例題為默會對象，領悟來自于例題的解題反思和啟示。隨著練習的不斷深入，理解能力的提高，綜合能力、分析問題解決問題能力、概括能力的逐漸提高，學生不僅能概括或抽象出例題的解決原理，還把例題的原理方法遷移到其它同類問題或相似問題的解決上，形成有效地數學正遷移，提高數學學習效率。如浙教版九下第三章《直線與圓、圓與圓的位置關系》一例題：
在解題完畢之后，教師可以引導學生對這些方面進行反思提煉，促進學生的學習遷移：
1、所用的數學思想有——轉化思想和方程思想，在圓中求邊長的問題轉化為三角形和特殊的四邊形問題來解決，在求解半徑時是利用方程模型來解題。
2、在圓中，作輔助線構造直角三角形或特殊四邊形的方法通常有：
（1）作半徑或者直徑；
（2）作直徑所對的圓周角；
（3）作弦的垂線段；
（4）有切點時，把圓心和切點連接起來，可得直角。
3、除了以上的反思提煉外，教師還可以引導學生總結初中幾何中建立方程進行解題的四種基本形式并且舉出相應的例子：
（1）構造直角三角形利用勾股定理得出方程（如本例）；
（2）利用相似三角形對應邊成比例得出方程（如浙教版九下56頁第4題）；
（3）利用三角函數的邊之比得出方程（如浙教版九下23頁第3題）；
（4）同一線段的長度的不同表示法或者同一圖形的面積不同表示法得出方程。
例題教學中，反思提煉環節是提高學生分析能力和解題能力，促進學生學習遷移的一條重要途徑。有了反思提煉，教師就不會出現反復操練的盲目性，有利于消滅“題海戰術”，實現輕負高效；有了反思提煉，學生就會既見樹木，又見森林，就容易把數學過程對象化，而不是把數學看成一些過程，一些細枝末節；有了反思提煉，學生就不會只停留在會模仿、會計算、會變形、會套公式的認知上，知道還有更重要的東西要學，那就是數學思想和方法、數學思維方法。
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