公路工程測量的UTM投影變形探析

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1utm投影

1.1定義

UTM投影即為等角投影，橫軸墨卡托投影，是橫軸等角割橢圓柱面投影，經UTM投影后的2條割線與之前形態保持一致，并沒有發生變形，而中央經線長度發生了一定的變形，其中比例系數為0.9996。雖然UTM投影的角度以及各坐標原點與高斯投影具有相似性，但兩者的中央經線長度比存在一定差異，UTM投影與高斯投影相比縮小了0.0004，因此，雖然二者存在共同之處，但仍舊具有顯著差異，在中央經線周圍有近似的變形量，即0.9996，而且相比較高斯投影而言，其效果更為顯著，應用范圍更廣泛[1]。

1.2特點

從UTM定義中可得知：（1）等角投影，投影后角度不會發生變形；（2）UTM投影中中央經線的變形值為-0.4‰，其南北向變形隨中央經線之間的距離而越變越小、東西向越變越大；（3）UTM投影與高斯投影具有相似性，因此，二者之間的處理方法可以借鑒。

2工程應用

2.1首級控制網確認

UTM投影即為等角投影，主要存在于橫軸等角割橢圓柱之間；UTM的比例系數為0.9996，而變形值的大小會隨著與中央經線之間的距離發生改變，當其位于經線左右各180km處時，投影長度比為1；UTM投影以經緯度每60°作為一個間隔，自西經180°開始出現分帶現象，第1帶的經度為-177°；此外，要在坐標后統一加一個常數，避免出現坐標值為負值的情況：y實=y+500000（軸之東用），x實=10000000-x（南半球用）。y實=500000-y（軸之西用），x實=x（北半球用）。。根據UTM系統的特性，可以將工程大致分成2個區間來處理1）項目處于等比例經線東西方向10km范圍內，這時的投影改正值的絕對值＜2.5cm/km，誤差非常少，按常規方法處理即可。2）項目處于等比例經線東西方向10km范圍外，這時投影改正值的絕對值會很大，比如，TUNTURU58.7km公路項目，中部為南北走向，兩端為東西走向，在項目終點與起點，改正值的絕對值達到了5cm/km和9cm/km，低于精度要求。此時做法為：提高相對精度以便于施工，控制點盡可能近距離布點以提高相鄰兩控制點間的相對精度[2]。

2.2導線布控

1）從氣候因素上來說，非洲的季節分雨季和旱季，是2個極端的季節，控制點受環境影響而偏移與升降的可能性比較大。如在MOROGORO48.6km公路K6+000～K9+000段，因為道路施工阻截了原有流水線，雨季雨水匯集后改道至此段，而且此段地表50cm下為含沙層，導致控制點沉降最大值達6cm，偏移量最大值達3cm，旱季到來又使此段控制點在土壤干燥后升高，使得此段測量施工精度下降。應對措施是：（1）盡可能在高點布點，若在低洼處，應選擇在未施工前的既有結構物上、施工后一個月以上的新增結構物上、成年大樹的樹冠下，若只能在低洼河道布點，應寫好備忘錄，在雨季來臨與旱季來臨之時進行復合。（2）控制點為現澆，制作很靈活，在變化大的地方，應選取＞50cm的鋼筋，接觸到干燥土壤為宜，特殊情況，可以用G3土料搭建一個小的夯實過的觀測平臺。2）項目處于UTM系統等比例經線東西方向10km范圍內，可以按常規方法處理，項目處于等比例經線東西方向10km范圍外，按以下方案處理：（1）可以盡可能地加密控制點，使得相鄰兩控制點的相對精度提高，比如，在TUNTURU58.7km公路項目中，ST213.ST214～ST215.ST216段投影改正值的絕對值達9cm/km，這段的控制點平均布點在80～120m間隔。（2）精度要求高的結構物可布設獨立平面坐標系。如在MOG中央線公路橋項目303km段，此區間投影改正值的絕對值＞3cm/km，不符合工程規范所做出的規定。

