中學生數學思維能力培養

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摘要：數學教學是數學思維活動的教學，它既是一門科學又是一門藝術，它強調“知識結構”與“學習過程”的密切結合，著眼于學生思維能力的培養。在掌握知識、技能、方法的同時注重發展學生的思維品質，既體現了素質教育的基本要求，又培養了學生對數學學習的情感。思維品質的培養是數學教育的價值實現的理想途徑。

關鍵詞：數學教學；數學思維；能力培養

數學思維是人腦和數學對象（數和形等）相互作用并按照一般思維規律認識數學規律（對象的本質特征）的過程。數學是思維的工具，數學是思維的體操，數學是進行思維訓練的載體。數學思維能力包括很多方面的能力。初中數學教學中所涉及的思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法辨明數學關系，形成良好的思維品質。那么我們在教學中怎樣培養學生的數學思維能力呢？

一、情境創設，培養思維的積極性

情境教學是指在教學過程中，教師有目的地引入或創設具有一定情緒色彩的，以形象為主體的生動具體的場景，以引起學生一定的態度體驗，從而幫助學生理解教材，并使學生的心理機能得以發展的教學方法。通過預設符合學生多方面發展需要的、充滿創意和智慧的情境，與學生的情感、心理產生共鳴、碰撞出智慧的火花，促使學生在預設環境和自身活動的交互作用中產生化學變化，獲得主動發展。興趣是最好的老師。只要學生感興趣，他們就能積極、主動、愉快地思考學習。因此，在中學數學教學中，教師盡可能地引入一些直觀、形象、生動的材料以創設情境，將學生帶入特定的環境中，調動學生思維的積極性。例如教《菱形的性質》時，我要求課前每位同學剪一個平行四邊形，上課時先請同學們討論并得出什么樣的圖形是菱形，再請同學們自己動手將這個平行四邊形剪成菱形，通過剪成的菱形讓同學們討論得出菱形的性質。同學們應用對折、度量等方法可以得出菱形既滿足平行四邊形的性質又滿足四條邊都相等、對角線互相垂直、是軸對稱圖形的特殊性質。這樣，學生在動手與積極討論的過程中學習了新知識，這一過程不僅提高了學生的學習興趣，而且調動了學生思維的積極性，事半功倍。

二、概念引導，培養思維的嚴密性

在中學數學中，思維的嚴密性表現為思維過程服從于嚴格的邏輯規則，考察問題時嚴格、準確，進行運算和推理時精確無誤。概念是人類在認識過程中從感性認識上升到理性認識，并將事物特點概括而成的表達，是人類公認的思維體系中最基本的構筑單位，反映客觀事物的本質屬性。通過分析、比較事物屬性的異同的形成過程，充分體現了思維活動的抽象程度。因此，重視概念的形成過程，深刻分析概念的形成結構，重視思維的理性認識，理解其內涵和外延，可逐步培養學生由表及里的抽象能力，拓展思維的深度和廣度。例如在學次根式時，因為已經學過了平方根，算術平方根的知識，舉例加以類比，我們得出“一般地，我們把形如a%姨（a≥0）的式子叫做二次根式”的概念。我會讓學生思考概念中為什么要加a≥0？當a＜0時，a%姨表示什么？有無意義？；當a=0時，a%姨表示什么？結果是什么？；當a＞0時，a%姨表示什么？可不可能為負數？也會有學生困惑，于是我繼續用具體的數字加上算術平方根的知識加以提示，比如9的算術平方根？0的算術平方根？-9呢？相信學生能豁然開朗，給出正確的答案。我們再接再厲，繼續研究a%姨（a≥0）是什么樣的數？學生此時已經能很輕松地得出a%姨（a≥0）是個非負數的重要性質。從中可以發現通過對概念更深層次的挖掘，我們能更細致、更深刻地揭開事物的表面，得到一些重要的性質、結論，并可以靈活運用于之后的學習中，從而發展思維的嚴密性。再如剖析“梯形”的定義時，我們應該著力分析這一概念的形成結構，讓學生真正理解它的內涵：（1）它是一個四邊形；（2）一組對邊互相平行；（3）另一組對邊不平行。其中（1）指出了它“是什么”圖形，（2）指出了它是“怎樣的”圖形。在此基礎上，還要舉例明確其外延，如讓學生回答“一組對邊平行的四邊形是梯形嗎？”“一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是梯形嗎？”“有哪些特殊的梯形？”等問題，讓學生在辨析中加深理解，使其深刻認識其本質特征，訓練思維的嚴密性，進一步達到升華。