2.3變形量及抵償

在實際分析時，應完成橢球曲率半徑和偏心率計算[3]。由于抵償前投影的變形量符合工程規范，未超出控制范圍之內，因此無須進行抵償。結合上述分析可知，采用UTM投影建立獨立坐標系統較為復雜，給工程測量帶來了諸多不便。如果采用投影任意帶進行變形分析，通過對投影面的選取可以對長度變形進行補償，因此能夠為施工測量提供便利。針對6°分帶，采用UTM投影變形，并通過調整高程面進行長度變形抵償。

3UTM投影變形的處理方法

國際工程項目多采用UTM（UniversalTransverseMercatorProjection）投影把地球表面上的地形、地貌繪制成平面圖。眾所周知，將球面上的地物投影到平面上，都無法避免投影的變形問題。投影變形主要體現在2個方面：（1）地面水平距離投影到橢球面的長度變形；（2）橢球面距離投影到投影平面的長度變形；但將投影變形控制在一定的范圍之內，就能保證工程測量的精度滿足相關規范要求。為了便于測量控制、施工放樣、設備安裝的順利進行，GB50026—2007《工程測量規范》中明確提出，由上述2項歸算投影改正而帶來的變形或改正數，不得大于施工放樣精度要求，主測區投影長度變形不宜大于2.5cm/km。如何才能保證投影變形滿足規范要求，以下將分析UTM投影的特點，針對性地提出幾種處理方法，解決投影變形對工程實施的影響。

3.1任意換帶法

主要通過對子午線位置的控制，實現對物體的投影以及變形，采用此種方式不僅可以對橢球面產生的變形進行進一步彌補，而且還能更好地控制高斯投影的長度，首先根據測區求出Ym，并選擇合適的子午線，由此實現對兩者長度的補償。

3.2抵償高程面法

根據工程需求對橢球半徑進行選擇，然后，將所選取的半徑歸化到球面上，而歸化過程中減少的數值與增加的數值具有一致性，最終使得投影平面上的距離同實際距離一樣。

3.3抵償高程面與任意帶結合法

如果采用兩者結合的方式實現對坐標的設立，首先要保證Ym與Hm近似為0（Hm為測距兩端相對于參考橢球面的平均高程；Ym為測距邊兩端點橫坐標平均值。），并盡最大努力將測區范圍變形縮減為最小。此方法采用將國家統一坐標與中央子午線坐標進行結合的方式，并保持投影帶內的坐標（X0，Y0）不變，同時，選擇其中一個國家點作為整體坐標系的原點，由此實現對公式的換算以及坐標的設立，最終達到對長度變形的進一步補償。

3.4處理方法的比較

任意換算法主要通過對子午線位置的控制，實現對物體的投影以及變形，雖然此種方式相比較于其他換算法更為便捷，但與原坐標存在較大出入，容易對測區的內外聯系造成影響；抵償高程面是通過對投影面的調整，由此實現對長度變形的補償，此種換算法同樣較為便捷，且換算后的新坐標與原坐標具有高度相似性，因此，相比較于任意換算法，抵償高程面法更符合工程需求；抵償與任意帶結合法通過改變投影帶的方式最終達到對長度變形的補償，此種方式不僅操作較為復雜，且不易實踐，與原坐標存在較大出入，對測區的內外聯系容易造成影響。綜上所述，3種換算方式都是通過對Ym和Hm數值的改變，最終達到對長度變形的補償。由此可得出推論，控制網平差時，可以直接利用測區內所測得的邊長進行平差計算，不需考慮邊長的數值等，邊長將不參與投影面歸算，以此滿足變形限差要求。因此，可以引入利用固定一點一方向的方法進行投影變形處理。

4結語

UTM投影目前被廣泛應用于世界各地，不僅在測量控制網方面取得優良成績，而且對工程測量的精確度起著至關重要的作用。UTM投影的角度以及各坐標原點與高斯投影具有相似性，因此，為了UTM投影的進一步發展，可以對高斯投影的方法進行借鑒。

【參考文獻】

【1】楊帆,嵇建扣,丁盼.UTM投影變形分析及解決方案[J].江西測繪,2018(1):16-18.

【2】李國義,姚楚光.UTM投影及其變形分析[J].地理空間信息,2013(6):80-83.

【3】劉明波，雷建朝，韋嬋.UTM投影及投影變形處理[J].西北水電，2010(6):7-9.

作者：劉丁 單位：中國土木工程集團有限公司