三、循序漸進，培養思維的深刻性

思維的深刻性是指在分析問題解決問題的過程中，探求所研究問題的實質及問題之間相互聯系的一種思維品質。在課堂教學中要求教師步步引導，層層深入，化難為易，加深理解。在課堂上把難點分解，學生就很容易接受，并且能加深學生對題目的理解。例如學習三角形相似，初學時可直接利用題目上已知條件求三角形相似，之后需要討論邊、角之間的對應關系。學生一時難以接受，可以這樣引入。

四、橫向聯系，培養思維的多向性

提高學生思維的多向性，也就是要學生碰到問題進入聯想、類比，由此及彼，從而發現解決問題的新思想。一題多解、開放型題目及數學建模類型題目的引入，創造了橫向聯系的機會，開闊了視野，使學生的思維應變能力能得到充分鍛煉和培養。一題多解是充分運用學過的知識，從多個角度思考問題，配以不同的解題方法.這樣既能鞏固和加深所學知識，又有利于學生加深理解各部分知識間縱、橫方向的內在聯系，是學生掌握各部分知識之間的相互轉化的有效途徑和手段，充分鍛煉和培養學生的思維應變能力.另外，數學建模的思想建立在學生掌握了一定的數學知識基礎之上，它能增強學生應用數學的意識，比較全面地認識數學及其與社會、科學和技術的關系，提高分析問題、解決實際問題的能力，函數中的計劃決策，用料造價，最佳投資，最小成本，方案最優化等問題，常可建立函數模型求解。因此，引導學生養成從多角度、全方位思考問題的習慣，加強一題多解與一題多變的練習與實際應用，這對培養學生思維的廣闊性無疑是十分有益的。

五、滲透化歸，培養思維的靈活性

思維的靈活性指能根據事物的變化，不局限于過時或不妥的假設中，運用已有的知識和經驗及時改變原定方案，尋求解決問題途徑和方法的一種思維品質。如果片面強調解題的模式化，就容易使學生形成思維定勢。例如學生對因式分解“an+1-3an+2an-1”感到困難，這就是因為他們在運用同底數冪的乘法公式時，只會把a3•a2化成a5；而不善于將a5化成a3•a2的緣故。所以，要讓學生在對問題進行細致觀察的基礎上，展開豐富聯想，喚起對有關舊知識的會議，開啟思維大門，用“化歸”的方法處理面臨的新問題。思維的靈活性表現為思維的多角度，善于進行由此及彼的思維，從分析到綜合，從綜合到分析，靈活伸縮、觸類旁通。滲透化歸思想能使成績較好的學生一碰到問題就能迅速地找到正確快速簡明的解題方法，敏捷地應變、轉化、創造、發揮。

六、鼓勵獨創，培養思維的創造性

思維的創造性，是指主動地，獨創地發現新事物，提出新見解，解決新問題的一種思維品質。要培養學生的創造性思維、創造精神，首先我們必須轉變教育觀念。在具體學科教學中，我們應當從以傳授、繼承已有知識為中心，轉變為著重培養學生創造性思維、創新精神。在加強基礎知識教學的同時，培養學生的創新意識和創造智能，從來就有不可替代的意義。只有培養學生的創新精神和創造能力，才能使他們擁有一套運用知識的“參照架構”，有效地駕馭靈活地運用所學知識。

總之，數學教學的本質是“思維過程”。重視思維過程的教學，更應重視思維的積極性、嚴密性、深刻性、多向性、靈活性、創造性。培養學生的思維特質，不僅有利于增長學生才干，發展學生智能，培養能力，而且對于優化學生的思維品質，提高數學素質，都有十分重要的意義。

參考文獻：

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［4］王屏山，傅學順，編著.數學思維能力的訓練.廣東人民出版社.

作者：石萬琳 單位：昆山市城北中學